Finite Group Databasebeta

← #32052747

Subgroups — #32052747

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593270C212yesmaximal, complemented
6#22593229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589468C212yesmaximal, complemented
8#22589465C212yesmaximal, complemented
9#22589174C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577—21no—
18#17986558—21no—
19#17986558C2212yes—
20#17986545—21no—
21C2×#14556111C2212yescomplemented
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556100C2212yes—
24C2×#14556098C2212yescomplemented
25C2×#14556096C2211yescharacteristic
26C2×#14556096C2212yescomplemented
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#17986188—24no—
30#17986187—24no—
31#17986186—24no—
32C2×#14556043C2211yescharacteristic
33C2×#14556043C2212yescomplemented
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35C2×#14556042C2212yescomplemented
36#17985934—22no—
37#17985921—21no—
38#17985914—21no—
39#17985908—22no—
40#17985900—22no—
41#17985899—22no—
42#17985889—21no—
43#17985876—21no—
44#17985862C2211yescharacteristic, complemented
45#17985857C2211yescharacteristic, complemented
46#17985854C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
48#17985765C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
50C2×#123×C71C2211yescharacteristic
51C2×#123×C71C2212yescomplemented
52#458×C71—24no—
53C2×#99×C71C2211yescharacteristic
54C2×#99×C71C2212yescomplemented
55C24×D71C2311yescharacteristic
56#14556173—22no—
57#14556173—22no—
58#14556173—42no—
59C2×#11765865—21no—
60C2×#11765864—22no—
61C22×D284—22no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—22no—
66C22×C22⋊D71D412yescomplemented
67C22×C22⋊D71C2312yes—
68C2×D4×D71—22no—
69C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic71C2311yescharacteristic
71#14556126—21no—
72#14556124—21no—
73#14556117—21no—
74#14556115—21no—
75#14556111—22no—
76#14556111—24no—
77#14556111—22no—
78#14556111—42no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—22no—
93#14556098—24no—
94#14556098—42no—
95#14556097—22no—
96#14556097—22no—
97#14556096—22no—
98#14556096—22no—
99#14556096—24no—
100#14556096—22no—
101#14556096—22no—
102#14556096—42no—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71C2312yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
130C2×C4×Dic71—22no—
131C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
132#14556043—24no—
133#14556043D414yescomplemented
134#14556042—24no—
135#14556042—24no—
136C71⋊#95—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C71⋊#95—21no—
140H(5,𝔽2)×C71—22no—
141H(5,𝔽2)×C71—22no—
142H(5,𝔽2)×C71—42no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71C2312yes—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic
150#123×C71—22no—
151#123×C71—22no—
152#123×C71—24no—
153#123×C71—42no—
154C2×C4⋊C4×C71—21no—
155C2×C4⋊C4×C71—22no—
156C2×C22⋊C4×C71—21no—
157C2×C22⋊C4×C71—22no—
158C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
160#99×C71—24no—
161#99×C71D414yescomplemented
162C23×D71—22no—
163C23×D71—21no—
164C23×D71—21no—
165C23×D71—21no—
166C23×D71—21no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—81no—
170C23×D71C2×D412yes—
171#11765865—42no—
172#11765865—42no—
173#11765864—44no—
174#11765864—44no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—44no—
178C2×D284—44no—
179C2×D284—82no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—44no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—44no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—82no—
198C2×C22⋊D71—82no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C2×C22⋊D71—81no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—44no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—81no—
209C22×Dic71—81no—
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C22×Dic71C2×D412yes—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—22no—
218C4⋊Dic71—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—44no—
224Dic71⋊C4—81no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—44no—
240(C2×D71)⋊C4—44no—
241(C2×D71)⋊C4—44no—
242(C2×D71)⋊C4—42no—
243(C2×D71)⋊C4—42no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245(C2×D71)⋊C4—41no—
246(C2×D71)⋊C4—42no—
247(C2×D71)⋊C4—81no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—82no—
251C24×C71—21no—
252C24×C71C2×D412yes—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254C24×C71C2411yescharacteristic
255#41×C71—44no—
256#41×C71—44no—
257#41×C71—42no—
258#41×C71—42no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71—44no—
272C2×D4×C71—42no—
273C2×D4×C71—42no—
274C2×D4×C71C2×D412yes—
275C2×D4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—22no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—21no—
281C22×C4×C71—22no—
282C22×C4×C71—21no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—22no—
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71—44no—
288C4⋊C4×C71—42no—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C22⋊C4×C71—44no—
293C22⋊C4×C71—42no—
294C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71—42no—
306C23×C71—42no—
307C23×C71—81no—
308C23×C71—81no—
309C23×C71#12712yes—
310C23×C71C22×D411yescharacteristic
311C23×C71C22×D412yes—
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C23×C71C22×D411yescharacteristic
314C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
315C22×D71—22no—
316C22×D71—24no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—22no—
319C22×D71—22no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—42no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—42no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—42no—
330C22×D71—42no—
331C22×D71—42no—
332C22×D71—42no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—84no—
336C22×D71—82no—
337C22×D71—81no—
338C22×D71—81no—
339Q8×C71—42no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—24no—
342D4×C71—42no—
343D4×C71—44no—
344D4×C71—42no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—42no—
347D4×C71—42no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—24no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—44no—
355C2×C4×C71—42no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—42no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71#12712yes—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—42no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—42no—
372C22⋊D71—42no—
373C22⋊D71—82no—
374C22⋊D71—82no—
375C22⋊D71—82no—
376C22⋊D71—88no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—24no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—42no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—42no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—42no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—81no—
398C2×Dic71#12011yescharacteristic
399C2×Dic71#12011yescharacteristic
400C2×Dic71#12012yes—
401D284—42no—
402D284—88no—
403C4×D71—44no—
404Dic142—42no—
405C22×C71—21no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—162no—
423C22×C71C2×#12011yescharacteristic
424C22×C71C2×#12711yescharacteristic
425C22×C71#53511yescharacteristic
426C22×C71D4212yes—
427C22×C71D4212yes—
428C2×D71—44no—
429C2×D71—44no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—42no—
435C2×D71—42no—
436C2×D71—82no—
437C2×D71—81no—
438C2×D71—82no—
439C2×D71—81no—
440C2×D71—81no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—162no—
445C4×C71—22no—
446C4×C71—44no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—81no—
449C4×C71—81no—
450Dic71—21no—
451Dic71—21no—
452Dic71—22no—
453Dic71—44no—
454Dic71—42no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457Dic71—81no—
458#25773—711nomaximal, Sylow
459C2×C71—22no—
460C2×C71—21no—
461C2×C71—22no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—42no—
464C2×C71—82no—
465C2×C71#243311yescharacteristic
466C2×C71#302511yescharacteristic
467C2×C71#302611yescharacteristic
468D71—82no—
469D71—82no—
470#3496—711no—
471C2×#458—711no—
472C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
473C2×B(4,𝔽2)—711no—
474C2×B(4,𝔽2)—711no—
475#2539—712no—
476#2534—711no—
477#2022—712no—
478#2021—712no—
479#1964—712no—
480C4×#99—711no—
481C71#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×H(5,𝔽2)—711no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
484#547—1422no—
485#546—1422no—
486#546—1422no—
487D42—1422no—
488#537—1421no—
489#534—712no—
490#534—1421no—
491#532—1421no—
492C2×#123—712no—
493C2×#123C2×D7111yescharacteristic
494C2×#123C2×D7112yescomplemented
495C2×#121—712no—
496C2×#121—1421no—
497C2×#120—712no—
498C2×#120—711no—
499C2×#120—712no—
500C2×C4×D4—711no—
501C22×C22⋊C4—711no—
502#458—24no—
503#458—1424no—
504B(4,𝔽2)—1424no—
505B(4,𝔽2)—1424no—
506C2×#99—711no—
507C2×#99—712no—
508C2×#99—712no—
509C2×#99—712no—
510C2×#99C2×D7111yescharacteristic
511C2×#99C2×D7112yescomplemented
512#399—1422no—
513#396—1421no—
514#394—1421no—
515#392—1422no—
516#390—1422no—
517#390—1422no—
518#388—1421no—
519#386—1421no—
520#381—711no—
521#380—711no—
522#379—711no—
523C4×C22⋊C4—712no—
524#342—712no—
525C25—711no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—42no—
529H(5,𝔽2)—2842no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1421no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—712no—
539C22×D4—712no—
540C22×D4—1422no—
541C22×D4—1422no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1422no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7112yes—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C4⋊Q8—1421no—
552#127—1421no—
553#124—1421no—
554#124—1421no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—24no—
558#123—42no—
559#123—2842no—
560#123—1424no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563#123—1422no—
564#123—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121—1422no—
571#121—1422no—
572#121—1422no—
573#121—1422no—
574#121—1422no—
575#121—1422no—
576#121—1422no—
577#120—2842no—
578#120—2842no—
579#120—1424no—
580#120—1422no—
581#120—1422no—
582#120—1424no—
583#120—1422no—
584#120—1422no—
585#120—1422no—
586#120—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C4×D4—1422no—
589C4×D4—1422no—
590C4×D4—1422no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—711no—
594C2×C4⋊C4—712no—
595C2×C4⋊C4—1422no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—712no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—712no—
603C2×C22⋊C4—711no—
604C2×C22⋊C4—712no—
605C2×C22⋊C4—711no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C22⋊C4—1422no—
608C2×C22⋊C4—1422no—
609C2×C22⋊C4—1421no—
610C2×C22⋊C4—1422no—
611C2×C22⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—1422no—
613C2×C22⋊C4—1421no—
614C2×C22⋊C4—1422no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
620C2×C42—711no—
621C2×C42—1422no—
622#99—24no—
623#99—714no—
624#99—1424no—
625#99—1424no—
626#99—1424no—
627#99C22⋊D7114yescomplemented
628#95—1422no—
629#95—1421no—
630#95—1421no—
631#95—1421no—
632C24—21no—
633C24—2842no—
634C24—5681no—
635C24—712no—
636C24—1421no—
637C24—1421no—
638C24—1422no—
639C24—1421no—
640C24—1421no—
641C24—1422no—
642C24D4×D7112yes—
643C24D4×D7111yescharacteristic
644C24C23×D7111yescharacteristic
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2842no—
650#41—2844no—
651#41—2844no—
652#41—2842no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—1421no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—2844no—
670C2×D4—2844no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2844no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2842no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—5682no—
680C2×D4—5682no—
681C2×D4—5682no—
682C2×D4—5682no—
683C2×D4—5681no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1422no—
694C2×D4—1422no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4D4×D7112yes—
697C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—5681no—
708C22×C4—5681no—
709C22×C4—711no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4D4×D7112yes—
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C4⋊C4—44no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—2844no—
727C4⋊C4—5681no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2844no—
739C22⋊C4—2844no—
740C22⋊C4—2842no—
741C22⋊C4—2841no—
742C22⋊C4—2841no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2844no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—5681no—
747C22⋊C4—714no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1421no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
762C42—5682no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—81no—
778C23—81no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2842no—
782C23—2842no—
783C23—2841no—
784C23—2842no—
785C23—2842no—
786C23—2842no—
787C23—2842no—
788C23—2841no—
789C23—2842no—
790C23—2842no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—5682no—
794C23—5682no—
795C23—5684no—
796C23—5681no—
797C23—5681no—
798C23—1422no—
799C23—1424no—
800C23—1422no—
801C23—1422no—
802C23—1422no—
803C23#1455612412yes—
804C23C2×D4×D7111yescharacteristic
805C23C2×D4×D7112yes—
806C23C2×D4×D7111yescharacteristic
807C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
808C23#1455617312yes—
809Q8—42no—
810Q8—2842no—
811D4—24no—
812D4—24no—
813D4—42no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—2842no—
820D4—2844no—
821D4—2842no—
822D4—2842no—
823D4—2842no—
824D4—2842no—
825D4—2844no—
826D4—5688no—
827D4—5682no—
828D4—5682no—
829D4—5688no—
830D4—5684no—
831D4—5682no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—2842no—
852C2×C4—2842no—
853C2×C4—2842no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—2841no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—5681no—
865C2×C4—711no—
866C2×C4—711no—
867C2×C4—712no—
868C2×C4—1424no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1422no—
874C2×C4#1455612412yes—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—162no—
893C22—2844no—
894C22—2842no—
895C22—2844no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2842no—
899C22—2842no—
900C22—2842no—
901C22—5682no—
902C22—5682no—
903C22—5682no—
904C22—5681no—
905C22—5682no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—5681no—
909C22—11362no—
910C22#120×D7111yescharacteristic
911C22C2×#1455612411yescharacteristic
912C22#1798656411yescharacteristic
913C22#1798663112yes—
914C22D4×C22⋊D7112yes—
915C4—22no—
916C4—44no—
917C4—42no—
918C4—81no—
919C4—81no—
920C4—2844no—
921C4—2841no—
922C4—2841no—
923C4—2842no—
924C4—5681no—
925C4—1421no—
926C4—1421no—
927C4—1422no—
928C2—22no—
929C2—21no—
930C2—22no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—5682no—
935C2—5682no—
936C2#2259197511yescharacteristic
937C2#2259773311yescharacteristic
938C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71#25773
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602099C2semidirect
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C2×#17986187C2semidirect
4. C2×#17986186C2semidirect
5. #22593270C2semidirect
6. #22593229C2semidirect
7. #22589468C2semidirect
8. #22589465C2semidirect
9. #22589174C2semidirect
10. #99×Dic71C2semidirect
11. C2×#458×C71C2semidirect
21. C2×#14556111C22semidirect
24. C2×#14556098C22semidirect
26. C2×#14556096C22semidirect
28. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
33. C2×#14556043C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
35. C2×#14556042C22semidirect
44. #17985862C22semidirect
45. #17985857C22semidirect
46. #17985854C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
48. #17985765C22semidirect
51. C2×#123×C71C22semidirect
54. C2×#99×C71C22semidirect
66. C22×C22⋊D71D4semidirect
69. C23×Dic71D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
111. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
113. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
114. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
129. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
131. C2×C4×Dic71D4semidirect
133. #14556043D4semidirect
161. #99×C71D4semidirect
234. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
294. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
472. C2×#458D71semidirect
481. C71#25773semidirect
494. C2×#123C2×D71semidirect
511. C2×#99C2×D71semidirect
627. #99C22⋊D71semidirect
761. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
C2×#179861882
C2×#179861872
C2×#179861862
#225932702
#225932292
#225894682
#225894652
#225891742
#99×Dic712
C2×#458×C712
#2577371