Finite Group Databasebeta

← #32052742

Subgroups — #32052742

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986186C212yesmaximal, complemented
3#22593272C212yesmaximal, complemented
4#22593226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589469C212yesmaximal, complemented
6#22589464C212yesmaximal, complemented
7#22589177C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556109C2211yescharacteristic
11C2×#14556109C2214yescomplemented
12C2×#14556096C2211yescharacteristic
13C2×#14556096C2214yescomplemented
14C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15#17986189—28no—
16#17986186—28no—
17C2×#14556043C2212yes—
18C2×#14556043C2214yescomplemented
19C2×#14556043C2214yescomplemented
20#17985934—22no—
21#17985921—21no—
22#17985915—21no—
23#17985907—22no—
24#17985899—24no—
25#17985890—21no—
26#17985878—21no—
27#17985860C2211yescharacteristic, complemented
28#17985859C2211yescharacteristic, complemented
29#17985854C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
31#17985766C2212yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
33#547×C71—22no—
34#546×C71—24no—
35D42×C71—22no—
36#537×C71—21no—
37#534×C71—21no—
38#534×C71C2212yes—
39#532×C71—21no—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71—24no—
46C23×Dic71C2311yescharacteristic
47#14556109—28no—
48#14556109—24no—
49#14556109—44no—
50#14556096—28no—
51#14556096—24no—
52#14556096—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic71C2314yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71—22no—
70#14556043—28no—
71#14556043—28no—
72#14556043D418yescomplemented
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77H(5,𝔽2)×C71—24no—
78H(5,𝔽2)×C71—24no—
79H(5,𝔽2)×C71—44no—
80C2×#41×C71—22no—
81C2×#41×C71—24no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—24no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71D412yescomplemented
86C22×D4×C71C2314yes—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71—21no—
91#127×C71—21no—
92#124×C71—22no—
93#123×C71—24no—
94#123×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—24no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#121×C71—22no—
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#120×C71—24no—
106#120×C71—24no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
119C23×D71—22no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—81no—
125C2×C22⋊D71—48no—
126C2×C22⋊D71—48no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—84no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—81no—
139Dic71⋊C4—48no—
140Dic71⋊C4—42no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—48no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71C2×D418yescomplemented
147(C2×D71)⋊C4—48no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—81no—
154C4×Dic71—82no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71C2×D414yes—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C24×C71C2411yescharacteristic
159#41×C71—48no—
160#41×C71—48no—
161#41×C71—44no—
162#41×C71—44no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—24no—
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—48no—
179C2×D4×C71—48no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71—82no—
183C2×D4×C71—82no—
184C2×D4×C71C2×D414yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71C2×D414yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—44no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71#12712yes—
227C23×C71C22×D412yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D412yes—
230C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—84no—
243C22×D71—84no—
244Q8×C71—44no—
245D4×C71—28no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—48no—
249D4×C71—44no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—82no—
254D4×C71—82no—
255D4×C71—82no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—48no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12712yes—
277C22⋊D71—816no—
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—28no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—44no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—44no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—84no—
307C22×C71—84no—
308C22×C71—164no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12711yescharacteristic
311C22×C71#53511yescharacteristic
312C22×C71D4214yes—
313C2×D71—48no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—84no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—44no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329Dic71—48no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25773—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—42no—
338C2×C71—84no—
339C2×C71#243311yescharacteristic
340C2×C71#302511yescharacteristic
341C2×C71#302611yescharacteristic
342D71—82no—
343#3496D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#458—712no—
345C2×B(4,𝔽2)—712no—
346#2539—712no—
347#2534—711no—
348#2022—712no—
349#2021—712no—
350#1964—712no—
351C4×#99—711no—
352C71#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
354#547—22no—
355#546—24no—
356D42—22no—
357#537—21no—
358#534—21no—
359#534C2×D7112yes—
360#532—21no—
361C2×#123—714no—
362C2×#123—711no—
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D7112yes—
365C2×#120—714no—
366C2×#120—711no—
367C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—711no—
369#458—1428no—
370B(4,𝔽2)—1428no—
371C2×#99—712no—
372C2×#99—714no—
373C2×#99—714no—
374#399—1422no—
375#396—1421no—
376#394—1421no—
377#392—1422no—
378#390—1424no—
379#388—1421no—
380#386—1421no—
381#381—711no—
382#380—711no—
383#379—711no—
384C4×C22⋊C4—712no—
385#342—712no—
386C25—711no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)—44no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—24no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4C22⋊D7112yescomplemented
398C22×D4C22×D7114yes—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—711no—
401C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—21no—
404#127—21no—
405#124—22no—
406#123—24no—
407#123—24no—
408#123—2844no—
409#123—1428no—
410#123—1424no—
411C22⋊Q8—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—2844no—
424#120—1428no—
425#120—1424no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1424no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—714no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1424no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1424no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42—1422no—
454C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
455#99—718no—
456#99—1428no—
457#99—1428no—
458#95—1422no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—22no—
463C24—2842no—
464C24—5681no—
465C24—1421no—
466C24—1422no—
467C24—1422no—
468C24—1422no—
469C24C2×C22⋊D7114yes—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C24C23×D7111yescharacteristic
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—2848no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2848no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4D4×D7114yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2848no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—2848no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2848no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—718no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—5682no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2844no—
572C23—2841no—
573C23—2842no—
574C23—2841no—
575C23—2844no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—5684no—
579C23—5684no—
580C23—1422no—
581C23—1424no—
582C23#1455612412yes—
583C23C2×D4×D7112yes—
584C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C23C22×C22⋊D7112yes—
586C23#1455617312yes—
587Q8—44no—
588D4—28no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—56816no—
600D4—5684no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—1428no—
631C2×C4#1455609711yescharacteristic
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4#1455609712yes—
634C2×C4#1455612412yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—2848no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5684no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22C2×#1455609711yescharacteristic
662C22C2×#1455612411yescharacteristic
663C22#1798656611yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D7114yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—44no—
672C4—2848no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—5682no—
682C2#2259197311yescharacteristic
683C2#2259773211yescharacteristic
684C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#25773
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986189C2semidirect
2. C2×#17986186C2semidirect
3. #22593272C2semidirect
4. #22593226C2semidirect
5. #22589469C2semidirect
6. #22589464C2semidirect
7. #22589177C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
9. C71×#3496C2semidirect
11. C2×#14556109C22semidirect
13. C2×#14556096C22semidirect
14. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
18. C2×#14556043C22semidirect
19. C2×#14556043C22semidirect
27. #17985860C22semidirect
28. #17985859C22semidirect
29. #17985854C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
31. #17985766C22semidirect
72. #14556043D4semidirect
85. C22×D4×C71D4semidirect
88. C23×C4×C71D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
118. C2×C42×C71D4semidirect
146. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
343. #3496D71semidirect
352. C71#25773semidirect
397. C22×D4C22⋊D71semidirect
401. C23×C4C22⋊D71semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
451. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
454. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
C2×#179861862
#225932722
#225932262
#225894692
#225894642
#225891772
C4×#145560432
C71×#34962
#2577371