Finite Group Databasebeta

← #32052749

Subgroups — #32052749

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986185C212yesmaximal, complemented
4#22593271C212yesmaximal, complemented
5#22589471C212yesmaximal, complemented
6#22589466C212yesmaximal, complemented
7#22589175C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173C2212yes—
11#17986653—22no—
12#17986644—24no—
13D4×D284—22no—
14#17986580—21no—
15#17986561—21no—
16#17986561C2212yes—
17#17986549—21no—
18C2×#14556111C2214yescomplemented
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102C2212yes—
21C2×#14556097C2214yescomplemented
22#17986188—28no—
23#17986185—28no—
24C2×#14556043C2212yes—
25C2×#14556042C2214yescomplemented
26C2×#14556042C2214yescomplemented
27#17985935—22no—
28#17985908—22no—
29#17985899—24no—
30C4×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
31#17985766C2212yescomplemented
32C2×#123×C71C2211yescharacteristic
33C2×#120×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#396×C71—21no—
37#394×C71—21no—
38#388×C71—21no—
39#386×C71—21no—
40#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#14556173—24no—
44#14556173—24no—
45#14556173—44no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765864—24no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D412yescomplemented
50C22×C22⋊D71—24no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71C2314yes—
53C2×D4×D71—24no—
54#14556128—21no—
55#14556125—21no—
56#14556116—22no—
57#14556112—24no—
58#14556112—24no—
59#14556111—28no—
60#14556111—44no—
61#14556108—24no—
62#14556103—24no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556098—24no—
72#14556098—24no—
73#14556097—28no—
74#14556097—44no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
79C2×Dic71⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic71—24no—
81C2×C22⋊Dic71C2314yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
85C2×C4×Dic71—22no—
86#14556043D418yescomplemented
87#14556042—28no—
88#14556042—28no—
89C71⋊#95—22no—
90C25×C71C2311yescharacteristic
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#123×C71—24no—
97#120×C71—24no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71C2×D414yes—
121#11765865—44no—
122#11765865—44no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284—82no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—48no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—48no—
144C2×C22⋊D71—84no—
145D4×D71—48no—
146D4×D71—48no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71C2×D414yes—
150C2×C4×D71—24no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155Dic71⋊C4—48no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—48no—
158C22⋊Dic71C2×D418yescomplemented
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—48no—
164C4×Dic71—82no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—81no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—44no—
229C23×C71—84no—
230C23×C71—84no—
231C23×C71#12712yes—
232C23×C71C22×D412yes—
233C23×C71C22×D412yes—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—24no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244D4×C71—28no—
245D4×C71—84no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71#12712yes—
272C22⋊D71—48no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—816no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—28no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—44no—
284C2×Dic71—44no—
285D284—44no—
286D284—44no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289D284—82no—
290C4×D71—48no—
291Dic142—44no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—48no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—84no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C2×#12711yescharacteristic
314C22×C71#53511yescharacteristic
315C22×C71D4214yes—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C2×D71—164no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331Dic71—48no—
332Dic71—44no—
333#25773—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—42no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#243311yescharacteristic
340C2×C71#302511yescharacteristic
341C2×C71#302611yescharacteristic
342D71—84no—
343#3496—711no—
344C2×#458—712no—
345C2×B(4,𝔽2)—712no—
346#2539—712no—
347#2534D7111yescharacteristic, complemented
348#2022—712no—
349#2021—712no—
350#1964—712no—
351C4×#99—711no—
352C71#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—712no—
354#547—1422no—
355#546—1424no—
356D42—1422no—
357#537—1421no—
358#534—712no—
359#534—1421no—
360#532—1421no—
361C2×#123—714no—
362C2×#123C2×D7111yescharacteristic
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—714no—
366C2×#120C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
368C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#458—1428no—
370B(4,𝔽2)—1428no—
371C2×#99—712no—
372C2×#99—714no—
373C2×#99—714no—
374#399—1422no—
375#396—21no—
376#394—21no—
377#392—1422no—
378#390—1424no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C4×C22⋊C4—712no—
385#342—712no—
386C25C22×D7111yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—2844no—
388H(5,𝔽2)—1424no—
389H(5,𝔽2)—1424no—
390C2×#41—1424no—
391C2×#41—1422no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—714no—
394C22×D4—712no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—1421no—
404#127—1421no—
405#124—1422no—
406#123—24no—
407#123—2844no—
408#123—1424no—
409#123—1424no—
410#123—1428no—
411C22⋊Q8—1424no—
412#121—1424no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#120—24no—
422#120—2844no—
423#120—1424no—
424#120—1424no—
425#120—1428no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—1424no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—714no—
445C2×C22⋊C4—714no—
446C2×C22⋊C4—1424no—
447C2×C22⋊C4—1424no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42—1422no—
454C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
455#99—718no—
456#99—1428no—
457#99—1428no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1422no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—714no—
469C24—1422no—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C24C23×D7111yescharacteristic
472#41—2844no—
473#41—2848no—
474#41—2848no—
475#41—2844no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—2848no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—5682no—
490C2×D4—5684no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1424no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1424no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4D4×D7114yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—714no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4D4×D7112yes—
519C22×C4D4×D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2848no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2848no—
545C22⋊C4—2848no—
546C22⋊C4—718no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—5682no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—2844no—
575C23—2844no—
576C23—2844no—
577C23—5682no—
578C23—5682no—
579C23—1424no—
580C23—1424no—
581C23—1424no—
582C23#1455612412yes—
583C23C2×D4×D7112yes—
584C23C2×D4×D7112yes—
585C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C23#1455617412yes—
587Q8—2844no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—2844no—
591D4—2844no—
592D4—2848no—
593D4—2844no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—56816no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2848no—
624C2×C4—2844no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—1428no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609612yes—
634C2×C4#1455612412yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—2844no—
656C22—2844no—
657C22—2844no—
658C22—5684no—
659C22—5684no—
660C22—11364no—
661C22C2×#1455609611yescharacteristic
662C22C2×#1455612411yescharacteristic
663C22#1798656311yescharacteristic
664C22#1798663314yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2848no—
675C4—2844no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—5684no—
682C2#2259197811yescharacteristic
683C2#2259773111yescharacteristic
684C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2534C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2534D71
hypocenterC71#25773
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602104C2semidirect
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C2×#17986185C2semidirect
4. #22593271C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
6. #22589466C2semidirect
7. #22589175C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
9. C71×#2534C2semidirect
18. C2×#14556111C22semidirect
21. C2×#14556097C22semidirect
25. C2×#14556042C22semidirect
26. C2×#14556042C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
31. #17985766C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
40. #381×C71C22semidirect
41. #380×C71C22semidirect
42. #379×C71C22semidirect
49. C22×D284D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
84. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
86. #14556043D4semidirect
93. C23×C4×C71D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
115. C2×C42×C71D4semidirect
158. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
347. #2534D71semidirect
352. C71#25773semidirect
368. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
381. #381C2×D71semidirect
382. #380C2×D71semidirect
383. #379C2×D71semidirect
400. C23×C4C22⋊D71semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
454. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179861882
C2×#179861852
#225932712
#225894712
#225894662
#225891752
C4×#145560432
C71×#25342
#2577371