Finite Group Databasebeta

← #32052745

Subgroups — #32052745

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593268C212yesmaximal, complemented
6#22593227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589470C212yesmaximal, complemented
8#22589463C212yesmaximal, complemented
9#22589174C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986545—21no—
21C2×#14556112C2212yescomplemented
22C2×#14556109C2211yescharacteristic
23C2×#14556109C2212yescomplemented
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556100C2212yes—
26C2×#14556097C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986190—24no—
30#17986189—24no—
31#17986185—24no—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556043C2212yescomplemented
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36#17985935—22no—
37#17985922—21no—
38#17985913—21no—
39#17985907—22no—
40#17985902—22no—
41#17985899—22no—
42#17985893—21no—
43#17985879—21no—
44#17985860C2211yescharacteristic, complemented
45#17985857C2211yescharacteristic, complemented
46#17985855C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
48#17985765C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
50C2×#120×C71C2211yescharacteristic
51C2×#120×C71C2212yescomplemented
52B(4,𝔽2)×C71—24no—
53C2×#99×C71C2211yescharacteristic
54C2×#99×C71C2212yescomplemented
55#14556173—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—42no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765864—22no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71D412yescomplemented
64C22×C22⋊D71C2312yes—
65C2×D4×D71—22no—
66C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic71C2311yescharacteristic
68C23×Dic71C2311yescharacteristic
69#14556126—21no—
70#14556124—21no—
71#14556117—21no—
72#14556115—21no—
73#14556112—24no—
74#14556112—42no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—24no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556109—42no—
83#14556107—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—22no—
95#14556097—22no—
96#14556097—24no—
97#14556097—22no—
98#14556097—42no—
99#14556096—22no—
100#14556096—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—22no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—22no—
111C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—21no—
120C2×C22⋊Dic71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—22no—
122C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
123C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
124C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic71C2312yes—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
130C2×C4×Dic71—22no—
131C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
132#14556043—24no—
133#14556043D414yescomplemented
134#14556042—24no—
135#14556042—24no—
136C71⋊#95—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140C25×C71C2311yescharacteristic
141H(5,𝔽2)×C71—22no—
142H(5,𝔽2)×C71—22no—
143H(5,𝔽2)×C71—42no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—22no—
146C22×D4×C71—22no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—22no—
150C22×D4×C71C2312yes—
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic
152#120×C71—22no—
153#120×C71—22no—
154#120×C71—24no—
155#120×C71—42no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—22no—
158C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
160#99×C71—24no—
161#99×C71D414yescomplemented
162C23×D71—21no—
163C23×D71C2×D412yes—
164#11765865—42no—
165#11765865—42no—
166#11765864—44no—
167#11765864—44no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—44no—
185C2×C22⋊D71—82no—
186C2×C22⋊D71—82no—
187C2×C22⋊D71—82no—
188D4×D71—44no—
189D4×D71—44no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71—81no—
201C22×Dic71—81no—
202C22×Dic71C2×D412yes—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C22×Dic71C2×D412yes—
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—44no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—44no—
217Dic71⋊C4—42no—
218Dic71⋊C4—81no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—44no—
229C22⋊Dic71—44no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—42no—
232C22⋊Dic71—41no—
233C22⋊Dic71—41no—
234C22⋊Dic71—42no—
235C22⋊Dic71—81no—
236C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—44no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—82no—
245C24×C71—21no—
246C24×C71—22no—
247C24×C71—21no—
248C24×C71—21no—
249C24×C71—21no—
250C24×C71—22no—
251C24×C71—42no—
252C24×C71—81no—
253C24×C71C2×D412yes—
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255C24×C71C2411yescharacteristic
256#41×C71—44no—
257#41×C71—44no—
258#41×C71—42no—
259#41×C71—42no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—44no—
272C2×D4×C71—44no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71—42no—
275C2×D4×C71—42no—
276C2×D4×C71—44no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71—82no—
280C2×D4×C71—81no—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C2×D4×C71C2×D412yes—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71—22no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—44no—
293C22⋊C4×C71—42no—
294C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—24no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—42no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—42no—
312C23×C71—42no—
313C23×C71—42no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71—41no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71—42no—
320C23×C71—82no—
321C23×C71—82no—
322C23×C71—84no—
323C23×C71—81no—
324C23×C71—81no—
325C23×C71#12712yes—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C23×C71C22×D412yes—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C23×C71C22×D411yescharacteristic
330C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—42no—
335C22×D71—42no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—81no—
338C22×D71—81no—
339Q8×C71—42no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—42no—
348D4×C71—88no—
349D4×C71—84no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—24no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—44no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71#12712yes—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—44no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—42no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—82no—
371C22⋊D71—82no—
372C22⋊D71—82no—
373C22⋊D71—88no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—24no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—42no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—42no—
398C2×Dic71—81no—
399C2×Dic71#12011yescharacteristic
400C2×Dic71#12011yescharacteristic
401C2×Dic71#12012yes—
402D284—42no—
403C4×D71—44no—
404Dic142—42no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—44no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—44no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—82no—
426C22×C71—82no—
427C22×C71—82no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—82no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—162no—
434C22×C71C2×#12011yescharacteristic
435C22×C71C2×#12711yescharacteristic
436C22×C71#53511yescharacteristic
437C22×C71D4212yes—
438C22×C71D4212yes—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—162no—
445C4×C71—22no—
446C4×C71—44no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—81no—
449Dic71—21no—
450Dic71—21no—
451Dic71—22no—
452Dic71—44no—
453Dic71—42no—
454Dic71—41no—
455Dic71—41no—
456Dic71—81no—
457Dic71—81no—
458#25773—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—22no—
460C2×C71—21no—
461C2×C71—22no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—42no—
464C2×C71—82no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71#243311yescharacteristic
467C2×C71#302511yescharacteristic
468C2×C71#302611yescharacteristic
469D71—82no—
470#3496—711no—
471C2×#458—711no—
472C2×#458—711no—
473C2×B(4,𝔽2)—711no—
474C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
475#2539—712no—
476#2534—711no—
477#2022—712no—
478#2021—712no—
479#1964—712no—
480C4×#99—711no—
481C71#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×H(5,𝔽2)—711no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
484#547—1422no—
485#546—1422no—
486#546—1422no—
487D42—1422no—
488#537—1421no—
489#534—712no—
490#534—1421no—
491#532—1421no—
492C2×#123—712no—
493C2×#123—711no—
494C2×#123—712no—
495C2×#121—712no—
496C2×#121—1421no—
497C2×#120—712no—
498C2×#120C2×D7111yescharacteristic
499C2×#120C2×D7112yescomplemented
500C2×C4×D4—711no—
501C22×C22⋊C4—711no—
502#458—1424no—
503#458—1424no—
504B(4,𝔽2)—24no—
505B(4,𝔽2)—1424no—
506C2×#99—711no—
507C2×#99—712no—
508C2×#99—712no—
509C2×#99—712no—
510C2×#99C2×D7111yescharacteristic
511C2×#99C2×D7112yescomplemented
512#399—1422no—
513#396—1421no—
514#394—1421no—
515#392—1422no—
516#390—1422no—
517#390—1422no—
518#388—1421no—
519#386—1421no—
520#381—711no—
521#380—711no—
522#379—711no—
523C4×C22⋊C4—712no—
524#342—712no—
525C25C22×D7111yescharacteristic
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—2842no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1421no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—712no—
541C22×D4—712no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7112yes—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—711no—
551C4⋊Q8—1421no—
552#127—1421no—
553#124—1421no—
554#124—1421no—
555#123—2842no—
556#123—2842no—
557#123—1424no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560#123—1424no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563#123—1422no—
564#123—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577#120—22no—
578#120—22no—
579#120—24no—
580#120—42no—
581#120—2842no—
582#120—1424no—
583#120—1422no—
584#120—1422no—
585#120—1422no—
586#120—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1422no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—712no—
593C2×C4⋊C4—1422no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1422no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—712no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—712no—
603C2×C22⋊C4—711no—
604C2×C22⋊C4—712no—
605C2×C22⋊C4—711no—
606C2×C22⋊C4—1422no—
607C2×C22⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1422no—
610C2×C22⋊C4—1421no—
611C2×C22⋊C4—1422no—
612C2×C22⋊C4—1421no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
620C2×C42—711no—
621C2×C42—1422no—
622#99—24no—
623#99—714no—
624#99—1424no—
625#99—1424no—
626#99—1424no—
627#99C22⋊D7114yescomplemented
628#95—1422no—
629#95—1421no—
630#95—1421no—
631#95—1421no—
632C24—21no—
633C24—21no—
634C24—22no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—22no—
638C24—42no—
639C24—81no—
640C24—712no—
641C24—1421no—
642C24D4×D7112yes—
643C24D4×D7111yescharacteristic
644C24C23×D7111yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2842no—
650#41—2844no—
651#41—2844no—
652#41—2842no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—82no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2844no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2844no—
680C2×D4—2844no—
681C2×D4—5682no—
682C2×D4—5682no—
683C2×D4—5682no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4D4×D7112yes—
697C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—5681no—
703C22×C4—5681no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—712no—
706C22×C4—712no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—711no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7112yes—
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C4⋊C4—2844no—
725C4⋊C4—2844no—
726C4⋊C4—2842no—
727C4⋊C4—5681no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2844no—
739C22⋊C4—2842no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2841no—
742C22⋊C4—2841no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2844no—
745C22⋊C4—2844no—
746C22⋊C4—5681no—
747C22⋊C4—714no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
762C42—5682no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—24no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—82no—
791C23—82no—
792C23—84no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—2842no—
796C23—2842no—
797C23—2842no—
798C23—5681no—
799C23—5681no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23—1422no—
803C23#1455612412yes—
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805C23C2×D4×D7112yes—
806C23C2×D4×D7111yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
808C23#1455617312yes—
809Q8—42no—
810Q8—2842no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—84no—
821D4—2842no—
822D4—2844no—
823D4—2842no—
824D4—2842no—
825D4—2842no—
826D4—2842no—
827D4—2844no—
828D4—5682no—
829D4—5682no—
830D4—5688no—
831D4—5682no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—2842no—
849C2×C4—2842no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2841no—
854C2×C4—2841no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—5681no—
865C2×C4—711no—
866C2×C4—711no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—1424no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4#1455612412yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—44no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—82no—
897C22—82no—
898C22—81no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—162no—
904C22—2842no—
905C22—2842no—
906C22—2842no—
907C22—5682no—
908C22—5682no—
909C22—11362no—
910C22#120×D7111yescharacteristic
911C22C2×#1455612411yescharacteristic
912C22#1798656411yescharacteristic
913C22#1798663112yes—
914C22D4×C22⋊D7112yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—2844no—
920C4—2841no—
921C4—2841no—
922C4—2842no—
923C4—5681no—
924C4—5681no—
925C4—1421no—
926C4—1421no—
927C4—1422no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—82no—
935C2—5682no—
936C2#2259197511yescharacteristic
937C2#2259773011yescharacteristic
938C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#25773
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986190C2semidirect
3. C2×#17986189C2semidirect
4. C2×#17986185C2semidirect
5. #22593268C2semidirect
6. #22593227C2semidirect
7. #22589470C2semidirect
8. #22589463C2semidirect
9. #22589174C2semidirect
10. #99×Dic71C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
21. C2×#14556112C22semidirect
23. C2×#14556109C22semidirect
26. C2×#14556097C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
33. C2×#14556043C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
44. #17985860C22semidirect
45. #17985857C22semidirect
46. #17985855C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
48. #17985765C22semidirect
51. C2×#120×C71C22semidirect
54. C2×#99×C71C22semidirect
63. C22×C22⋊D71D4semidirect
66. C23×Dic71D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
111. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
122. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
129. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
131. C2×C4×Dic71D4semidirect
133. #14556043D4semidirect
161. #99×C71D4semidirect
236. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
294. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
474. C2×B(4,𝔽2)D71semidirect
481. C71#25773semidirect
499. C2×#120C2×D71semidirect
511. C2×#99C2×D71semidirect
627. #99C22⋊D71semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861902
C2×#179861892
C2×#179861852
#225932682
#225932272
#225894702
#225894632
#225891742
#99×Dic712
C2×B(4,𝔽2)×C712
#2577371