Finite Group Databasebeta

← #32052739

Subgroups — #32052739

Order 18176.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986190C214yesmaximal, complemented
3#22592811C212yesmaximal, complemented
4#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589472C214yesmaximal, complemented
6#22589176C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561—21no—
14#17986561C2212yes—
15#17986549—21no—
16C2×#14556112C2218yescomplemented
17C2×#14556109C2212yes—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986190—216no—
22C2×#14556042C2218yescomplemented
23#17985936—24no—
24#17985929—21no—
25#17985924—21no—
26#17985901—22no—
27#17985897—21no—
28#17985869—22no—
29#17985860C2212yescomplemented
30#17985859—21no—
31#17985859C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#99×C71C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
35#342×C71C2212yescomplemented
36#14556173—28no—
37#14556173—44no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765864—24no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284D412yes—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71C2314yes—
44C2×D4×D71—24no—
45C23×Dic71C2312yes—
46#14556128—21no—
47#14556125—21no—
48#14556116—22no—
49#14556112—24no—
50#14556112—24no—
51#14556112—216no—
52#14556112—48no—
53#14556109—28no—
54#14556108—24no—
55#14556103—24no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556098—24no—
65#14556098—24no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—28no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71D412yes—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71C2312yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
82#14556042—216no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
95C2×C42×C71—22no—
96C2×C42×C71D411yescharacteristic
97#99×C71D418yescomplemented
98#95×C71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71C2×D414yes—
101#11765865—44no—
102#11765865—44no—
103#11765864—416no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—82no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—24no—
115C2×C22⋊D71—28no—
116C2×C22⋊D71—28no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119D4×D71—416no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71C2×D414yes—
127C2×C4×D71—24no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—416no—
133C4⋊Dic71—42no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—41no—
137Dic71⋊C4—44no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71—44no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—416no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2411yescharacteristic
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71C2×D414yes—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—24no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71C2×D418yescomplemented
167C42×C71—21no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71—44no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71#12712yes—
177C23×C71C22×D412yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C23×C71C22×D412yes—
180C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D71—24no—
182C22×D71—28no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71—82no—
188D4×C71—28no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—28no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12712yes—
208C22⋊D71—48no—
209C22⋊D71—44no—
210C22⋊D71—44no—
211C22⋊D71—48no—
212C2×Dic71—24no—
213C2×Dic71—28no—
214C2×Dic71—44no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—48no—
222D284—44no—
223D284—44no—
224D284—82no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227C4×D71—48no—
228Dic142—44no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71C2×#12711yescharacteristic
242C22×C71#53511yescharacteristic
243C22×C71D4214yes—
244C2×D71—44no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—88no—
248C2×D71—164no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—48no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71#45812yescomplemented
256Dic71—44no—
257Dic71—82no—
258Dic71—82no—
259#25772—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—24no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71#243311yescharacteristic
265C2×C71C2×#45811yescharacteristic
266C2×C71#302811yescharacteristic
267D71—84no—
268#3496—711no—
269C2×#458—714no—
270#2501—712no—
271#2486—711no—
272#2022—714no—
273#1964—712no—
274C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
275C71#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—712no—
277#547—1422no—
278#546—1424no—
279D42—1422no—
280#537—1421no—
281#534—712no—
282#534—1421no—
283#532—1421no—
284C2×#123—712no—
285C2×#123—718no—
286C2×#121—712no—
287C2×#121—1421no—
288C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—711no—
290#458—14216no—
291C2×#99—718no—
292C2×#99C2×D7112yes—
293#399—1424no—
294#398—1421no—
295#397—1421no—
296#390—1422no—
297#389—1421no—
298#384—1422no—
299#381—712no—
300#380—711no—
301#380—1421no—
302C4×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
303#342C2×D7112yescomplemented
304H(5,𝔽2)—2844no—
305H(5,𝔽2)—1428no—
306C2×#41—1424no—
307C2×#41—1422no—
308C22×D4—714no—
309C22×D4—712no—
310C22×D4—1421no—
311C22×D4—1424no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4C22×D7111yescharacteristic
314C23×C4—712no—
315C23×C4D28411yescharacteristic
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—1421no—
318#127—1421no—
319#124—1422no—
320#123—2848no—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323#123—1428no—
324#123—14216no—
325C22⋊Q8—1424no—
326#121—1424no—
327#121—1422no—
328#121—1422no—
329#121—1422no—
330#121—1422no—
331#121—1422no—
332#121—1422no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#120—1424no—
336#120—1424no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—1428no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4—1422no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—714no—
352C2×C22⋊C4—712no—
353C2×C22⋊C4—1428no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42D28411yescharacteristic
361#99—14216no—
362#99D28418yescomplemented
363#95—22no—
364#95—1421no—
365#95—1422no—
366#95—1422no—
367C24—714no—
368C24—1422no—
369C24C2×D28411yescharacteristic
370C24C23×D7111yescharacteristic
371#41—2844no—
372#41—28416no—
373#41—2844no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—28416no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—5682no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1428no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1428no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4C2×D28414yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—714no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4D4×D7112yes—
408C22×C4C2×D28411yescharacteristic
409C22×C4C2×D28411yescharacteristic
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4C2×D28411yescharacteristic
412C22×C4C2×D28411yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—2842no—
415C4⋊C4—28416no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2842no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2844no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—28416no—
428C22⋊C4—2844no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4C2×D28418yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2844no—
445C23—2844no—
446C23—2844no—
447C23—5682no—
448C23—5682no—
449C23—1424no—
450C23—1428no—
451C23#1455612512yes—
452C23C2×D4×D7112yes—
453C23C22×D28411yescharacteristic
454C23C22×D28412yes—
455C23#1455617412yes—
456Q8—2844no—
457D4—28no—
458D4—2844no—
459D4—2848no—
460D4—2844no—
461D4—2848no—
462D4—2844no—
463D4—2844no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2848no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2848no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—1428no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609812yes—
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4#1455612512yes—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2844no—
509C22—2844no—
510C22—2844no—
511C22—5688no—
512C22—11364no—
513C22C2×#1455609811yescharacteristic
514C22C2×#1455612511yescharacteristic
515C22#1798656811yescharacteristic
516C22D4×D28414yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2844no—
524C4—5682no—
525C4—5682no—
526C4#1798619012yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5684no—
532C2#2259197711yescharacteristic
533C2C2×#1798619011yescharacteristic
534C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#25772
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986190C2semidirect
3. #22592811C2semidirect
4. #22592648C2semidirect
5. #22589472C2semidirect
6. #22589176C2semidirect
7. C4×#99×C71C2semidirect
16. C2×#14556112C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
22. C2×#14556042C22semidirect
29. #17985860C22semidirect
31. #17985859C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
35. #342×C71C22semidirect
97. #99×C71D4semidirect
166. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
255. C4×C71#458semidirect
274. C4×#99D71semidirect
275. C71#25772semidirect
302. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
303. #342C2×D71semidirect
362. #99D284semidirect
434. C22⋊C4C2×D284semidirect
526. C4#17986190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861902
#225928112
#225926482
#225894722
#225891762
C4×#99×C712
#2577271