Finite Group Databasebeta

← #32052715

Subgroups — #32052715

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986149C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589341C212yesmaximal, complemented
8#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yescomplemented
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×#11765852C2212yes—
17#17986645—24no—
18#17986645—24no—
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556113—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556101—21no—
24C2×#14556096—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27#17986391—24no—
28#17986201—24no—
29#17986159—28no—
30#17986149—28no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556052C2212yescomplemented
33C2×#14556051C2212yescomplemented
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44#399×C71—21no—
45#399×C71—21no—
46#390×C71—21no—
47#384×C71—21no—
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D71—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—42no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—24no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—42no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—42no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—24no—
71C2×#11765852—24no—
72C2×#11765852—24no—
73C2×#11765852—24no—
74C2×#11765852—42no—
75C22×C71⋊C8C2312yes—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77#14556116—22no—
78#14556116D414yes—
79#14556113—28no—
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556101—28no—
85#14556096—28no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284D414yes—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D71—28no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556052—24no—
98#14556051—24no—
99#14556048—24no—
100#14556048D418yescomplemented
101C22⋊(C71⋊C8)—24no—
102C22⋊(C71⋊C8)—24no—
103#14556039—22no—
104C22×Q8×C71C2312yes—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—24no—
112C22⋊Q8×C71—42no—
113C22⋊Q8×C71—42no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—24no—
132C23×D71—44no—
133C23×D71—42no—
134C23×D71—42no—
135C23×D71—82no—
136#11765865—48no—
137#11765865—44no—
138#11765865—44no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—48no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D414yes—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—82no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71—82no—
166#11765855—48no—
167#11765852—48no—
168#11765852—48no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8C2×D414yes—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—41no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—44no—
212C4⋊C4×C71—44no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71C2×D414yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—44no—
219C22⋊C4×C71—44no—
220C42×C71—42no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2×D412yes—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71#13712yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—48no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—84no—
247C22×D71—88no—
248C22×D71—88no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—42no—
253D4×C71—44no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71#12012yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—48no—
280C22⋊D71—84no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285D284—22no—
286D284—24no—
287D284—24no—
288D284—48no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284#12714yes—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—84no—
294Dic142—24no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297C71⋊C8—24no—
298C71⋊C8—42no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71D4212yes—
311C22×C71C2×#13711yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C22×C71#57712yes—
314C2×D71—24no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—816no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—44no—
330C4×C71—82no—
331C4×C71C2×#12711yescharacteristic
332C4×C71#53511yescharacteristic
333C4×C71D4212yes—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336#25769—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—42no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71#243311yescharacteristic
340C2×C71#300711yescharacteristic
341C2×C71#300911yescharacteristic
342C2×C71#326612yes—
343C2×C71#326712yes—
344D71—44no—
345D71—82no—
346C2×#546—711no—
347C2×#497—711no—
348C2×#461—711no—
349C2×#452—712no—
350C2×#450—712no—
351#2542D7111yescharacteristic, complemented
352#2001—712no—
353#2000—712no—
354#1983—711no—
355#1955—711no—
356#1762—711no—
357C71#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—711no—
359C23×D4—711no—
360C22×Q16—712no—
361C22×SD16—712no—
362C22×SD16—712no—
363#546—1424no—
364#546—1424no—
365C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C2×#124—711no—
367C2×#123—1421no—
368C2×C22⋊Q8—711no—
369C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
370C2×C22⋊Q8C2×D7112yescomplemented
371C2×#121—711no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#120—1421no—
374C2×C4×D4—711no—
375C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
376C22×C22⋊C4—1421no—
377#497—1424no—
378#461—1424no—
379#452—1428no—
380#450—1428no—
381C2×C4⋊C8—711no—
382C2×#103—712no—
383C2×#103—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×#102—712no—
386C2×C22⋊C8—712no—
387C2×C22⋊C8—712no—
388C2×#97—711no—
389#399—21no—
390#399—21no—
391#390—21no—
392#384—21no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#340—712no—
395C25—1421no—
396C2×#41—2842no—
397C2×#41—1424no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8C22×D7112yes—
402C22×D4—2842no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1424no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
412C23×C4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q16—2842no—
417C2×Q16—1424no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×SD16—2842no—
420C2×SD16—1424no—
421C2×SD16—1424no—
422C2×SD16—1424no—
423C2×SD16—1424no—
424C2×SD16—1424no—
425C22×C8—712no—
426C22×C8—712no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—714no—
430#124—1422no—
431#123—1428no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—42no—
435C22⋊Q8—42no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438#121—1428no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#120—1428no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—714no—
445C4×D4—1422no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1428no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊C8—1422no—
467#103—1424no—
468#103—1424no—
469#102—718no—
470#102—1424no—
471C22⋊C8—1424no—
472C22⋊C8—1424no—
473#97—1422no—
474#95—21no—
475C24—2842no—
476C24—2844no—
477C24—2842no—
478C24—5682no—
479C24—1424no—
480C24—1421no—
481C24—1421no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2848no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—712no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2848no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—5682no—
506C2×D4—714no—
507C2×D4—712no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—2844no—
528C22×C4—5682no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538Q16—2848no—
539SD16—2848no—
540SD16—2848no—
541C2×C8—714no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1422no—
544C2×C8—1422no—
545C2×C8—1422no—
546C2×C8—1422no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4D4×D7114yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1424no—
564C22⋊C4—1424no—
565C22⋊C4—1424no—
566C42—42no—
567C42D4×D7112yes—
568C42D4×D7112yes—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—2848no—
579C23—2848no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2842no—
587C23—5688no—
588C23—5684no—
589C23—5688no—
590C23—1422no—
591C23—1424no—
592C23—1422no—
593C23#1455615912yes—
594C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—2841no—
600Q8—2841no—
601Q8—1424no—
602D4—44no—
603D4—2848no—
604D4—2848no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—5684no—
608D4—714no—
609D4—1422no—
610D4—1424no—
611D4—1424no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2848no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—5684no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455609612yes—
638C2×C4#1455609612yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7112yes—
642C2×C4#1455617312yes—
643C8—2842no—
644C8—1424no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—2844no—
656C22—2844no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—56816no—
663C22—5682no—
664C22—5682no—
665C22—1424no—
666C22C2×#1455609611yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D7112yes—
668C22C2×#1455615911yescharacteristic
669C22#1798679711yescharacteristic
670C22#1798680712yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—2842no—
678C4—2842no—
679C4#127×D7111yescharacteristic
680C4#1798656211yescharacteristic
681C4#1798663412yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—2844no—
685C2—5682no—
686C2#2259197411yescharacteristic
687C2#2259759811yescharacteristic
688C2#2259761511yescharacteristic
689C2#2259985112yes—
690C2#2259986612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25769
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986201C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986149C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589272C2semidirect
9. #22589139C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2542C2semidirect
14. C22×#11765855C22semidirect
31. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
32. C2×#14556052C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
37. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. C2×#14556039C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
100. #14556048D4semidirect
351. #2542D71semidirect
357. C71#25769semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
370. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
393. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179863912
C2×#179862012
C2×#179861592
C2×#179861492
#225893482
#225893412
#225892722
#225891392
#225881682
C71×#25422
#2576971