Finite Group Databasebeta

← #32052710

Subgroups — #32052710

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986644C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986151C212yesmaximal, complemented
6#22593289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589351C212yesmaximal, complemented
8#22589346C212yesmaximal, complemented
9#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×Dic284C2212yescomplemented
15C22×#11765854C2212yes—
16C22×#11765853C2212yes—
17#17986644—24no—
18#17986644—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556112—21no—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C2212yes—
24C2×#14556108C2212yescomplemented
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556098—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
30#17986393—24no—
31#17986204—24no—
32#17986162—28no—
33#17986151—28no—
34C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2212yescomplemented
36C2×#14556051C2212yescomplemented
37C2×#14556048C2212yes—
38C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40#17985936—21no—
41#17985936—21no—
42#17985901—21no—
43#17985869—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#340×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—24no—
53C2×#11765864—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—42no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×Dic284—24no—
69C2×Dic284—24no—
70C2×Dic284—42no—
71C2×#11765854—24no—
72C2×#11765854—24no—
73C2×#11765854—42no—
74C2×#11765853—24no—
75C2×#11765853—24no—
76C2×#11765853—24no—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78#14556128—22no—
79#14556128—22no—
80#14556116—22no—
81#14556116D414yes—
82#14556112—28no—
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108—24no—
86#14556108—24no—
87#14556108—42no—
88#14556108—42no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556102—28no—
92#14556098—28no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—22no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111#14556051—24no—
112#14556051—24no—
113#14556048—24no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115(C2×D71)⋊C8—24no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C22×C8×C71C2312yes—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71D414yes—
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#102×C71D418yescomplemented
127#97×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—24no—
131C23×D71—44no—
132C23×D71—42no—
133C23×D71—42no—
134C23×D71—82no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765864—48no—
138#11765864—44no—
139#11765864—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D412yes—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—82no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163D4×D71—48no—
164D4×D71—44no—
165D4×D71—44no—
166C22×Dic71—24no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—44no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180Dic284—48no—
181#11765854—48no—
182#11765853—48no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—24no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—44no—
189C4⋊Dic71—44no—
190C4⋊Dic71—42no—
191C4⋊Dic71—42no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—44no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200C24×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71C2×D414yes—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—24no—
208C22×C4×C71—82no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71C2×D414yes—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C2×D414yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C42×C71—42no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—24no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—48no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—88no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—88no—
248C22×D71#13712yes—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—24no—
251D4×C71#12714yes—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D412yes—
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D71—48no—
268C22⋊D71—48no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—48no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279D284—24no—
280D284—44no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—84no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290Dic142—24no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296Dic142—42no—
297C8×C71—24no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—24no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71D4212yes—
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57712yes—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—24no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—816no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—44no—
329C4×C71C2×#12711yescharacteristic
330C4×C71#53511yescharacteristic
331C4×C71D4212yes—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—82no—
336#25769—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—44no—
338C2×C71#243311yescharacteristic
339C2×C71#300711yescharacteristic
340C2×C71#300911yescharacteristic
341C2×C71#326612yes—
342C2×C71#326712yes—
343D71—42no—
344D71—81no—
345D71—82no—
346C2×#546—711no—
347C2×#497—711no—
348C2×#461—711no—
349C2×#452—712no—
350C2×#450—712no—
351#2542—711no—
352#2001—712no—
353#2000—712no—
354#1983—711no—
355#1955—711no—
356#1762D7111yescharacteristic, complemented
357C71#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—711no—
359C23×D4—711no—
360C22×Q16—712no—
361C22×SD16—712no—
362C22×SD16—712no—
363#546—1424no—
364#546—1424no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#124—711no—
367C2×#123—1421no—
368C2×C22⋊Q8—712no—
369C2×C22⋊Q8—712no—
370C2×C22⋊Q8—711no—
371C2×#121—711no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#120—1421no—
374C2×C4×D4—711no—
375C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
376C22×C22⋊C4—1421no—
377#497—1424no—
378#461—1424no—
379#452—1428no—
380#450—1428no—
381C2×C4⋊C8—711no—
382C2×#103—712no—
383C2×#103—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×#102C2×D7112yes—
386C2×C22⋊C8—712no—
387C2×C22⋊C8—712no—
388C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#399—1421no—
390#399—1421no—
391#390—1421no—
392#384—1421no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#340C2×D7112yescomplemented
395C25—1421no—
396C2×#41—2842no—
397C2×#41—1424no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—712no—
402C22×D4—2842no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1424no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1421no—
416C2×Q16—2842no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—2842no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×SD16—1424no—
423C2×SD16—1424no—
424C2×SD16—1424no—
425C22×C8—712no—
426C22×C8C22×D7112yes—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429#124—714no—
430#124—1422no—
431#123—1428no—
432C22⋊Q8—2842no—
433C22⋊Q8—2842no—
434C22⋊Q8—1424no—
435C22⋊Q8—1424no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1428no—
440#121—1422no—
441#120—1428no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4D28414yes—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1428no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊C8—1422no—
467#103—1424no—
468#103—1424no—
469#102—1424no—
470#102D28418yescomplemented
471C22⋊C8—1424no—
472C22⋊C8—1424no—
473#97—22no—
474#95—21no—
475C24—21no—
476C24—2844no—
477C24—2842no—
478C24—2842no—
479C24—5682no—
480C24—711no—
481C24—711no—
482C24—1424no—
483C24—1421no—
484#41—2844no—
485#41—2848no—
486#41—2844no—
487C2×Q8—712no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2848no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1424no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4C2×D28414yes—
516C2×D4C2×D28412yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—2844no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1424no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—2848no—
539SD16—2848no—
540SD16—2848no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1422no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8C2×D28414yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—2844no—
550C4⋊C4—2844no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4C2×D28414yes—
556C4⋊C4C2×D28412yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—2844no—
559C22⋊C4—2844no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C42—42no—
567C42D4×D7112yes—
568C42C2×D28412yes—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—2848no—
575C23—2848no—
576C23—2842no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2842no—
580C23—5684no—
581C23—5688no—
582C23—5688no—
583C23—712no—
584C23—1422no—
585C23—1422no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23—1422no—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—2842no—
598Q8—2842no—
599Q8—2842no—
600Q8—2842no—
601Q8—1424no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—2844no—
605D4—2848no—
606D4—2848no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—5684no—
610D4—1424no—
611D4#1455612514yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—2848no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4#1455609812yes—
638C2×C4#1455609812yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C2×C4C22×D28412yes—
642C2×C4#1455617412yes—
643C8—24no—
644C8—2842no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2842no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2841no—
656C22—2842no—
657C22—2841no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2842no—
661C22—56816no—
662C22—5682no—
663C22—5682no—
664C22—1424no—
665C22—1422no—
666C22C2×#1455609811yescharacteristic
667C22D4×D28412yes—
668C22#137×D7111yescharacteristic
669C22#1798679511yescharacteristic
670C22#1798680912yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—2841no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—5682no—
679C4C2×#1455612511yescharacteristic
680C4#1798656811yescharacteristic
681C4D4×D28412yes—
682C2—44no—
683C2—2842no—
684C2—5681no—
685C2—5682no—
686C2#2259197711yescharacteristic
687C2#2259760111yescharacteristic
688C2#2259761811yescharacteristic
689C2#2259985212yes—
690C2#2259986712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986644C2
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#25769
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986393C2semidirect
3. C2×#17986204C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. #22593289C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22589346C2semidirect
9. #22589272C2semidirect
10. #22589138C2semidirect
11. C71×#1762C2semidirect
14. C22×Dic284C22semidirect
19. C2×#14556128C22semidirect
24. C2×#14556108C22semidirect
34. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. C2×#97×C71C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
126. #102×C71D4semidirect
356. #1762D71semidirect
357. C71#25769semidirect
388. C2×#97C2×D71semidirect
393. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
394. #340C2×D71semidirect
470. #102D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866442
C2×#179863932
C2×#179862042
C2×#179861622
C2×#179861512
#225932892
#225893512
#225893462
#225892722
#225891382
C71×#17622
#2576971