Finite Group Databasebeta

← #32052714

Subgroups — #32052714

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986637—24no—
22#17986637—24no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556111—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×#14556100—21no—
32C2×#14556096—21no—
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
36#17986392—24no—
37#17986202—24no—
38#17986161—24no—
39#17986151—24no—
40#17986148—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
52#17985935—21no—
53#17985934—21no—
54#17985899—21no—
55#17985868—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—41no—
78C2×D4×D71—41no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—41no—
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556126—22no—
96#14556126—22no—
97#14556117—22no—
98#14556117D414yes—
99#14556111—28no—
100#14556108—22no—
101#14556108—41no—
102#14556107—22no—
103#14556107—41no—
104#14556104—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104—41no—
108#14556102—22no—
109#14556102—22no—
110#14556100—28no—
111#14556096—28no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71D414yes—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8—22no—
139#14556053—22no—
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—22no—
143#14556049D414yescomplemented
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148#14556038—22no—
149C71⋊#95—21no—
150C2×#41×C71—22no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—41no—
155C2×#41×C71—41no—
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71—21no—
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—41no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71D414yescomplemented
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71—24no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—81no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—44no—
210D4×D71—44no—
211D4×D71—44no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—24no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—81no—
217C22×Dic71—81no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227#11765855—44no—
228#11765854—44no—
229#11765853—44no—
230#11765852—44no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—42no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—42no—
245Dic71⋊C4—42no—
246Dic71⋊C4—42no—
247Dic71⋊C4—42no—
248C22⋊Dic71—24no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—42no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258C4×Dic71—42no—
259C4×Dic71C2×D412yes—
260C4×Dic71C2×D412yes—
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263#41×C71—44no—
264#41×C71—44no—
265#41×C71—44no—
266#41×C71—44no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71C2×D412yes—
279C2×D4×C71—24no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71C2×D412yes—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71—24no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—44no—
303SD16×C71—44no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—42no—
312C4⋊C4×C71C2×D412yes—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—22no—
336C22×D71—48no—
337C22×D71—48no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71#13712yes—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—48no—
362D4×C71#12714yes—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—48no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—44no—
387C22⋊D71—48no—
388C22⋊D71—84no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—84no—
406C2×Dic71#12012yes—
407C2×Dic71#12012yes—
408D284—22no—
409D284—22no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412C4×D71—41no—
413C4×D71—41no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—41no—
416Dic142—41no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—42no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71C2×#13711yescharacteristic
442C22×C71#57511yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—42no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—816no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C2×D71—81no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71—81no—
464C4×C71C2×#12711yescharacteristic
465C4×C71#53511yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467C4×C71D4211yescharacteristic
468Dic71—22no—
469Dic71—22no—
470Dic71—41no—
471Dic71—42no—
472Dic71—42no—
473Dic71—81no—
474#25769—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—44no—
476C2×C71—81no—
477C2×C71#243311yescharacteristic
478C2×C71#300711yescharacteristic
479C2×C71#300911yescharacteristic
480C2×C71#326611yescharacteristic
481C2×C71#326611yescharacteristic
482C2×C71#326711yescharacteristic
483C2×C71#326711yescharacteristic
484D71—42no—
485D71—82no—
486C2×#546—711no—
487C2×#497—711no—
488C2×#461—711no—
489C2×#452—711no—
490C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
491C2×#450—711no—
492C2×#450—711no—
493#2542—711no—
494#2001—711no—
495#2001—711no—
496#2000—711no—
497#2000—711no—
498#1983—711no—
499#1955—711no—
500#1762—711no—
501C71#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41C2×D7111yescharacteristic
503C23×D4—711no—
504C22×Q16—711no—
505C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C22×SD16—711no—
507C22×SD16—711no—
508C22×SD16—711no—
509C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
510#546—1424no—
511#546—1424no—
512C2×C4⋊Q8—711no—
513C2×#124—711no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8—711no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C2×#121—711no—
521C2×#121—1421no—
522C2×#120—1421no—
523C2×C4×D4—711no—
524C2×C4×D4—711no—
525C22×C22⋊C4—1421no—
526#497—1424no—
527#461—1424no—
528#452—24no—
529#452—1424no—
530#450—1424no—
531#450—1424no—
532C2×C4⋊C8—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102C2×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—711no—
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#97—711no—
546#399—1421no—
547#399—1421no—
548#390—1421no—
549#384—1421no—
550C4×C4⋊C4—711no—
551#340—711no—
552#340—711no—
553C25—1421no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—41no—
559C2×#41—41no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—2841no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1422no—
572C22×D4—1422no—
573C22×D4—1421no—
574C22×D4C22×D7111yescharacteristic
575C23×C4—21no—
576C23×C4—711no—
577C23×C4—1421no—
578C23×C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×Q16—22no—
580C2×Q16—22no—
581C2×Q16—41no—
582C2×Q16—2841no—
583C2×Q16—1422no—
584C2×Q16—1422no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—2841no—
589C2×SD16—2841no—
590C2×SD16—1422no—
591C2×SD16—1422no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×SD16—1422no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C4⋊Q8—1422no—
602C4⋊Q8—1422no—
603#124—714no—
604#124—1422no—
605#123—1428no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—2841no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—2841no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1422no—
618#121—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1428no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1421no—
649C4⋊C8—1422no—
650#103—22no—
651#103—1422no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#102—714no—
655#102—1422no—
656#102—1422no—
657#102C22⋊D7114yescomplemented
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#97—1422no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—5681no—
670C24—5681no—
671C24—711no—
672C24—1424no—
673C24—1421no—
674C24D4×D7111yescharacteristic
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—44no—
678#41—44no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8D4×D7112yes—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2844no—
704C2×D4—2844no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2841no—
710C2×D4—5681no—
711C2×D4—5681no—
712C2×D4—712no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1424no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4D4×D7112yes—
723C2×D4D4×D7112yes—
724C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—5681no—
738C22×C4—5681no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4C23×D7111yescharacteristic
754Q16—44no—
755Q16—2844no—
756SD16—44no—
757SD16—2844no—
758SD16—2844no—
759SD16—2844no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—2842no—
775C4⋊C4—2842no—
776C4⋊C4—2842no—
777C4⋊C4—2842no—
778C4⋊C4—2842no—
779C4⋊C4—712no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—2842no—
788C22⋊C4—2842no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—1422no—
791C22⋊C4—1424no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1422no—
796C22⋊C4—1424no—
797C42—2842no—
798C42—712no—
799C42—712no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—2848no—
815C23—2848no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—5684no—
823C23—5684no—
824C23—5684no—
825C23—5684no—
826C23—5684no—
827C23—712no—
828C23—1422no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23—1421no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23—1421no—
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2841no—
845Q8—2841no—
846Q8—2841no—
847Q8—2841no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—48no—
852D4—2848no—
853D4—2844no—
854D4—2841no—
855D4—2841no—
856D4—5684no—
857D4—1422no—
858D4—1422no—
859D4#1455612414yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—48no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—5684no—
889C2×C4—712no—
890C2×C4—712no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C2×C4#1455617311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2841no—
909C8—1422no—
910C22—24no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—2841no—
925C22—2841no—
926C22—2841no—
927C22—2841no—
928C22—2842no—
929C22—2842no—
930C22—2842no—
931C22—56816no—
932C22—5681no—
933C22—5681no—
934C22—5681no—
935C22—5681no—
936C22—1422no—
937C22—1422no—
938C22—1422no—
939C22#120×D7111yescharacteristic
940C22#1798663111yescharacteristic
941C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
942C22#137×D7111yescharacteristic
943C22#1798679611yescharacteristic
944C22#1798680611yescharacteristic
945C22#1798680811yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—81no—
950C4—2842no—
951C4—2841no—
952C4—2842no—
953C4—5681no—
954C4—1422no—
955C4—1422no—
956C4C2×#1455612411yescharacteristic
957C4#1798656411yescharacteristic
958C4#1798663111yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
960C2—44no—
961C2—81no—
962C2—2842no—
963C2—5682no—
964C2#2259197511yescharacteristic
965C2#2259759711yescharacteristic
966C2#2259761411yescharacteristic
967C2#2259984411yescharacteristic
968C2#2259984811yescharacteristic
969C2#2259986511yescharacteristic
970C2#2259986911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#25769
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986392C2semidirect
3. C2×#17986202C2semidirect
4. C2×#17986161C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. C2×#17986148C2semidirect
7. #22593290C2semidirect
8. #22589349C2semidirect
9. #22589347C2semidirect
10. #22589345C2semidirect
11. #22589341C2semidirect
12. #22589269C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
27. C2×#14556107C22semidirect
41. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C2×#14556038C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
143. #14556049D4semidirect
176. #102×C71D4semidirect
490. C2×#452D71semidirect
501. C71#25769semidirect
505. C22×Q16C2×D71semidirect
519. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
536. C2×#103C2×D71semidirect
544. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
657. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863922
C2×#179862022
C2×#179861612
C2×#179861512
C2×#179861482
#225932902
#225893492
#225893472
#225893452
#225893412
#225892692
#225891362
#225881672
C2×#452×C712
#2576971