Finite Group Databasebeta

← #32052728

Subgroups — #32052728

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986186C214yesmaximal, complemented
2#22591978C212yesmaximal, complemented
3#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589464C214yesmaximal, complemented
5#22589177C212yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556124—22no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556096C2212yes—
12C2×#14556096C2218yescomplemented
13#17986186—216no—
14C2×#14556043C2212yes—
15C2×#14556043C2218yescomplemented
16#17985916—21no—
17#17985908—21no—
18#17985908—24no—
19#17985901—21no—
20#17985900—22no—
21#17985859C2211yescharacteristic, complemented
22#17985854C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
24#17985766C2212yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
26#547×C71—22no—
27#546×C71—24no—
28D42×C71—22no—
29#537×C71—21no—
30#534×C71—21no—
31#534×C71C2212yes—
32#532×C71—21no—
33C2×#121×C71—21no—
34C2×#121×C71C2212yes—
35C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
36C24×D71C2312yes—
37C22×D284—22no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—44no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—28no—
44#14556124—48no—
45#14556102—44no—
46#14556096—216no—
47#14556096—28no—
48#14556096—48no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71C2312yes—
51C2×C22⋊Dic71C2314yes—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic71—22no—
57#14556043—216no—
58#14556043D418yescomplemented
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—21no—
61H(5,𝔽2)×C71—28no—
62H(5,𝔽2)×C71—44no—
63C2×#41×C71—22no—
64C2×#41×C71—24no—
65C22×D4×C71—22no—
66C22×D4×C71—24no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D412yescomplemented
69C22×D4×C71C2314yes—
70C22×D4×C71C2311yescharacteristic
71C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71—21no—
74#127×C71—21no—
75#124×C71—22no—
76#123×C71—24no—
77#123×C71—24no—
78C22⋊Q8×C71—24no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—24no—
82#121×C71—22no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#120×C71—24no—
89#120×C71—24no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
102C23×D71—24no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—24no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—44no—
107C23×D71—82no—
108C2×D284—24no—
109C2×D284—28no—
110C2×D284—42no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—44no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—41no—
117C2×C22⋊D71—416no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—416no—
120C2×C22⋊D71—44no—
121C2×C22⋊D71—88no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—42no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—24no—
128C22⋊Dic71C2×D418yescomplemented
129(C2×D71)⋊C4—416no—
130(C2×D71)⋊C4—44no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—82no—
133C4×Dic71—44no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71C2×D414yes—
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2411yescharacteristic
138#41×C71—416no—
139#41×C71—44no—
140#41×C71—44no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—28no—
149C2×D4×C71—28no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—44no—
155C2×D4×C71—416no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—82no—
159C2×D4×C71C2×D414yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D414yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—28no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—44no—
196C23×C71—44no—
197C23×C71—44no—
198C23×C71—82no—
199C23×C71—82no—
200C23×C71#12712yescomplemented
201C23×C71C22×D412yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C23×C71C22×D412yes—
204C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—28no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—88no—
217C22×D71—88no—
218Q8×C71—44no—
219D4×C71—28no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—48no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—48no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—82no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—28no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—48no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12712yescomplemented
249C22⋊D71—832no—
250C22⋊D71—88no—
251C2×Dic71—28no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—44no—
258D284—48no—
259D284—44no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—88no—
275C22×C71—164no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#12711yescharacteristic
278C22×C71#53511yescharacteristic
279C22×C71D4214yes—
280C2×D71—416no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—88no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic71—48no—
297Dic71—82no—
298#25771—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—24no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—42no—
303C2×C71—84no—
304C2×C71#243311yescharacteristic
305C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C71#302711yescharacteristic
307D71—84no—
308#3496D7111yescharacteristic, complemented
309C2×B(4,𝔽2)—714no—
310#2433—712no—
311#2408—711no—
312#2021—714no—
313#1964—712no—
314C4×#99—711no—
315C71#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
317C23×D4—711no—
318#547—22no—
319#546—24no—
320D42—22no—
321#537—21no—
322#534—21no—
323#534C2×D7112yes—
324#532—21no—
325C2×#127—1422no—
326C2×#121—21no—
327C2×#121—1421no—
328C2×#121C2×D7112yes—
329C2×#120—718no—
330C2×#120—712no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—14216no—
333C2×#99—712no—
334C2×#99—718no—
335#394—1421no—
336#392—1421no—
337#392—1424no—
338#390—1422no—
339#390—1421no—
340#380—711no—
341#379—712no—
342C4×C22⋊C4—712no—
343#342—712no—
344C25—712no—
345H(5,𝔽2)—28no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—2844no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1428no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4—1421no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
360C22×D4C22×D7114yes—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—21no—
365#127—21no—
366#127—2848no—
367#124—22no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—2844no—
381#120—24no—
382#120—24no—
383#120—2848no—
384#120—14216no—
385#120—1428no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—714no—
396C2×C22⋊C4—712no—
397C2×C22⋊C4—1428no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
403C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C42—1422no—
405C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
406#99—718no—
407#99—14216no—
408#95—1422no—
409#95—1421no—
410C24—22no—
411C24—2844no—
412C24—5682no—
413C24—1422no—
414C24—1424no—
415C24—1424no—
416C24—1424no—
417C24C2×C22⋊D7114yes—
418C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C24C23×D7111yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—28416no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—28416no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—5688no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4D4×D7114yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—28416no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—718no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2844no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2844no—
511C23—2842no—
512C23—2848no—
513C23—2842no—
514C23—2848no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—5688no—
518C23—5688no—
519C23—1424no—
520C23—1428no—
521C23#1455612412yescomplemented
522C23C2×D4×D7112yes—
523C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C23C22×C22⋊D7112yes—
525C23#1455617312yes—
526Q8—44no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—2844no—
538D4—2848no—
539D4—2844no—
540D4—56832no—
541D4—5688no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—1428no—
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4#1455609712yes—
566C2×C4#1455609711yescharacteristic
567C2×C4#1455612412yescomplemented
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—88no—
583C22—164no—
584C22—28416no—
585C22—2844no—
586C22—2844no—
587C22—2844no—
588C22—5688no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22C2×#1455609711yescharacteristic
594C22C2×#1455612411yescharacteristic
595C22#1798656611yescharacteristic
596C22D4×C22⋊D7114yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—2848no—
604C4—5682no—
605C4#1798618612yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—5684no—
612C2#2259197311yescharacteristic
613C2C2×#1798618611yescharacteristic
614C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#25771
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986186C2semidirect
2. #22591978C2semidirect
3. #22591696C2semidirect
4. #22589464C2semidirect
5. #22589177C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. C71×#3496C2semidirect
8. C23×D284C22semidirect
12. C2×#14556096C22semidirect
15. C2×#14556043C22semidirect
21. #17985859C22semidirect
22. #17985854C22semidirect
23. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
24. #17985766C22semidirect
58. #14556043D4semidirect
68. C22×D4×C71D4semidirect
71. C23×C4×C71D4semidirect
95. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
98. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
99. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
101. C2×C42×C71D4semidirect
128. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
200. C23×C71#127semidirect
248. C2×C4×C71#127semidirect
295. C4×C71B(4,𝔽2)semidirect
308. #3496D71semidirect
315. C71#25771semidirect
359. C22×D4C22⋊D71semidirect
362. C23×C4C22⋊D71semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
401. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
402. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
405. C2×C42C22⋊D71semidirect
521. C23#14556124semidirect
567. C2×C4#14556124semidirect
605. C4#17986186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861862
#225919782
#225916962
#225894642
#225891772
C4×#145560432
C71×#34962
#2577171