Finite Group Databasebeta

← #32052740

Subgroups — #32052740

Order 18176.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C214yesmaximal, complemented
3#22592807C212yesmaximal, complemented
4#22589471C214yesmaximal, complemented
5#22589175C212yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561—21no—
14#17986561C2212yes—
15#17986549—21no—
16C2×#14556111C2218yescomplemented
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102C2212yes—
19#17986188—216no—
20C2×#14556043C2212yes—
21C2×#14556042C2218yescomplemented
22#17985934—24no—
23#17985900—22no—
24#17985868—22no—
25C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
26#17985766C2212yescomplemented
27C2×#123×C71C2212yes—
28C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
30#398×C71—21no—
31#397×C71—21no—
32#389×C71—21no—
33#381×C71C2212yescomplemented
34#380×C71—21no—
35#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#14556173—28no—
37#14556173—44no—
38C2×#11765865—22no—
39C2×#11765864—24no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284D412yes—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71C2314yes—
44C2×D4×D71—24no—
45#14556128—21no—
46#14556125—21no—
47#14556116—22no—
48#14556112—24no—
49#14556112—24no—
50#14556111—216no—
51#14556111—48no—
52#14556108—24no—
53#14556103—24no—
54#14556102—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556098—24no—
63#14556098—24no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D412yes—
68C2×Dic71⋊C4—28no—
69C2×C22⋊Dic71C2314yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
73C2×C4×Dic71—22no—
74#14556043D418yescomplemented
75#14556042—216no—
76C71⋊#95—22no—
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81#123×C71—28no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96#95×C71—22no—
97#95×C71—21no—
98#95×C71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71C2×D414yes—
101#11765865—44no—
102#11765865—44no—
103#11765864—416no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—82no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—24no—
115C2×C22⋊D71—28no—
116C2×C22⋊D71—28no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119D4×D71—416no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71C2×D414yes—
123C2×C4×D71—24no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128Dic71⋊C4—416no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71C2×D418yescomplemented
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—24no—
134(C2×D71)⋊C4—24no—
135(C2×D71)⋊C4—416no—
136C4×Dic71—44no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2411yescharacteristic
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71C2×D414yes—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—24no—
147C22×C4×C71—24no—
148C22×C4×C71—24no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—42no—
160C4⋊C4×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—42no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—44no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—44no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71#12712yes—
177C23×C71C22×D412yes—
178C23×C71C22×D412yes—
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D71—24no—
182C22×D71—28no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71—82no—
188D4×C71—28no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—48no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12012yes—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12712yes—
212C22⋊D71—48no—
213C22⋊D71—44no—
214C22⋊D71—44no—
215C22⋊D71—48no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—28no—
218C2×Dic71—28no—
219C2×Dic71—44no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—44no—
222D284—44no—
223D284—44no—
224D284—82no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227C4×D71—48no—
228Dic142—44no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71C2×#12711yescharacteristic
242C22×C71#53511yescharacteristic
243C22×C71D4214yes—
244C2×D71—44no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—88no—
248C2×D71—164no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#45812yescomplemented
257Dic71—48no—
258Dic71—44no—
259#25772—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—24no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71#243311yescharacteristic
265C2×C71C2×#45811yescharacteristic
266C2×C71#302811yescharacteristic
267D71—84no—
268#3496—711no—
269C2×#458—714no—
270#2501—712no—
271#2486D7111yescharacteristic, complemented
272#2022—714no—
273#1964—712no—
274C4×#99—711no—
275C71#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—712no—
277#547—1422no—
278#546—1424no—
279D42—1422no—
280#537—1421no—
281#534—712no—
282#534—1421no—
283#532—1421no—
284C2×#123—718no—
285C2×#123C2×D7112yes—
286C2×#121—712no—
287C2×#121—1421no—
288C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
290#458—14216no—
291C2×#99—712no—
292C2×#99—718no—
293#399—1424no—
294#398—21no—
295#397—21no—
296#390—1422no—
297#389—21no—
298#384—1422no—
299#381C2×D7112yescomplemented
300#380—21no—
301#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
302C4×C22⋊C4—712no—
303#342—712no—
304H(5,𝔽2)—2844no—
305H(5,𝔽2)—1428no—
306C2×#41—1424no—
307C2×#41—1422no—
308C22×D4—714no—
309C22×D4—712no—
310C22×D4—1421no—
311C22×D4—1424no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4C22×D7111yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C23×C4C22×D7112yes—
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8—1421no—
318#127—1421no—
319#124—1422no—
320#123—28no—
321#123—2848no—
322#123—1424no—
323#123—1424no—
324#123—14216no—
325C22⋊Q8—1424no—
326#121—1424no—
327#121—1422no—
328#121—1422no—
329#121—1422no—
330#121—1422no—
331#121—1422no—
332#121—1422no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#120—1424no—
336#120—1424no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—712no—
348C2×C4⋊C4—1428no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—714no—
353C2×C22⋊C4—714no—
354C2×C22⋊C4—1428no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
358C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C42—1422no—
360C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
361#99—718no—
362#99—14216no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—1422no—
367C24—714no—
368C24—1422no—
369C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C24C23×D7111yescharacteristic
371#41—2844no—
372#41—28416no—
373#41—2844no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—2844no—
378C2×D4—28416no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—5682no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1428no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1428no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4D4×D7114yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—714no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1424no—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4D4×D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—28416no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—28416no—
429C22⋊C4—718no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2844no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2844no—
445C23—2844no—
446C23—2844no—
447C23—5682no—
448C23—5682no—
449C23—1424no—
450C23—1428no—
451C23#1455612412yes—
452C23C2×D4×D7112yes—
453C23C2×D4×D7112yes—
454C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
455C23#1455617412yes—
456Q8—2844no—
457D4—28no—
458D4—2844no—
459D4—2848no—
460D4—2844no—
461D4—2848no—
462D4—2844no—
463D4—2844no—
464D4—5682no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2848no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2844no—
490C2×C4—1428no—
491C2×C4—1428no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609612yes—
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455612412yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2844no—
509C22—2844no—
510C22—2844no—
511C22—5688no—
512C22—11364no—
513C22C2×#1455609611yescharacteristic
514C22C2×#1455612411yescharacteristic
515C22#1798656311yescharacteristic
516C22#1798663314yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—2848no—
525C4—2844no—
526C4#1798618812yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5684no—
532C2#2259197811yescharacteristic
533C2C2×#1798618811yescharacteristic
534C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#25772
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. #22592807C2semidirect
4. #22589471C2semidirect
5. #22589175C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. C71×#2486C2semidirect
16. C2×#14556111C22semidirect
21. C2×#14556042C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
26. #17985766C22semidirect
29. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
33. #381×C71C22semidirect
35. #380×C71C22semidirect
74. #14556043D4semidirect
130. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
256. C4×C71#458semidirect
271. #2486D71semidirect
275. C71#25772semidirect
289. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
299. #381C2×D71semidirect
301. #380C2×D71semidirect
526. C4#17986188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861882
#225928072
#225894712
#225891752
C4×#145560432
C71×#24862
#2577271