Finite Group Databasebeta

← #32052735

Subgroups — #32052735

Order 18176.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C214yesmaximal, complemented
2#22592812C212yesmaximal, complemented
3#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589469C214yesmaximal, complemented
5#22589177C212yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2212yes—
9C2×#14556109C2218yescomplemented
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
11#17986189—216no—
12C2×#14556043C2212yes—
13C2×#14556043C2218yescomplemented
14#17985935—24no—
15#17985929—21no—
16#17985924—21no—
17#17985902—22no—
18#17985897—21no—
19#17985868—22no—
20#17985860C2212yescomplemented
21#17985859—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
24#17985766C2212yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
26#547×C71—22no—
27#546×C71—24no—
28D42×C71—22no—
29#537×C71—21no—
30#534×C71—21no—
31#534×C71C2212yes—
32#532×C71—21no—
33C2×#121×C71—21no—
34C2×#121×C71C2212yes—
35C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
36C23×Dic71C2312yes—
37#14556109—216no—
38#14556109—28no—
39#14556109—48no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—22no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×Dic71⋊C4—28no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic71—22no—
48C2×C22⋊Dic71—28no—
49C2×C22⋊Dic71C2312yes—
50C2×C22⋊Dic71C2314yes—
51C2×C4×Dic71—22no—
52#14556043—216no—
53#14556043D418yescomplemented
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—22no—
58H(5,𝔽2)×C71—28no—
59H(5,𝔽2)×C71—44no—
60C2×#41×C71—22no—
61C2×#41×C71—24no—
62C22×D4×C71—22no—
63C22×D4×C71—24no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D412yes—
66C22×D4×C71C2314yes—
67C22×D4×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71—21no—
71#127×C71—21no—
72#124×C71—22no—
73#123×C71—24no—
74#123×C71—24no—
75C22⋊Q8×C71—24no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71—24no—
79#121×C71—22no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—22no—
82#121×C71—22no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#120×C71—24no—
86#120×C71—24no—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71D412yes—
93C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C71D414yes—
97C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C42×C71D411yescharacteristic
99C22×Dic71—24no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—24no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—24no—
105C4⋊Dic71—42no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—42no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—416no—
110Dic71⋊C4—44no—
111C22⋊Dic71—24no—
112C22⋊Dic71—24no—
113C22⋊Dic71—416no—
114C22⋊Dic71—44no—
115C22⋊Dic71C2×D418yescomplemented
116C4×Dic71—44no—
117C24×C71—22no—
118C24×C71C2×D414yes—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2411yescharacteristic
121#41×C71—416no—
122#41×C71—44no—
123#41×C71—44no—
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—24no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—24no—
130C2×D4×C71—24no—
131C2×D4×C71—28no—
132C2×D4×C71—28no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—416no—
139C2×D4×C71—44no—
140C2×D4×C71—44no—
141C2×D4×C71—82no—
142C2×D4×C71C2×D414yes—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—24no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71C2×D414yes—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—24no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—24no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—24no—
173C23×C71—28no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71—44no—
181C23×C71—82no—
182C23×C71—82no—
183C23×C71#12712yes—
184C23×C71C22×D412yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D412yes—
187C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
188Q8×C71—44no—
189D4×C71—28no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—48no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—48no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—82no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—28no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—48no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12712yes—
219C2×Dic71—28no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—44no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—48no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—44no—
240C22×C71—44no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—88no—
244C22×C71—164no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C2×#12711yescharacteristic
247C22×C71#53511yescharacteristic
248C22×C71D4214yes—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71#45812yescomplemented
256Dic71—48no—
257Dic71—82no—
258Dic71—82no—
259#25772—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—24no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71—84no—
265C2×C71#243311yescharacteristic
266C2×C71C2×#45811yescharacteristic
267C2×C71#302811yescharacteristic
268#3496D7111yescharacteristic
269C2×#458—714no—
270#2501—712no—
271#2486—711no—
272#2022—714no—
273#1964—712no—
274C4×#99—711no—
275C71#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
277#547—22no—
278#546—24no—
279D42—22no—
280#537—21no—
281#534—21no—
282#534C2×D7112yes—
283#532—21no—
284C2×#123—718no—
285C2×#123—712no—
286C2×#121—21no—
287C2×#121C2×D7112yes—
288C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—711no—
290#458—14216no—
291C2×#99—712no—
292C2×#99—718no—
293#399—1424no—
294#398—1421no—
295#397—1421no—
296#390—1422no—
297#389—1421no—
298#384—1422no—
299#381—712no—
300#380—711no—
301#380—1421no—
302C4×C22⋊C4—712no—
303#342—712no—
304H(5,𝔽2)—28no—
305H(5,𝔽2)—44no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4C22⋊D7112yes—
312C22×D4C22×D7114yes—
313C22×D4C22×D7111yescharacteristic
314C23×C4—712no—
315C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—21no—
318#127—21no—
319#124—22no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—2848no—
323#123—14216no—
324#123—1428no—
325C22⋊Q8—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1422no—
346C2×C4⋊C4—1428no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—714no—
353C2×C22⋊C4—712no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1428no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
358C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C42—1422no—
360C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
361#99—718no—
362#99—14216no—
363#95—1422no—
364#95—1421no—
365#95—1422no—
366#95—1422no—
367C24—22no—
368C24C2×C22⋊D7114yes—
369C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C24C23×D7111yescharacteristic
371#41—416no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374C2×Q8—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4D4×D7114yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—2842no—
419C4⋊C4—28416no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2842no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2844no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—2844no—
431C22⋊C4—28416no—
432C22⋊C4—718no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2844no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—28no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#1455612412yes—
452C23C2×D4×D7112yes—
453C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
454C23C22×C22⋊D7112yes—
455C23#1455617312yes—
456Q8—44no—
457D4—28no—
458D4—44no—
459D4—48no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2848no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—1428no—
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4#1455609712yes—
495C2×C4#1455609711yescharacteristic
496C2×C4#1455612412yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—81no—
511C22—88no—
512C22—164no—
513C22C2×#1455609711yescharacteristic
514C22C2×#1455612411yescharacteristic
515C22#1798656611yescharacteristic
516C22D4×C22⋊D7114yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—2848no—
524C4—5682no—
525C4—5682no—
526C4#1798618912yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2#2259197311yescharacteristic
533C2C2×#1798618911yescharacteristic
534C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#25772
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986189C2semidirect
2. #22592812C2semidirect
3. #22592648C2semidirect
4. #22589469C2semidirect
5. #22589177C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
9. C2×#14556109C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
13. C2×#14556043C22semidirect
20. #17985860C22semidirect
22. #17985859C22semidirect
23. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
24. #17985766C22semidirect
53. #14556043D4semidirect
115. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
255. C4×C71#458semidirect
275. C71#25772semidirect
526. C4#17986189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225928122
#225926482
#225894692
#225891772
C4×#145560432
C71×#34962
#2577271