Finite Group Databasebeta

← #32052711

Subgroups — #32052711

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23#17986640—24no—
24#17986640—24no—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556113—21no—
28C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103—21no—
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556098—21no—
34C2×#14556090C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D71—21no—
37#17986392—24no—
38#17986203—24no—
39#17986164—24no—
40#17986160—24no—
41#17986152—24no—
42#17986149—24no—
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54#17985935—21no—
55#17985934—21no—
56#17985899—21no—
57#17985868—21no—
58C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284—22no—
79C22×D284—22no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—41no—
83C22×D284—41no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—41no—
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—41no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×#11765852—22no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—41no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556126—22no—
108#14556126—22no—
109#14556117—22no—
110#14556117D414yes—
111#14556113—28no—
112#14556108—22no—
113#14556108—41no—
114#14556107—22no—
115#14556107—41no—
116#14556104—22no—
117#14556104—41no—
118#14556103—28no—
119#14556103—22no—
120#14556103—22no—
121#14556098—28no—
122#14556090—22no—
123#14556090D414yes—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D71—28no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—22no—
146#14556052—22no—
147#14556051—22no—
148#14556050—22no—
149#14556050D414yescomplemented
150#14556048—22no—
151#14556048D414yescomplemented
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155#14556038—22no—
156C71⋊#95—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C71—22no—
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—41no—
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C71—22no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—41no—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#103×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—24no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765866—44no—
189#11765866—44no—
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—44no—
210C2×D284—44no—
211C2×D284—44no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—81no—
218C2×D284—81no—
219C2×D284C2×D412yes—
220C2×D284C2×D412yes—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×C22⋊D71—22no—
224C2×C22⋊D71—22no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—24no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—81no—
242C2×C4×D71—81no—
243#11765855—44no—
244#11765854—44no—
245#11765854—44no—
246#11765852—44no—
247#11765852—44no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—42no—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—42no—
259Dic71⋊C4—42no—
260Dic71⋊C4—42no—
261Dic71⋊C4—42no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—42no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271C4×Dic71—42no—
272C4×Dic71C2×D412yes—
273C4×Dic71C2×D412yes—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71C2×D412yes—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—44no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71C2×D412yes—
306C4⋊C4×C71—24no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—42no—
310C4⋊C4×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71C2×D412yes—
312C22⋊C4×C71—24no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71#13712yes—
321C23×C71C22×D411yescharacteristic
322C22×D71—22no—
323C22×D71—22no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—48no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—41no—
336C22×D71—41no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71—84no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D71—44no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71#12012yes—
398C2×Dic71#12012yes—
399D284—22no—
400D284—22no—
401D284—22no—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—48no—
405D284—48no—
406D284—41no—
407D284—41no—
408D284—84no—
409D284#12714yes—
410C4×D71—48no—
411C4×D71—41no—
412C4×D71—41no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—84no—
416Dic142—41no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71C2×#12011yescharacteristic
432C22×C71D4211yescharacteristic
433C22×C71D4211yescharacteristic
434C22×C71C2×#13711yescharacteristic
435C22×C71#57511yescharacteristic
436C22×C71#57711yescharacteristic
437C22×C71#57711yescharacteristic
438C2×D71—24no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—816no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C2×D71—81no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—41no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71—42no—
464C4×C71—81no—
465C4×C71C2×#12711yescharacteristic
466C4×C71#53511yescharacteristic
467C4×C71D4211yescharacteristic
468C4×C71D4211yescharacteristic
469Dic71—22no—
470Dic71—22no—
471Dic71—41no—
472Dic71—42no—
473Dic71—81no—
474#25769—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—42no—
476C2×C71#243311yescharacteristic
477C2×C71#300711yescharacteristic
478C2×C71#300911yescharacteristic
479C2×C71#326611yescharacteristic
480C2×C71#326611yescharacteristic
481C2×C71#326711yescharacteristic
482C2×C71#326711yescharacteristic
483D71—44no—
484D71—81no—
485D71—82no—
486C2×#546—711no—
487C2×#497—711no—
488C2×#461—711no—
489C2×#452—711no—
490C2×#452—711no—
491C2×#450—711no—
492C2×#450—711no—
493#2542—711no—
494#2001—711no—
495#2001D7111yescharacteristic, complemented
496#2000—711no—
497#2000—711no—
498#1983—711no—
499#1955—711no—
500#1762—711no—
501C71#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—711no—
503C23×D4—711no—
504C22×Q16—711no—
505C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C22×SD16—711no—
507C22×SD16—711no—
508C22×SD16—711no—
509C22×SD16—711no—
510#546—1424no—
511#546—1424no—
512C2×C4⋊Q8—711no—
513C2×#124—711no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8—711no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
519C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
520C2×#121—711no—
521C2×#121—1421no—
522C2×#120—1421no—
523C2×C4×D4—711no—
524C2×C4×D4—711no—
525C22×C22⋊C4—1421no—
526#497—1424no—
527#461—1424no—
528#452—1424no—
529#452—1424no—
530#450—1424no—
531#450—1424no—
532C2×C4⋊C8—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
536C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102—711no—
541C2×C22⋊C8—711no—
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
545C2×#97—711no—
546#399—1421no—
547#399—1421no—
548#390—1421no—
549#384—1421no—
550C4×C4⋊C4—711no—
551#340—711no—
552#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C25—1421no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—2841no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—2841no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1422no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4—1421no—
574C22×D4—1421no—
575C23×C4—711no—
576C23×C4—1421no—
577C23×C4—1421no—
578C23×C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×Q16—22no—
580C2×Q16—22no—
581C2×Q16—41no—
582C2×Q16—2841no—
583C2×Q16—1422no—
584C2×Q16—1422no—
585C2×SD16—2841no—
586C2×SD16—2841no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×SD16—1422no—
591C2×SD16—1422no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×SD16—1422no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C4⋊Q8—1422no—
602C4⋊Q8—1422no—
603#124—714no—
604#124—1422no—
605#123—1428no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—22no—
609C22⋊Q8—41no—
610C22⋊Q8—2841no—
611C22⋊Q8—2841no—
612C22⋊Q8—2841no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1428no—
618#121—1422no—
619#120—1428no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—1428no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1421no—
649C4⋊C8—1422no—
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#102—714no—
655#102—714no—
656#102—1422no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#97—1422no—
663#95—1421no—
664C24—2842no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—5681no—
669C24—5681no—
670C24—711no—
671C24—1424no—
672C24—1421no—
673C24—1421no—
674C24D4×D7111yescharacteristic
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8D4×D7112yes—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2841no—
706C2×D4—5681no—
707C2×D4—5681no—
708C2×D4—712no—
709C2×D4—712no—
710C2×D4—712no—
711C2×D4—712no—
712C2×D4—1424no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1422no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—2842no—
737C22×C4—5681no—
738C22×C4—5681no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—1424no—
743C22×C4—1424no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4C23×D7111yescharacteristic
754Q16—44no—
755Q16—2844no—
756SD16—2844no—
757SD16—2844no—
758SD16—2844no—
759SD16—2844no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8D4×D7112yes—
772C4⋊C4—24no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—2842no—
777C4⋊C4—2842no—
778C4⋊C4—2842no—
779C4⋊C4—2842no—
780C4⋊C4—2842no—
781C4⋊C4—712no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4D4×D7112yes—
785C4⋊C4D4×D7112yes—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—2842no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1422no—
797C42—2842no—
798C42—712no—
799C42—712no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—2848no—
807C23—2848no—
808C23—2841no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—2841no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—5684no—
819C23—5684no—
820C23—5684no—
821C23—5684no—
822C23—5684no—
823C23—1421no—
824C23—1421no—
825C23—1422no—
826C23—1421no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23—1422no—
832C23—1422no—
833C23—1422no—
834C23#1455616012yes—
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2841no—
845Q8—2841no—
846Q8—2841no—
847Q8—2841no—
848D4—2848no—
849D4—2848no—
850D4—2844no—
851D4—2841no—
852D4—2841no—
853D4—5684no—
854D4—714no—
855D4—1422no—
856D4—1422no—
857D4—1422no—
858D4—1422no—
859D4—1422no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—2848no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—5684no—
890C2×C4—712no—
891C2×C4—712no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C2×C4#1455617411yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2841no—
909C8—1422no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2842no—
920C22—2842no—
921C22—2842no—
922C22—2842no—
923C22—2841no—
924C22—2841no—
925C22—2841no—
926C22—2841no—
927C22—2841no—
928C22—2842no—
929C22—2841no—
930C22—2842no—
931C22—2841no—
932C22—2842no—
933C22—56816no—
934C22—5681no—
935C22—5681no—
936C22—5681no—
937C22—5681no—
938C22—1424no—
939C22#120×D7111yescharacteristic
940C22#1798663111yescharacteristic
941C22#1798663311yescharacteristic
942C22C2×#1455616011yescharacteristic
943C22#1798679811yescharacteristic
944C22#1798680611yescharacteristic
945C22#1798680811yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—42no—
950C4—81no—
951C4—2842no—
952C4—2841no—
953C4—5681no—
954C4—1422no—
955C4—1422no—
956C4#127×D7111yescharacteristic
957C4#1798656511yescharacteristic
958C4#1798663111yescharacteristic
959C4#1798663311yescharacteristic
960C2—42no—
961C2—2844no—
962C2—5681no—
963C2—5682no—
964C2#2259197211yescharacteristic
965C2#2259759911yescharacteristic
966C2#2259761411yescharacteristic
967C2#2259984311yescharacteristic
968C2#2259984711yescharacteristic
969C2#2259986811yescharacteristic
970C2#2259987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#25769
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986392C2semidirect
3. C2×#17986203C2semidirect
4. C2×#17986164C2semidirect
5. C2×#17986160C2semidirect
6. C2×#17986152C2semidirect
7. C2×#17986149C2semidirect
8. #22593290C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589342C2semidirect
12. #22589269C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2001C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
25. C2×#14556126C22semidirect
28. C2×#14556108C22semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
43. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. C2×#14556038C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
149. #14556050D4semidirect
151. #14556048D4semidirect
495. #2001D71semidirect
501. C71#25769semidirect
505. C22×Q16C2×D71semidirect
535. C2×#103C2×D71semidirect
536. C2×#103C2×D71semidirect
552. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
C2×#179863922
C2×#179862032
C2×#179861642
C2×#179861602
C2×#179861522
C2×#179861492
#225932902
#225893482
#225893462
#225893422
#225892692
#225891362
#225881642
C71×#20012
#2576971