Finite Group Databasebeta

← #32052730

Subgroups — #32052730

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591975C212yesmaximal, complemented
6#22591693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589465C212yesmaximal, complemented
8#22589463C212yesmaximal, complemented
9#22589174C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986637—22no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986577—21no—
19#17986558—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986545—21no—
22C2×#14556124—22no—
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556100C2212yes—
26C2×#14556098C2212yescomplemented
27C2×#14556097C2212yescomplemented
28C2×#14556096C2211yescharacteristic
29C2×#14556096C2212yescomplemented
30C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986187—24no—
32#17986186—24no—
33#17986185—24no—
34C2×#14556043C2211yescharacteristic
35C2×#14556043C2212yescomplemented
36C2×#14556042C2212yescomplemented
37C2×#14556042C2212yescomplemented
38#17985915—21no—
39#17985908—22no—
40#17985907—21no—
41#17985907—22no—
42#17985899—22no—
43#17985899—21no—
44#17985857C2211yescharacteristic, complemented
45#17985855C2211yescharacteristic, complemented
46#17985854C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
48#17985765C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
50C2×#120×C71C2211yescharacteristic
51C2×#120×C71C2212yescomplemented
52B(4,𝔽2)×C71—24no—
53C2×#99×C71C2211yescharacteristic
54C2×#99×C71C2212yescomplemented
55C24×D71C2311yescharacteristic
56#14556173—22no—
57#14556173—22no—
58#14556173—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765864—22no—
61C22×D284—22no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—22no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—22no—
71C22×C22⋊D71—44no—
72C22×C22⋊D71D412yescomplemented
73C22×C22⋊D71C2312yes—
74C2×D4×D71—22no—
75C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
76C23×Dic71C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556124—21no—
79#14556124—48no—
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556111—22no—
83#14556111—22no—
84#14556109—22no—
85#14556109—22no—
86#14556107—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—44no—
98#14556099—22no—
99#14556098—24no—
100#14556098—42no—
101#14556097—22no—
102#14556097—24no—
103#14556097—22no—
104#14556097—42no—
105#14556096—22no—
106#14556096—22no—
107#14556096—24no—
108#14556096—22no—
109#14556096—22no—
110#14556096—42no—
111D4×Dic71—22no—
112D4×Dic71—22no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—22no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
125C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic71C2312yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
135C2×C4×Dic71—22no—
136C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
137#14556043—24no—
138#14556043D414yescomplemented
139#14556042—24no—
140#14556042—24no—
141C71⋊#95—22no—
142C71⋊#95—21no—
143C25×C71C2311yescharacteristic
144H(5,𝔽2)×C71—22no—
145H(5,𝔽2)×C71—22no—
146H(5,𝔽2)×C71—42no—
147C2×#41×C71—21no—
148C2×#41×C71—22no—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71—21no—
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—22no—
153C22×D4×C71C2312yes—
154C22×D4×C71C2311yescharacteristic
155#120×C71—22no—
156#120×C71—22no—
157#120×C71—24no—
158#120×C71—42no—
159C2×C22⋊C4×C71—21no—
160C2×C22⋊C4×C71—22no—
161C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
163#99×C71—24no—
164#99×C71D414yescomplemented
165C23×D71—22no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—21no—
168C23×D71—21no—
169C23×D71—21no—
170C23×D71—22no—
171C23×D71—42no—
172C23×D71—81no—
173C23×D71C2×D412yes—
174#11765865—42no—
175#11765865—42no—
176#11765864—44no—
177#11765864—44no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—44no—
181C2×D284—44no—
182C2×D284—82no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—28no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—42no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—44no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C2×C22⋊D71—44no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—41no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—82no—
215C2×C22⋊D71—82no—
216C2×C22⋊D71—82no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218D4×D71—44no—
219D4×D71—44no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—42no—
226C22×Dic71—42no—
227C22×Dic71C2×D412yes—
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic71C2×D412yes—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D412yes—
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71—22no—
235C4⋊Dic71—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—42no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—22no—
244C22⋊Dic71—22no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—22no—
248C22⋊Dic71—21no—
249C22⋊Dic71—21no—
250C22⋊Dic71—44no—
251C22⋊Dic71—42no—
252C22⋊Dic71—81no—
253C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—22no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—44no—
259(C2×D71)⋊C4—44no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261(C2×D71)⋊C4—42no—
262(C2×D71)⋊C4—81no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—44no—
266C24×C71—21no—
267C24×C71—22no—
268C24×C71—21no—
269C24×C71—21no—
270C24×C71—21no—
271C24×C71—22no—
272C24×C71—42no—
273C24×C71—81no—
274C24×C71C2×D412yes—
275C24×C71C2×D411yescharacteristic
276C24×C71C2411yescharacteristic
277#41×C71—44no—
278#41×C71—44no—
279#41×C71—42no—
280#41×C71—42no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71—22no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71—22no—
292C2×D4×C71—44no—
293C2×D4×C71—44no—
294C2×D4×C71—44no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—82no—
301C2×D4×C71—81no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—22no—
306C22×C4×C71—22no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22⋊C4×C71—22no—
311C22⋊C4×C71—21no—
312C22⋊C4×C71—21no—
313C22⋊C4×C71—44no—
314C22⋊C4×C71—42no—
315C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—24no—
320C23×C71—22no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—42no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—42no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—42no—
333C23×C71—42no—
334C23×C71—42no—
335C23×C71—42no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—42no—
340C23×C71—42no—
341C23×C71—82no—
342C23×C71—82no—
343C23×C71—84no—
344C23×C71—81no—
345C23×C71—81no—
346C23×C71#12712yescomplemented
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C23×C71C22×D412yes—
349C23×C71C22×D411yescharacteristic
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—24no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—42no—
367C22×D71—42no—
368C22×D71—42no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—42no—
371C22×D71—82no—
372C22×D71—84no—
373C22×D71—82no—
374C22×D71—81no—
375C22×D71—81no—
376Q8×C71—42no—
377D4×C71—24no—
378D4×C71—24no—
379D4×C71—42no—
380D4×C71—44no—
381D4×C71—42no—
382D4×C71—42no—
383D4×C71—42no—
384D4×C71—42no—
385D4×C71—88no—
386D4×C71—84no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—24no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—44no—
394C2×C4×C71—42no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71#12712yescomplemented
401C22⋊D71—44no—
402C22⋊D71—48no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—42no—
405C22⋊D71—42no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—42no—
408C22⋊D71—44no—
409C22⋊D71—44no—
410C22⋊D71—82no—
411C22⋊D71—82no—
412C22⋊D71—82no—
413C22⋊D71—88no—
414C22⋊D71—88no—
415C22⋊D71—84no—
416C2×Dic71—24no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—22no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—24no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—42no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—42no—
427C2×Dic71—42no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71—42no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—81no—
436C2×Dic71#12011yescharacteristic
437C2×Dic71#12012yes—
438C2×Dic71#12011yescharacteristic
439D284—42no—
440D284—88no—
441C4×D71—44no—
442Dic142—42no—
443C22×C71—21no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—21no—
446C22×C71—22no—
447C22×C71—22no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—44no—
453C22×C71—42no—
454C22×C71—44no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—82no—
464C22×C71—82no—
465C22×C71—82no—
466C22×C71—81no—
467C22×C71—82no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—162no—
472C22×C71C2×#12011yescharacteristic
473C22×C71C2×#12711yescharacteristic
474C22×C71#53511yescharacteristic
475C22×C71D4212yes—
476C22×C71D4212yes—
477C2×D71—44no—
478C2×D71—44no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—82no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—81no—
489C2×D71—81no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—82no—
492C2×D71—82no—
493C2×D71—162no—
494C4×C71—22no—
495C4×C71—44no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71—81no—
498Dic71—21no—
499Dic71—22no—
500Dic71—44no—
501Dic71—42no—
502Dic71—41no—
503Dic71—41no—
504Dic71—81no—
505Dic71B(4,𝔽2)12yescomplemented
506#25771—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—22no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—22no—
510C2×C71—21no—
511C2×C71—42no—
512C2×C71—82no—
513C2×C71—82no—
514C2×C71#243311yescharacteristic
515C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C71#302711yescharacteristic
517D71—82no—
518D71—82no—
519#3496—711no—
520C2×B(4,𝔽2)—711no—
521C2×B(4,𝔽2)—711no—
522C2×B(4,𝔽2)—711no—
523C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
524#2433—712no—
525#2408—711no—
526#2021—712no—
527#2021—712no—
528#1964—712no—
529C4×#99—711no—
530C71#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×H(5,𝔽2)—711no—
532C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
533C23×D4—711no—
534#547—1422no—
535#546—1422no—
536#546—1422no—
537D42—1422no—
538#537—1421no—
539#534—712no—
540#534—1421no—
541#532—1421no—
542C2×#127—1422no—
543C2×#121—712no—
544C2×#121—1421no—
545C2×#121—1421no—
546C2×#120—712no—
547C2×#120—712no—
548C2×#120—711no—
549C2×#120—712no—
550C2×#120C2×D7111yescharacteristic
551C2×#120C2×D7112yescomplemented
552C2×C4×D4—711no—
553B(4,𝔽2)—24no—
554B(4,𝔽2)—1424no—
555B(4,𝔽2)—1424no—
556B(4,𝔽2)—1424no—
557C2×#99—711no—
558C2×#99—712no—
559C2×#99—712no—
560C2×#99—712no—
561C2×#99C2×D7111yescharacteristic
562C2×#99C2×D7112yescomplemented
563#394—1421no—
564#392—1422no—
565#392—1421no—
566#392—1422no—
567#390—1421no—
568#390—1422no—
569#380—711no—
570#379—711no—
571#379—711no—
572C4×C22⋊C4—712no—
573#342—712no—
574C25—711no—
575C25C22×D7111yescharacteristic
576H(5,𝔽2)—22no—
577H(5,𝔽2)—22no—
578H(5,𝔽2)—42no—
579H(5,𝔽2)—2842no—
580H(5,𝔽2)—1422no—
581H(5,𝔽2)—1422no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—1422no—
585C2×#41—1421no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—21no—
589C22×D4—22no—
590C22×D4—2844no—
591C22×D4—712no—
592C22×D4—712no—
593C22×D4—1422no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1421no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1422no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4—1421no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1421no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4C22×D7112yes—
605C22×D4C22×D7111yescharacteristic
606C23×C4—711no—
607C23×C4—711no—
608C4⋊Q8—1421no—
609#127—2848no—
610#127—1421no—
611#124—1421no—
612#124—1421no—
613#123—1422no—
614#123—1422no—
615#123—1422no—
616#123—1422no—
617C22⋊Q8—1422no—
618C22⋊Q8—1422no—
619#121—2844no—
620#121—1422no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1422no—
624#121—1422no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#121—1422no—
628#121—1422no—
629#121—1422no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—24no—
633#120—42no—
634#120—2842no—
635#120—2842no—
636#120—2842no—
637#120—1424no—
638#120—1424no—
639#120—1422no—
640#120—1422no—
641#120—1424no—
642#120—1422no—
643#120—1422no—
644#120—1422no—
645#120—1422no—
646C4×D4—1422no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—712no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4—1421no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—22no—
656C2×C22⋊C4—712no—
657C2×C22⋊C4—711no—
658C2×C22⋊C4—712no—
659C2×C22⋊C4—711no—
660C2×C22⋊C4—712no—
661C2×C22⋊C4—711no—
662C2×C22⋊C4—1422no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C22⋊C4—1422no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1422no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
674C2×C42—711no—
675C2×C42—1422no—
676#99—24no—
677#99—714no—
678#99—1424no—
679#99—1424no—
680#99—1424no—
681#99C22⋊D7114yescomplemented
682#95—1422no—
683#95—1421no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—22no—
687C24—21no—
688C24—21no—
689C24—22no—
690C24—42no—
691C24—81no—
692C24—2842no—
693C24—5681no—
694C24—712no—
695C24—1421no—
696C24—1421no—
697C24—1422no—
698C24—1421no—
699C24—1421no—
700C24—1422no—
701C24D4×D7112yes—
702C24D4×D7111yescharacteristic
703C24C23×D7111yescharacteristic
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—42no—
707#41—42no—
708#41—2842no—
709#41—2844no—
710#41—2844no—
711#41—2842no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—1421no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—82no—
733C2×D4—81no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—2844no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2844no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2841no—
749C2×D4—2841no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2844no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2844no—
754C2×D4—2844no—
755C2×D4—2844no—
756C2×D4—5682no—
757C2×D4—5682no—
758C2×D4—5682no—
759C2×D4—5682no—
760C2×D4—5681no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1422no—
763C2×D4—1422no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1424no—
766C2×D4—1428no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1422no—
771C2×D4—1422no—
772C2×D4—1422no—
773C2×D4—1422no—
774C2×D4—1422no—
775C2×D4D4×D7112yes—
776C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—2842no—
782C22×C4—2842no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—712no—
789C22×C4—712no—
790C22×C4—1422no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1422no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4D4×D7112yes—
797C22×C4D4×D7111yescharacteristic
798C4⋊C4—2842no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1422no—
803C4⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—21no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—2844no—
810C22⋊C4—2844no—
811C22⋊C4—2842no—
812C22⋊C4—2842no—
813C22⋊C4—2842no—
814C22⋊C4—2844no—
815C22⋊C4—5681no—
816C22⋊C4—5681no—
817C22⋊C4—714no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C22⋊C4—1422no—
822C22⋊C4—1421no—
823C22⋊C4—1421no—
824C22⋊C4—1422no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1422no—
831C22⋊C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
832C42—2844no—
833C42—1421no—
834C42—1421no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—24no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—41no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—84no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2842no—
868C23—2841no—
869C23—2842no—
870C23—2842no—
871C23—2842no—
872C23—2842no—
873C23—2842no—
874C23—2841no—
875C23—2842no—
876C23—2842no—
877C23—2841no—
878C23—2841no—
879C23—5682no—
880C23—5682no—
881C23—5684no—
882C23—5681no—
883C23—5681no—
884C23—1422no—
885C23—1424no—
886C23—1422no—
887C23—1422no—
888C23—1422no—
889C23#1455612412yescomplemented
890C23C2×D4×D7111yescharacteristic
891C23C2×D4×D7112yes—
892C23C2×D4×D7111yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
894C23#1455617312yes—
895Q8—42no—
896Q8—2842no—
897D4—24no—
898D4—24no—
899D4—42no—
900D4—44no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—88no—
906D4—84no—
907D4—2842no—
908D4—2844no—
909D4—2842no—
910D4—2842no—
911D4—2842no—
912D4—2842no—
913D4—2844no—
914D4—2844no—
915D4—2844no—
916D4—2848no—
917D4—5688no—
918D4—5682no—
919D4—5682no—
920D4—5688no—
921D4—5688no—
922D4—5684no—
923D4—5682no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—2844no—
938C2×C4—2842no—
939C2×C4—2842no—
940C2×C4—2842no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—5681no—
950C2×C4—711no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—712no—
953C2×C4—1424no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1424no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4#1455612412yescomplemented
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—22no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—44no—
972C22—42no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—81no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—162no—
991C22—2844no—
992C22—2842no—
993C22—2844no—
994C22—2842no—
995C22—2842no—
996C22—2842no—
997C22—2842no—
998C22—2842no—
999C22—5682no—
1000C22—5682no—
1001C22—5682no—
1002C22—5681no—
1003C22—5682no—
1004C22—5681no—
1005C22—5681no—
1006C22—5681no—
1007C22—11362no—
1008C22#120×D7111yescharacteristic
1009C22C2×#1455612411yescharacteristic
1010C22#1798656411yescharacteristic
1011C22#1798663112yes—
1012C22D4×C22⋊D7112yes—
1013C4—22no—
1014C4—44no—
1015C4—42no—
1016C4—81no—
1017C4—2844no—
1018C4—2841no—
1019C4—2841no—
1020C4—2842no—
1021C4—5681no—
1022C4—712no—
1023C4—1421no—
1024C4—1422no—
1025C2—22no—
1026C2—21no—
1027C2—22no—
1028C2—21no—
1029C2—42no—
1030C2—82no—
1031C2—82no—
1032C2—5682no—
1033C2—5682no—
1034C2#2259197511yescharacteristic
1035C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1036C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#25771
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986187C2semidirect
3. C2×#17986186C2semidirect
4. C2×#17986185C2semidirect
5. #22591975C2semidirect
6. #22591693C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22589463C2semidirect
9. #22589174C2semidirect
10. #99×Dic71C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
13. C23×C22⋊D71C22semidirect
26. C2×#14556098C22semidirect
27. C2×#14556097C22semidirect
29. C2×#14556096C22semidirect
35. C2×#14556043C22semidirect
36. C2×#14556042C22semidirect
37. C2×#14556042C22semidirect
44. #17985857C22semidirect
45. #17985855C22semidirect
46. #17985854C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
48. #17985765C22semidirect
51. C2×#120×C71C22semidirect
54. C2×#99×C71C22semidirect
72. C22×C22⋊D71D4semidirect
75. C23×Dic71D4semidirect
115. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
118. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
124. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
134. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
136. C2×C4×Dic71D4semidirect
138. #14556043D4semidirect
164. #99×C71D4semidirect
253. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
315. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
346. C23×C71#127semidirect
400. C2×C4×C71#127semidirect
505. Dic71B(4,𝔽2)semidirect
523. C2×B(4,𝔽2)D71semidirect
530. C71#25771semidirect
551. C2×#120C2×D71semidirect
562. C2×#99C2×D71semidirect
681. #99C22⋊D71semidirect
831. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
889. C23#14556124semidirect
961. C2×C4#14556124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861872
C2×#179861862
C2×#179861852
#225919752
#225916932
#225894652
#225894632
#225891742
#99×Dic712
C2×B(4,𝔽2)×C712
#2577171