Finite Group Databasebeta

← #32052748

Subgroups — #32052748

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986190C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986187C212yesmaximal, complemented
4#22593266C212yesmaximal, complemented
5#22593226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589472C212yesmaximal, complemented
7#22589467C212yesmaximal, complemented
8#22589176C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173C2212yes—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580—21no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18C2×#14556112C2214yescomplemented
19C2×#14556109C2211yescharacteristic
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×#14556098C2214yescomplemented
23C2×#14556096C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#17986190—28no—
26#17986187—28no—
27C2×#14556042C2214yescomplemented
28C2×#14556042C2214yescomplemented
29#17985936—22no—
30#17985921—21no—
31#17985915—21no—
32#17985909—22no—
33#17985901—24no—
34#17985890—21no—
35#17985878—21no—
36#17985860C2211yescharacteristic, complemented
37#17985859C2211yescharacteristic, complemented
38#17985854C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C2×#99×C71C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C71C2212yescomplemented
42#342×C71C2212yescomplemented
43C24×D71C2311yescharacteristic
44#14556173—24no—
45#14556173—24no—
46#14556173—44no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765864—24no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284D412yescomplemented
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71C2314yes—
55C2×D4×D71—24no—
56C23×Dic71C2311yescharacteristic
57#14556128—21no—
58#14556125—21no—
59#14556116—22no—
60#14556112—24no—
61#14556112—24no—
62#14556112—28no—
63#14556112—44no—
64#14556109—24no—
65#14556108—24no—
66#14556103—24no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556098—24no—
76#14556098—24no—
77#14556098—28no—
78#14556098—44no—
79#14556096—24no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—24no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
101#14556042—28no—
102#14556042—28no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
117#99×C71D418yescomplemented
118#95×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—81no—
126C23×D71C2×D414yes—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765864—48no—
130#11765864—48no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—48no—
138C2×D284—48no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284—82no—
141C2×D284—84no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154D4×D71—48no—
155D4×D71—48no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71C2×D414yes—
164C2×C4×D71—24no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—48no—
170C4⋊Dic71—81no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—48no—
180(C2×D71)⋊C4—48no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71C2411yescharacteristic
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C2×D414yes—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71C2×D418yescomplemented
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—82no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71#12712yes—
219C23×C71C22×D412yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C23×C71C22×D412yes—
222C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—24no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—44no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—84no—
241C22×D71—84no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244D4×C71—28no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—28no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71#12712yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—84no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—44no—
284D284—44no—
285D284—44no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289D284—816no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—44no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12711yescharacteristic
305C22×C71#53511yescharacteristic
306C22×C71D4214yes—
307C2×D71—48no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—84no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C2×D71—164no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—48no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329Dic71—44no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25773—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—21no—
335C2×C71—24no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—42no—
338C2×C71#243311yescharacteristic
339C2×C71#302511yescharacteristic
340C2×C71#302611yescharacteristic
341D71—82no—
342D71—84no—
343#3496—711no—
344C2×#458—712no—
345C2×B(4,𝔽2)—712no—
346#2539—712no—
347#2534—711no—
348#2022—712no—
349#2021—712no—
350#1964—712no—
351C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
352C71#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—712no—
354#547—1422no—
355#546—1424no—
356D42—1422no—
357#537—1421no—
358#534—712no—
359#534—1421no—
360#532—1421no—
361C2×#123—711no—
362C2×#123—714no—
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—711no—
366C2×#120—714no—
367C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—711no—
369#458—1428no—
370B(4,𝔽2)—1428no—
371C2×#99—714no—
372C2×#99—714no—
373C2×#99C2×D7112yes—
374#399—1422no—
375#396—1421no—
376#394—1421no—
377#392—1422no—
378#390—1424no—
379#388—1421no—
380#386—1421no—
381#381—711no—
382#380—711no—
383#379—711no—
384C4×C22⋊C4C2×D7112yescomplemented
385#342C2×D7112yescomplemented
386C25—711no—
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—1424no—
389H(5,𝔽2)—1424no—
390C2×#41—1424no—
391C2×#41—1422no—
392C22×D4—714no—
393C22×D4—712no—
394C22×D4—1424no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—711no—
401C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—1421no—
404#127—1421no—
405#124—1422no—
406#123—2844no—
407#123—1424no—
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410#123—1428no—
411C22⋊Q8—1424no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—2844no—
422#120—1424no—
423#120—1424no—
424#120—1424no—
425#120—1428no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—1424no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—714no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1424no—
440C2×C22⋊C4—1424no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
455#99—1428no—
456#99—1428no—
457#99D28418yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—2842no—
463C24—5681no—
464C24—714no—
465C24—1422no—
466C24—1422no—
467C24—1421no—
468C24—1422no—
469C24—1422no—
470C24C2×D28411yescharacteristic
471C24C23×D7111yescharacteristic
472#41—2844no—
473#41—2848no—
474#41—2848no—
475#41—2844no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—5682no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—5684no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4C2×D28414yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—714no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×D28411yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2848no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2848no—
537C22⋊C4—2848no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4C2×D28418yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2841no—
562C23—2844no—
563C23—2841no—
564C23—2842no—
565C23—2841no—
566C23—2844no—
567C23—2844no—
568C23—2844no—
569C23—2841no—
570C23—2844no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—5684no—
574C23—5684no—
575C23—5682no—
576C23—5682no—
577C23—1422no—
578C23—1424no—
579C23—1424no—
580C23—1424no—
581C23—1424no—
582C23#1455612512yes—
583C23C2×D4×D7112yes—
584C23C22×D28411yescharacteristic
585C23C22×D28412yes—
586C23#1455617412yes—
587Q8—2844no—
588D4—28no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—2848no—
592D4—2844no—
593D4—2844no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—56816no—
600D4—5684no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4#1455609811yescharacteristic
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609812yes—
634C2×C4#1455612512yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—2848no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2844no—
650C22—2842no—
651C22—2844no—
652C22—2844no—
653C22—5684no—
654C22—5684no—
655C22—5684no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—11364no—
661C22C2×#1455609811yescharacteristic
662C22C2×#1455612511yescharacteristic
663C22#1798656811yescharacteristic
664C22D4×D28414yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2844no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—5682no—
681C2—5684no—
682C2#2259197711yescharacteristic
683C2#2259773411yescharacteristic
684C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#25773
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. C2×#17986190C2semidirect
3. C2×#17986187C2semidirect
4. #22593266C2semidirect
5. #22593226C2semidirect
6. #22589472C2semidirect
7. #22589467C2semidirect
8. #22589176C2semidirect
9. C4×#99×C71C2semidirect
18. C2×#14556112C22semidirect
22. C2×#14556098C22semidirect
24. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
27. C2×#14556042C22semidirect
28. C2×#14556042C22semidirect
36. #17985860C22semidirect
37. #17985859C22semidirect
38. #17985854C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
42. #342×C71C22semidirect
51. C22×D284D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
100. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
107. C23×C4×C71D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
116. C2×C42×C71D4semidirect
117. #99×C71D4semidirect
208. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
351. C4×#99D71semidirect
352. C71#25773semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
385. #342C2×D71semidirect
401. C23×C4D284semidirect
435. C2×C4⋊C4D284semidirect
450. C2×C22⋊C4D284semidirect
454. C2×C42D284semidirect
457. #99D284semidirect
551. C22⋊C4C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861902
C2×#179861872
#225932662
#225932262
#225894722
#225894672
#225891762
C4×#99×C712
#2577371