Finite Group Databasebeta

← #32052719

Subgroups — #32052719

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21#17986637—24no—
22#17986637—24no—
23C2×#14556124—21no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556111—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556100—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×#14556096—21no—
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17986385—24no—
38#17986192—24no—
39#17986144—24no—
40#17986134—24no—
41#17986131—24no—
42C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
53#17985908—21no—
54#17985907—21no—
55#17985899—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—41no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—41no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—22no—
91C2×D568—41no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—22no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556124—22no—
101#14556124—22no—
102#14556124—44no—
103#14556117—22no—
104#14556117D414yescomplemented
105#14556111—28no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556103—22no—
109#14556103—41no—
110#14556102—22no—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102—41no—
114#14556100—28no—
115#14556099—22no—
116#14556099—41no—
117#14556096—28no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71D414yescomplemented
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
139Dic71⋊C8—22no—
140#14556052—22no—
141#14556050—22no—
142#14556050—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049D414yescomplemented
145#14556048—22no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149#14556038—22no—
150C71⋊#95—21no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—41no—
156C2×#41×C71—41no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—41no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—22no—
169C2×D8×C71—22no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#102×C71D414yescomplemented
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—24no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×D284—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—81no—
203C2×D284C2×D412yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—41no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—81no—
220C2×C22⋊D71—81no—
221C2×C22⋊D71—81no—
222C2×C22⋊D71—81no—
223C2×C22⋊D71—81no—
224C2×C22⋊D71—81no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—24no—
232C22×Dic71—81no—
233C22×Dic71—81no—
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243#11765852—44no—
244D568—44no—
245#11765850—44no—
246#11765850—44no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—22no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—42no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269C4×Dic71—42no—
270C4×Dic71C2×D412yes—
271C4×Dic71C2×D412yes—
272C24×C71—21no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71C2×D411yescharacteristic
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277#41×C71—44no—
278#41×C71—44no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—24no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—42no—
299C2×D4×C71—81no—
300C2×D4×C71C2×D412yes—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C22×C4×C71—24no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—42no—
313C22×C4×C71—42no—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316SD16×C71—44no—
317D8×C71—44no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71C2×D412yes—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71C2×D412yes—
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—22no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71C22×D411yescharacteristic
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—48no—
357C22×D71—48no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71—84no—
373C22×D71—84no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
377Q8×C71—22no—
378Q8×C71—22no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381D4×C71—22no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—48no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—84no—
390D4×C71#12714yescomplemented
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—48no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—48no—
413C22⋊D71—84no—
414C22⋊D71—84no—
415C22⋊D71—84no—
416C22⋊D71—84no—
417C22⋊D71—84no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—84no—
432C2×Dic71#12012yes—
433C2×Dic71#12012yes—
434D284—22no—
435D284—22no—
436D284—41no—
437D284—41no—
438D284—41no—
439D284—41no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284—84no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—41no—
447C8×C71—22no—
448C8×C71—41no—
449C71⋊C8—22no—
450C71⋊C8—41no—
451C22×C71—24no—
452C22×C71—42no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—42no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—81no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71C2×#12011yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C71#57511yescharacteristic
477C22×C71#57611yescharacteristic
478C22×C71#57611yescharacteristic
479C2×D71—22no—
480C2×D71—22no—
481C2×D71—22no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—816no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C2×D71—81no—
494C2×D71—81no—
495C2×D71—81no—
496C2×D71—81no—
497C2×D71—81no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—81no—
501C4×C71—41no—
502C4×C71—42no—
503C4×C71—42no—
504C4×C71C2×#12711yescharacteristic
505C4×C71#53511yescharacteristic
506C4×C71D4211yescharacteristic
507C4×C71D4211yescharacteristic
508Dic71—22no—
509Dic71—22no—
510Dic71—41no—
511Dic71—42no—
512Dic71—42no—
513#25770—711nomaximal, Sylow
514C2×C71—44no—
515C2×C71—81no—
516C2×C71—161no—
517C2×C71#243311yescharacteristic
518C2×C71#300611yescharacteristic
519C2×C71#300811yescharacteristic
520C2×C71#326411yescharacteristic
521C2×C71#326411yescharacteristic
522C2×C71#326811yescharacteristic
523C2×C71#326811yescharacteristic
524D71—42no—
525D71—82no—
526D71—161no—
527C2×#546—711no—
528C2×#496—711no—
529C2×#459—711no—
530C2×#449—711no—
531C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
532C2×#447—711no—
533C2×#447—711no—
534#2541—711no—
535#2000—711no—
536#2000—711no—
537#1999—711no—
538#1999—711no—
539#1983—711no—
540#1955—711no—
541#1762—711no—
542C71#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22×#41C2×D7111yescharacteristic
544C23×D4—711no—
545C22×SD16—711no—
546C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C22×D8—711no—
548C22×D8—711no—
549C22×D8—711no—
550C22×D8C2×D7111yescharacteristic
551#546—1424no—
552#546—1424no—
553C2×#127—711no—
554C2×#127—1421no—
555C2×#124—711no—
556C2×#123—1421no—
557C2×C22⋊Q8—711no—
558C2×#121—711no—
559C2×#121—711no—
560C2×#121—711no—
561C2×#121—711no—
562C2×#121—1421no—
563C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
564C2×#120—1421no—
565C2×C4×D4—711no—
566C2×C4×D4—711no—
567C22×C22⋊C4—1421no—
568#496—1424no—
569#459—1424no—
570#449—24no—
571#449—1424no—
572#447—1424no—
573#447—1424no—
574C2×C4⋊C8—711no—
575C2×#103—711no—
576C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
577C2×#102—711no—
578C2×#102—711no—
579C2×#102—711no—
580C2×#102—711no—
581C2×#102—711no—
582C2×#102C2×D7111yescharacteristic
583C2×C22⋊C8—711no—
584C2×C22⋊C8—711no—
585C2×C22⋊C8—711no—
586C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C2×#97—711no—
588#392—1421no—
589#392—1421no—
590#390—1421no—
591C4×C4⋊C4—711no—
592#340—711no—
593#340—711no—
594C25—1421no—
595C2×#41—22no—
596C2×#41—22no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—41no—
601C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—2841no—
605C22×D4—2841no—
606C22×D4—711no—
607C22×D4—711no—
608C22×D4—711no—
609C22×D4—1421no—
610C22×D4—1421no—
611C22×D4—1421no—
612C22×D4—1421no—
613C22×D4—1422no—
614C22×D4—1422no—
615C22×D4—1422no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1422no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4C22×D7111yescharacteristic
621C22×D4C22×D7111yescharacteristic
622C23×C4—21no—
623C23×C4—711no—
624C23×C4—1421no—
625C23×C4C22×D7111yescharacteristic
626C2×SD16—22no—
627C2×SD16—22no—
628C2×SD16—41no—
629C2×SD16—2841no—
630C2×SD16—1422no—
631C2×SD16—1422no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—22no—
634C2×D8—22no—
635C2×D8—2841no—
636C2×D8—2841no—
637C2×D8—1422no—
638C2×D8—1422no—
639C2×D8—1422no—
640C2×D8—1422no—
641C2×D8—1422no—
642C2×D8—1422no—
643C2×D8—1422no—
644C22×C8—711no—
645C22×C8—711no—
646C22×C8C22×D7111yescharacteristic
647C22×C8C22×D7111yescharacteristic
648#127—2844no—
649#127—1422no—
650#127—1422no—
651#124—714no—
652#124—1422no—
653#123—1428no—
654C22⋊Q8—1422no—
655C22⋊Q8—1422no—
656#121—22no—
657#121—41no—
658#121—2841no—
659#121—2841no—
660#121—2841no—
661#121—1422no—
662#121—1422no—
663#121—1422no—
664#121—1422no—
665#121—1422no—
666#121—1428no—
667#120—1428no—
668C4×D4—714no—
669C4×D4—1422no—
670C4×D4—1422no—
671C4×D4—1422no—
672C2×C4⋊C4—711no—
673C2×C4⋊C4—711no—
674C2×C4⋊C4—711no—
675C2×C4⋊C4—1421no—
676C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—711no—
679C2×C22⋊C4—711no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C22⋊C4—1428no—
687C2×C22⋊C4—1421no—
688C2×C22⋊C4—1421no—
689C2×C42—711no—
690C2×C42—1421no—
691C4⋊C8—1422no—
692#103—22no—
693#103—1422no—
694#102—714no—
695#102—1422no—
696#102—1422no—
697#102—1422no—
698#102—1422no—
699#102C22⋊D7114yescomplemented
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1422no—
702C22⋊C8—1422no—
703C22⋊C8—1422no—
704#97—1422no—
705#95—1421no—
706C24—21no—
707C24—21no—
708C24—2842no—
709C24—2842no—
710C24—2842no—
711C24—2842no—
712C24—5681no—
713C24—5681no—
714C24—711no—
715C24—1424no—
716C24—1421no—
717C24—1421no—
718C24D4×D7111yescharacteristic
719#41—44no—
720#41—44no—
721#41—44no—
722#41—44no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8D4×D7112yes—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—2844no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2842no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2841no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—5681no—
762C2×D4—5681no—
763C2×D4—5681no—
764C2×D4—5681no—
765C2×D4—5681no—
766C2×D4—5681no—
767C2×D4—5681no—
768C2×D4—712no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1422no—
771C2×D4—1424no—
772C2×D4—1424no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4—1421no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4—1421no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4D4×D7112yes—
785C2×D4D4×D7112yes—
786C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
787C22×C4—24no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—42no—
797C22×C4—42no—
798C22×C4—5681no—
799C22×C4—5681no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4—1421no—
807C22×C4—1421no—
808C22×C4—1421no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1424no—
812C22×C4D4×D7111yescharacteristic
813C22×C4C23×D7111yescharacteristic
814SD16—44no—
815SD16—2844no—
816D8—44no—
817D8—2844no—
818D8—2844no—
819D8—2844no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—712no—
826C2×C8—1421no—
827C2×C8—1421no—
828C2×C8—1421no—
829C2×C8—1421no—
830C2×C8—1421no—
831C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—712no—
834C4⋊C4—712no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1424no—
837C4⋊C4—1421no—
838C4⋊C4—1421no—
839C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
840C22⋊C4—42no—
841C22⋊C4—2842no—
842C22⋊C4—2842no—
843C22⋊C4—2842no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1424no—
846C22⋊C4—1424no—
847C22⋊C4—1424no—
848C22⋊C4—1424no—
849C22⋊C4—1422no—
850C22⋊C4—1424no—
851C42—2842no—
852C42—712no—
853C42—712no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—2848no—
876C23—2848no—
877C23—2841no—
878C23—2841no—
879C23—2841no—
880C23—2841no—
881C23—2841no—
882C23—2841no—
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—2841no—
886C23—2841no—
887C23—2841no—
888C23—2841no—
889C23—2841no—
890C23—5684no—
891C23—5684no—
892C23—5684no—
893C23—5684no—
894C23—5684no—
895C23—712no—
896C23—1422no—
897C23—1421no—
898C23—1421no—
899C23—1421no—
900C23—1421no—
901C23—1421no—
902C23—1421no—
903C23C2×D4×D7111yescharacteristic
904Q8—22no—
905Q8—22no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—48no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—84no—
917D4—2848no—
918D4—2844no—
919D4—2841no—
920D4—2841no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—2841no—
925D4—5684no—
926D4—5684no—
927D4—5684no—
928D4—5684no—
929D4—5684no—
930D4—5684no—
931D4—1422no—
932D4—1422no—
933D4#1455612414yescomplemented
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—48no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—5684no—
957C2×C4—712no—
958C2×C4—712no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1421no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
971C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
972C2×C4#1455617311yescharacteristic
973C2×C4#1455617311yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—2841no—
977C8—1422no—
978C22—24no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—2841no—
1000C22—2841no—
1001C22—2841no—
1002C22—2841no—
1003C22—2842no—
1004C22—2842no—
1005C22—2842no—
1006C22—56816no—
1007C22—5681no—
1008C22—5681no—
1009C22—5681no—
1010C22—5681no—
1011C22—5681no—
1012C22—5681no—
1013C22—5681no—
1014C22—5681no—
1015C22—5681no—
1016C22—5681no—
1017C22—5681no—
1018C22—1422no—
1019C22—1422no—
1020C22—1422no—
1021C22#120×D7111yescharacteristic
1022C22#1798663111yescharacteristic
1023C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1024C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1025C22#1798679611yescharacteristic
1026C22#1798680111yescharacteristic
1027C22#1798680311yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—42no—
1031C4—2842no—
1032C4—2842no—
1033C4—2841no—
1034C4—1422no—
1035C4—1422no—
1036C4C2×#1455612411yescharacteristic
1037C4#1798656411yescharacteristic
1038C4#1798663111yescharacteristic
1039C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1040C2—44no—
1041C2—81no—
1042C2—161no—
1043C2—2842no—
1044C2—5682no—
1045C2—11361no—
1046C2#2259197511yescharacteristic
1047C2#2259758911yescharacteristic
1048C2#2259760511yescharacteristic
1049C2#2259981411yescharacteristic
1050C2#2259982311yescharacteristic
1051C2#2259988011yescharacteristic
1052C2#2259988411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#25770
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986637C2semidirect
2. C2×#17986385C2semidirect
3. C2×#17986192C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. C2×#17986131C2semidirect
7. #22593283C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589338C2semidirect
11. #22589336C2semidirect
12. #22589269C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
17. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556124C22semidirect
30. C2×#14556102C22semidirect
42. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
47. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. C2×#14556038C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
62. C2×#121×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
104. #14556117D4semidirect
119. D4×Dic71D4semidirect
144. #14556049D4semidirect
177. #102×C71D4semidirect
390. D4×C71#127semidirect
531. C2×#449D71semidirect
542. C71#25770semidirect
546. C22×SD16C2×D71semidirect
563. C2×#121C2×D71semidirect
576. C2×#103C2×D71semidirect
586. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
699. #102C22⋊D71semidirect
933. D4#14556124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863852
C2×#179861922
C2×#179861442
C2×#179861342
C2×#179861312
#225932832
#225893422
#225893402
#225893382
#225893362
#225892692
#225891362
#225881672
C2×#449×C712
#2577071