Subgroups — #32052751

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22591980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22591973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
20	#17986370	—	2	8	no	—
21	#17986228	—	2	4	no	—
22	#17986150	—	2	4	no	—
23	#17986138	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985918	—	2	2	no	—
32	#17985907	—	2	2	no	—
33	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985872	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556126	—	2	4	no	—
59	#14556126	—	4	2	no	—
60	#14556124	—	2	4	no	—
61	#14556124	—	4	2	no	—
62	#14556107	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	#14556097	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556060	—	2	2	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556052	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11765854	—	4	4	no	—
130	#11765853	—	4	8	no	—
131	#11765852	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
185	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
243	D₂₈₄	—	4	1	no	—
244	D₂₈₄	—	4	1	no	—
245	D₂₈₄	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₁	#120	1	4	yes	complemented
251	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	#492	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
266	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	2	8	no	—
276	Dic₇₁	—	8	1	no	—
277	Dic₇₁	—	8	1	no	—
278	Dic₇₁	—	8	1	no	—
279	#25774	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
286	D₇₁	—	16	1	no	—
287	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#492	—	71	2	no	—
289	C₂×#465	—	71	1	no	—
290	C₂×#448	—	71	1	no	—
291	C₂×#450	—	71	1	no	—
292	#2434	—	71	1	no	—
293	#2433	—	71	1	no	—
294	#2014	—	71	2	no	—
295	#2013	—	71	2	no	—
296	#1968	—	71	2	no	—
297	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#25774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
310	C₂×#127	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂×#121	—	71	1	no	—
313	C₂×#120	—	142	2	no	—
314	#492	—	142	8	no	—
315	#465	—	142	4	no	—
316	#450	—	142	4	no	—
317	#448	—	142	4	no	—
318	C₂×#106	—	71	1	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	1	no	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	C₂×#102	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
325	#395	—	142	2	no	—
326	#392	—	142	2	no	—
327	#391	—	71	2	no	—
328	#390	—	71	2	no	—
329	#385	—	142	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
373	#127	—	284	2	no	—
374	#127	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	#121	—	142	2	no	—
379	#120	—	284	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
389	#106	—	142	2	no	—
390	#103	—	142	4	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#102	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
395	C₄×C₈	—	142	4	no	—
396	#95	—	71	2	no	—
397	#95	—	142	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	142	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	284	2	no	—
431	C₂×D₄	—	284	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	8	no	—
433	C₂×D₄	—	284	8	no	—
434	C₂×D₄	—	568	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	142	1	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	284	8	no	—
456	SD₁₆	—	284	8	no	—
457	SD₁₆	—	284	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	71	4	no	—
461	C₂×C₈	—	142	2	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
476	C₄²	—	142	2	no	—
477	C₄²	—	142	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	284	2	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	284	1	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
494	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	284	1	no	—
502	Q₈	—	284	2	no	—
503	Q₈	—	284	1	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	284	1	no	—
510	D₄	—	284	2	no	—
511	D₄	—	284	1	no	—
512	D₄	—	568	4	no	—
513	D₄	—	568	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	284	1	no	—
526	C₂×C₄	—	284	1	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	71	8	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	142	4	no	—
538	C₈	#14556097	1	4	yes	complemented
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	568	1	no	—
549	C₂²	—	568	4	no	—
550	C₂²	—	568	1	no	—
551	C₂²	—	568	1	no	—
552	C₂²	#17986370	1	4	yes	complemented
553	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	568	1	no	—
560	C₄	—	568	1	no	—
561	C₄	—	568	1	no	—
562	C₄	—	142	8	no	—
563	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	1136	1	no	—
569	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#17986370	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22598810	1	1	yes	characteristic
572	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	#22591973	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25774
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986370	C₂	semidirect
2. C₂×#17986228	C₂	semidirect
3. C₂×#17986138	C₂	semidirect
4. C₂×#17986150	C₂	semidirect
5. #22591980	C₂	semidirect
7. #22589426	C₂	semidirect
8. #22589421	C₂	semidirect
9. #22589196	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985906	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
143. C₂²⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
242. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₈×C₇₁	#120	semidirect
261. C₂²×C₇₁	#492	semidirect
287. C₂³×SD₁₆	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#25774	semidirect
365. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
368. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
538. C₈	#14556097	semidirect
552. C₂²	#17986370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986370	2
C₂×#17986228	2
C₂×#17986138	2
C₂×#17986150	2
#22591980	2
#22591973	2
#22589426	2
#22589421	2
#22589196	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
#25774	71