Finite Group Databasebeta

← #32052743

Subgroups — #32052743

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986187C212yesmaximal, complemented
4#22593270C212yesmaximal, complemented
5#22593235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589174C212yesmaximal, complemented
10#22588127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2212yes—
13#17986647—22no—
14#17986641—22no—
15#17986636—22no—
16#17986631—22no—
17#17986576—21no—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986557—21no—
20#17986544—21no—
21C2×#14556111C2211yescharacteristic
22C2×#14556111C2212yescomplemented
23C2×#14556100C2212yes—
24#121×D71—21no—
25C2×#14556098C2211yescharacteristic
26C2×#14556098C2212yescomplemented
27C2×#14556096C2212yescomplemented
28C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#17986188—28no—
31#17986187—28no—
32C2×#14556043C2212yescomplemented
33C2×#14556042C2212yes—
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36#17985934—22no—
37#17985923—21no—
38#17985917—21no—
39#17985908—22no—
40#17985900—22no—
41#17985899—22no—
42#17985888—21no—
43#17985877—21no—
44#17985857C2211yescharacteristic, complemented
45#17985854C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
47#17985766C2211yescharacteristic, complemented
48#534×C71C2211yescharacteristic
49C2×#123×C71C2212yescomplemented
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D71C2311yescharacteristic
54#14556173—24no—
55#14556173—24no—
56#14556173—42no—
57#14556173—42no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—22no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—22no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71D412yescomplemented
66C22×C22⋊D71C2312yes—
67C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—21no—
71C23×Dic71C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
73#14556127—21no—
74#14556124—21no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—24no—
79#14556111—24no—
80#14556111—42no—
81#14556110—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—24no—
98#14556098—24no—
99#14556098—42no—
100#14556096—22no—
101#14556096—24no—
102#14556096—42no—
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic, complemented
112C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
129C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
130C22⋊C4×D71—22no—
131C2×C4×Dic71—22no—
132C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
133#14556043—24no—
134#14556042—24no—
135#14556042—24no—
136#14556042D418yescomplemented
137C71⋊#95—22no—
138C71⋊#95—21no—
139C22×D4×C71C2312yes—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141#123×C71—22no—
142#123×C71—24no—
143#123×C71—42no—
144#121×C71—21no—
145#121×C71—21no—
146#120×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71—22no—
149C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
152#99×C71—24no—
153#95×C71—21no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—21no—
160C23×D71—21no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D412yes—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167#11765864—44no—
168#11765864—44no—
169#11765864—44no—
170#11765864—44no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—44no—
176C2×D284—44no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—82no—
180C2×D284—81no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—44no—
195C2×C22⋊D71—44no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—44no—
198C2×C22⋊D71—82no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C2×C22⋊D71C2×D414yes—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—44no—
205D4×D71—82no—
206C22×Dic71—22no—
207C22×Dic71—22no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—81no—
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D412yes—
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—81no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—44no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—81no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—44no—
240(C2×D71)⋊C4—44no—
241(C2×D71)⋊C4—44no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—42no—
248(C2×D71)⋊C4—81no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—82no—
252C24×C71C2×D412yes—
253C24×C71C2411yescharacteristic
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D412yes—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—44no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—22no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—44no—
281C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C22×D412yes—
292C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—24no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71—82no—
319C22×D71—82no—
320C22×D71—82no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71#12712yes—
323D4×C71—42no—
324D4×C71—42no—
325D4×C71—42no—
326D4×C71—42no—
327D4×C71—81no—
328D4×C71—81no—
329C2×C4×C71—21no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—24no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—42no—
336C2×C4×C71—42no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—42no—
347C22⋊D71—24no—
348C22⋊D71—24no—
349C22⋊D71—44no—
350C22⋊D71—44no—
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—42no—
356C22⋊D71—82no—
357C22⋊D71—88no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—24no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—44no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71#12011yescharacteristic
375C2×Dic71#12011yescharacteristic
376C2×Dic71#12012yes—
377C2×Dic71#12712yes—
378D284—44no—
379D284—81no—
380D284—81no—
381D284—88no—
382D284—84no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—81no—
387Dic142—44no—
388C22×C71—21no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—82no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71C2×#12011yescharacteristic
401C22×C71C2×#12711yescharacteristic
402C22×C71#53511yescharacteristic
403C22×C71D4212yes—
404C22×C71D4212yes—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—44no—
411C2×D71—44no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—44no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71—81no—
433Dic71—22no—
434Dic71—21no—
435Dic71—21no—
436Dic71—22no—
437Dic71—44no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#25773—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—22no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—22no—
444C2×C71—21no—
445C2×C71—82no—
446C2×C71#243311yescharacteristic
447C2×C71#302511yescharacteristic
448C2×C71#302611yescharacteristic
449D71—42no—
450D71—82no—
451D71—82no—
452#3496—711no—
453C2×#458—712no—
454C2×B(4,𝔽2)—712no—
455#2539—712no—
456#2534—711no—
457#2022—711no—
458#2022D7111yescharacteristic, complemented
459#2021—711no—
460#2021—711no—
461#1964—712no—
462C4×#99—711no—
463C71#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×H(5,𝔽2)—712no—
465#547—1422no—
466#546—1422no—
467#546—1422no—
468D42—1422no—
469#537—1421no—
470#534—711no—
471#534—1421no—
472#534C2×D7111yescharacteristic
473#532—1421no—
474C2×#123—712no—
475C2×#123—711no—
476C2×#123C2×D7112yescomplemented
477C2×#121—712no—
478C2×#121—1421no—
479C2×#120—712no—
480C2×#120—712no—
481C2×#120—711no—
482C2×C4×D4—711no—
483C22×C22⋊C4—711no—
484#458—1428no—
485B(4,𝔽2)—1428no—
486C2×#99—712no—
487C2×#99—712no—
488C2×#99—712no—
489C2×#99—712no—
490C2×#99C2×D7112yescomplemented
491#399—1422no—
492#396—1421no—
493#394—1421no—
494#392—1422no—
495#390—1422no—
496#390—1422no—
497#388—1421no—
498#386—1421no—
499#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
500#380—711no—
501#379—711no—
502C4×C22⋊C4—712no—
503#342—711no—
504#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
505C25—711no—
506H(5,𝔽2)—2842no—
507H(5,𝔽2)—2842no—
508H(5,𝔽2)—1424no—
509H(5,𝔽2)—1424no—
510C2×#41—1422no—
511C2×#41—1422no—
512C2×#41—1422no—
513C22×D4—712no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—712no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4C22×D7112yes—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊Q8—1421no—
528#127—1421no—
529#124—1422no—
530#123—22no—
531#123—24no—
532#123—42no—
533#123—2842no—
534#123—1422no—
535#123—1422no—
536#123—1424no—
537#123—1424no—
538#123—1422no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1422no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—1422no—
544#121—1422no—
545#121—1421no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1422no—
549#121—1422no—
550#121—1421no—
551#121—1422no—
552#121—1421no—
553#121—1421no—
554#120—22no—
555#120—2842no—
556#120—2842no—
557#120—1424no—
558#120—1422no—
559#120—1422no—
560#120—1424no—
561#120—1424no—
562#120—1422no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1422no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1421no—
567C4×D4—1421no—
568C2×C4⋊C4—22no—
569C2×C4⋊C4—711no—
570C2×C4⋊C4—712no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—712no—
577C2×C22⋊C4—712no—
578C2×C22⋊C4—711no—
579C2×C22⋊C4—712no—
580C2×C22⋊C4—711no—
581C2×C22⋊C4—1422no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1422no—
584C2×C22⋊C4—1422no—
585C2×C22⋊C4—1421no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—1422no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
594C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
595C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
596C2×C42—711no—
597C2×C42—1422no—
598#99—24no—
599#99—718no—
600#99—1424no—
601#99—1424no—
602#99—1424no—
603#95—21no—
604#95—21no—
605#95—1422no—
606#95—1421no—
607C24—2842no—
608C24—5681no—
609C24—711no—
610C24—712no—
611C24—1422no—
612C24—1421no—
613C24—1422no—
614C24—1422no—
615C24—1421no—
616C24—1421no—
617C24D4×D7112yes—
618C24C23×D7111yescharacteristic
619#41—2844no—
620#41—2844no—
621#41—2844no—
622#41—2844no—
623#41—2844no—
624#41—2844no—
625C2×Q8—1422no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—2844no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2844no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—2844no—
642C2×D4—2844no—
643C2×D4—2844no—
644C2×D4—2844no—
645C2×D4—2844no—
646C2×D4—5682no—
647C2×D4—5681no—
648C2×D4—5682no—
649C2×D4—5682no—
650C2×D4—5682no—
651C2×D4—714no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4—1421no—
667C2×D4—1421no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—5681no—
676C22×C4—5681no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—712no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—712no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1422no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4D4×D7112yes—
691C22×C4D4×D7111yescharacteristic
692C22×C4D4×D7111yescharacteristic
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—2844no—
698C4⋊C4—5681no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—2844no—
711C22⋊C4—2844no—
712C22⋊C4—2842no—
713C22⋊C4—2842no—
714C22⋊C4—2841no—
715C22⋊C4—2841no—
716C22⋊C4—2842no—
717C22⋊C4—2842no—
718C22⋊C4—2844no—
719C22⋊C4—5681no—
720C22⋊C4—714no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1422no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4D4×D7114yescomplemented
731C42—5682no—
732C42—1421no—
733C42—1421no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2842no—
746C23—2842no—
747C23—2841no—
748C23—2842no—
749C23—2842no—
750C23—2842no—
751C23—2844no—
752C23—2841no—
753C23—2842no—
754C23—2842no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—5684no—
758C23—5682no—
759C23—5682no—
760C23—5682no—
761C23—5682no—
762C23—712no—
763C23—1422no—
764C23—1424no—
765C23—1422no—
766C23—1421no—
767C23—1422no—
768C23—1422no—
769C23—1421no—
770C23C2×D4×D7111yescharacteristic
771C23C2×D4×D7112yes—
772C23C2×D4×D7112yes—
773C23#1455617311yescharacteristic
774C23#1455617411yescharacteristic
775Q8—2844no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—2844no—
783D4—2844no—
784D4—2842no—
785D4—2842no—
786D4—2842no—
787D4—2842no—
788D4—2844no—
789D4—2844no—
790D4—5681no—
791D4—5681no—
792D4—5688no—
793D4—5684no—
794D4—5688no—
795D4—5682no—
796D4—1424no—
797D4—1424no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2844no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2842no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2842no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—5681no—
830C2×C4—711no—
831C2×C4—711no—
832C2×C4—712no—
833C2×C4—712no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1424no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C22—21no—
841C22—22no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—2842no—
853C22—2844no—
854C22—2842no—
855C22—2844no—
856C22—2842no—
857C22—2841no—
858C22—2841no—
859C22—2842no—
860C22—2842no—
861C22—2842no—
862C22—2842no—
863C22—5681no—
864C22—5682no—
865C22—5682no—
866C22—5682no—
867C22—5681no—
868C22—5682no—
869C22—5681no—
870C22—5681no—
871C22—5681no—
872C22—11364no—
873C22—1422no—
874C22#120×D7111yescharacteristic
875C22#127×D7111yescharacteristic
876C22#1798656511yescharacteristic
877C22#1798663112yes—
878C22#1798663312yes—
879C4—44no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—42no—
883C4—81no—
884C4—81no—
885C4—2844no—
886C4—2842no—
887C4—5681no—
888C4—1421no—
889C4—1421no—
890C4—1422no—
891C4—1422no—
892C2—22no—
893C2—21no—
894C2—22no—
895C2—21no—
896C2—82no—
897C2—2842no—
898C2—5682no—
899C2—5682no—
900C2#2259197211yescharacteristic
901C2#2259773311yescharacteristic
902C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#25773
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602101C2semidirect
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C2×#17986187C2semidirect
4. #22593270C2semidirect
5. #22593235C2semidirect
6. #22589471C2semidirect
7. #22589467C2semidirect
8. #22589464C2semidirect
9. #22589174C2semidirect
10. #22588127C2semidirect
11. C71×#2022C2semidirect
22. C2×#14556111C22semidirect
26. C2×#14556098C22semidirect
27. C2×#14556096C22semidirect
29. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
32. C2×#14556043C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
44. #17985857C22semidirect
45. #17985854C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
47. #17985766C22semidirect
49. C2×#123×C71C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
51. #381×C71C22semidirect
52. #342×C71C22semidirect
65. C22×C22⋊D71D4semidirect
72. C22×C4×D71D4semidirect
111. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
112. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
128. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
129. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
132. C2×C4×Dic71D4semidirect
136. #14556042D4semidirect
233. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
281. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
458. #2022D71semidirect
463. C71#25773semidirect
476. C2×#123C2×D71semidirect
490. C2×#99C2×D71semidirect
499. #381C2×D71semidirect
504. #342C2×D71semidirect
730. C22⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021012
C2×#179861882
C2×#179861872
#225932702
#225932352
#225894712
#225894672
#225894642
#225891742
#225881272
C71×#20222
#2577371