Finite Group Databasebeta

← #32052732

Subgroups — #32052732

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C214yesmaximal, complemented
3#22591977C212yesmaximal, complemented
4#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589467C214yesmaximal, complemented
6#22589176C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
10#17986653—22no—
11#17986644—24no—
12D4×D284—22no—
13#17986580—21no—
14#17986561—21no—
15#17986561C2212yes—
16#17986549—21no—
17C2×#14556125—22no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×#14556098C2218yescomplemented
22C2×#14556096C2212yes—
23#17986187—216no—
24C2×#14556042C2218yescomplemented
25#17985916—21no—
26#17985909—24no—
27#17985908—21no—
28#17985901—22no—
29#17985901—21no—
30#17985859C2211yescharacteristic, complemented
31#17985854C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#99×C71C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
35#342×C71C2212yescomplemented
36C24×D71C2312yes—
37#14556173—28no—
38#14556173—44no—
39C2×#11765865—22no—
40C2×#11765864—24no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—28no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—44no—
48C22×D284D412yescomplemented
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71C2314yes—
52C2×D4×D71—24no—
53#14556128—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125—48no—
56#14556116—22no—
57#14556112—24no—
58#14556112—24no—
59#14556108—24no—
60#14556103—24no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—44no—
70#14556098—24no—
71#14556098—24no—
72#14556098—216no—
73#14556098—48no—
74#14556096—28no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic71C2312yes—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
87#14556042—216no—
88C71⋊#95—21no—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
98C2×C42×C71—22no—
99C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
100#99×C71D418yescomplemented
101#95×C71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—24no—
107C23×D71—44no—
108C23×D71—82no—
109C23×D71C2×D414yes—
110#11765865—44no—
111#11765865—44no—
112#11765864—416no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—28no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284—48no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—416no—
130C2×D284—416no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284—88no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143D4×D71—416no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D414yes—
147C2×C4×D71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C22⋊Dic71—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—416no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—82no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C24×C71C2411yescharacteristic
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×D414yes—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71C2×D418yescomplemented
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—44no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71#12712yescomplemented
194C23×C71C22×D412yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C23×C71C22×D412yes—
197C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—28no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—28no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—48no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—88no—
215C22×D71—88no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218D4×C71—28no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—28no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12712yescomplemented
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—88no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—28no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—44no—
250D284—48no—
251D284—44no—
252D284—44no—
253D284—44no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256D284—82no—
257D284—832no—
258C4×D71—48no—
259Dic142—44no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#12711yescharacteristic
273C22×C71#53511yescharacteristic
274C22×C71D4214yes—
275C2×D71—416no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—88no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—88no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—48no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic71—44no—
297Dic71—82no—
298#25771—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—24no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—42no—
303C2×C71#243311yescharacteristic
304C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C71#302711yescharacteristic
306D71—84no—
307D71—84no—
308#3496—711no—
309C2×B(4,𝔽2)—714no—
310#2433—712no—
311#2408—711no—
312#2021—714no—
313#1964—712no—
314C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
315C71#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—712no—
317C23×D4—711no—
318#547—1422no—
319#546—1424no—
320D42—1422no—
321#537—1421no—
322#534—712no—
323#534—1421no—
324#532—1421no—
325C2×#127—1422no—
326C2×#121—712no—
327C2×#121—1421no—
328C2×#121—1421no—
329C2×#120—712no—
330C2×#120—718no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—14216no—
333C2×#99—718no—
334C2×#99C2×D7112yes—
335#394—1421no—
336#392—1424no—
337#392—1421no—
338#390—1422no—
339#390—1421no—
340#380—711no—
341#379—712no—
342C4×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
343#342C2×D7112yescomplemented
344C25—712no—
345H(5,𝔽2)—2844no—
346H(5,𝔽2)—1428no—
347C2×#41—1424no—
348C2×#41—1422no—
349C22×D4—2844no—
350C22×D4—714no—
351C22×D4—712no—
352C22×D4—1428no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1424no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—1421no—
365#127—2848no—
366#127—1421no—
367#124—1422no—
368#123—1424no—
369#123—1424no—
370C22⋊Q8—1424no—
371#121—2844no—
372#121—1424no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#120—2848no—
382#120—1424no—
383#120—1424no—
384#120—1428no—
385#120—14216no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4—712no—
396C2×C22⋊C4—1428no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
406#99—14216no—
407#99D28418yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1421no—
410C24—2844no—
411C24—5682no—
412C24—714no—
413C24—1422no—
414C24—1424no—
415C24—1422no—
416C24—1424no—
417C24—1424no—
418C24C2×D28411yescharacteristic
419C24C23×D7111yescharacteristic
420#41—2844no—
421#41—28416no—
422#41—2844no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—28416no—
430C2×D4—2848no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—28416no—
433C2×D4—28416no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—5688no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1428no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1428no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1428no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4C2×D28414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4D4×D7112yes—
467C22×C4D4×D7112yes—
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—28416no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4C2×D28418yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2842no—
502C23—2844no—
503C23—2842no—
504C23—2848no—
505C23—2842no—
506C23—2844no—
507C23—2844no—
508C23—2844no—
509C23—2842no—
510C23—2848no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—5688no—
514C23—5688no—
515C23—5682no—
516C23—5682no—
517C23—1424no—
518C23—1428no—
519C23—1424no—
520C23—1428no—
521C23#1455612512yescomplemented
522C23C2×D4×D7112yes—
523C23C22×D28411yescharacteristic
524C23C22×D28412yes—
525C23#1455617412yes—
526Q8—2844no—
527D4—28no—
528D4—2844no—
529D4—2848no—
530D4—2844no—
531D4—2848no—
532D4—2844no—
533D4—2848no—
534D4—2844no—
535D4—2844no—
536D4—2844no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—56832no—
541D4—5688no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—1428no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609812yes—
566C2×C4#1455609811yescharacteristic
567C2×C4#1455612512yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—28416no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—2844no—
583C22—2844no—
584C22—2844no—
585C22—2844no—
586C22—5688no—
587C22—5688no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—11364no—
593C22C2×#1455609811yescharacteristic
594C22C2×#1455612511yescharacteristic
595C22#1798656811yescharacteristic
596C22D4×D28414yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2844no—
604C4—5682no—
605C4#1798618712yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—5684no—
611C2—5684no—
612C2#2259197711yescharacteristic
613C2C2×#1798618711yescharacteristic
614C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#25771
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. C2×#17986187C2semidirect
3. #22591977C2semidirect
4. #22591696C2semidirect
5. #22589467C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. C4×#99×C71C2semidirect
9. C23×D284C22semidirect
21. C2×#14556098C22semidirect
24. C2×#14556042C22semidirect
30. #17985859C22semidirect
31. #17985854C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
35. #342×C71C22semidirect
48. C22×D284D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
86. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C71D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
99. C2×C42×C71D4semidirect
100. #99×C71D4semidirect
183. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
193. C23×C71#127semidirect
237. C2×C4×C71#127semidirect
295. C4×C71B(4,𝔽2)semidirect
314. C4×#99D71semidirect
315. C71#25771semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
343. #342C2×D71semidirect
362. C23×C4D284semidirect
393. C2×C4⋊C4D284semidirect
401. C2×C22⋊C4D284semidirect
405. C2×C42D284semidirect
407. #99D284semidirect
491. C22⋊C4C2×D284semidirect
521. C23#14556125semidirect
567. C2×C4#14556125semidirect
605. C4#17986187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861872
#225919772
#225916962
#225894672
#225891762
C4×#99×C712
#2577171