Finite Group Databasebeta

← #32053039

Subgroups — #32053039

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598817C212yesmaximal, complemented
2#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589397C212yesmaximal, complemented
8#22589390C212yesmaximal, complemented
9#22589239C212yesmaximal, complemented
10#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158C2212yescomplemented
13C2×#14556153C2212yescomplemented
14C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
15#17986570C2211yescharacteristic
16#17986570C2212yescomplemented
17#17986563C2211yescharacteristic
18#17986563C2212yescomplemented
19#17986392—22no—
20#17986387—22no—
21#17986380—22no—
22#17986370—22no—
23#17986245—22no—
24#17986228—22no—
25#17986189—24no—
26#17986186—24no—
27#17986182—22no—
28#17986177—22no—
29#17986172—22no—
30#17986167—22no—
31#17986037C2211yescharacteristic, complemented
32#17986016C2212yescomplemented
33#17986016C2212yescomplemented
34#17986009C2211yescharacteristic, complemented
35#17986005C2211yescharacteristic, complemented
36#17985983C2211yescharacteristic
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985973C2212yescomplemented
39#17985973C2212yescomplemented
40#17985954C2212yescomplemented
41#17985770C2212yescomplemented
42#585×C71C2211yescharacteristic
43#585×C71C2211yescharacteristic
44#578×C71—22no—
45#577×C71—22no—
46#577×C71—22no—
47#576×C71—22no—
48#575×C71—22no—
49#575×C71C2212yes—
50C2×#135×C71—22no—
51C2×#135×C71C2212yes—
52C2×#131×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55#14556158—24no—
56#14556158—42no—
57#14556153—24no—
58#14556153—42no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556126—21no—
69#14556126—22no—
70#14556124—21no—
71#14556124—22no—
72#14556117—21no—
73#14556117—22no—
74#14556115—21no—
75#14556115—22no—
76#14556109—24no—
77#14556109—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—42no—
80#14556102—22no—
81#14556102—42no—
82#14556096—24no—
83#14556096—22no—
84#14556087C2311yescharacteristic
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556087C2312yes—
87#14556062—21no—
88#14556060—21no—
89#14556055—24no—
90#14556055—24no—
91#14556053—22no—
92#14556050—22no—
93#14556047D412yescomplemented
94#14556045D412yescomplemented
95#14556043—24no—
96#14556043—24no—
97#14556043D414yes—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
1002−1+4×C71—22no—
1012−1+4×C71—22no—
1022−1+4×C71—21no—
1032−1+4×C71—21no—
104H(5,𝔽2)×C71—22no—
105H(5,𝔽2)×C71—22no—
106H(5,𝔽2)×C71—22no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—21no—
109H(5,𝔽2)×C71—21no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71—42no—
113C2×#41×C71—42no—
114C2×#41×C71C2312yes—
115C2×#41×C71C2312yes—
116C2×#41×C71C2311yescharacteristic
117#137×C71—24no—
118#137×C71—24no—
119#137×C71—22no—
120#137×C71—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
125#135×C71—24no—
126#135×C71—24no—
127#135×C71—22no—
128#135×C71—24no—
129#135×C71—22no—
130#135×C71—22no—
131#135×C71—22no—
132C2×Q16×C71—22no—
133C2×Q16×C71D412yescomplemented
134C2×SD16×C71—22no—
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71D412yescomplemented
137C2×SD16×C71D412yescomplemented
138C2×D8×C71—22no—
139C2×D8×C71D412yescomplemented
140#131×C71—22no—
141#131×C71—22no—
142C2×M16×C71D412yescomplemented
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71D412yescomplemented
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158#11765855—44no—
159#11765854—41no—
160#11765854—41no—
161#11765854—42no—
162#11765853—44no—
163#11765852—44no—
164#11765850—44no—
165#11765849—22no—
166#11765849C2×D414yes—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—44no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—21no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—44no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71C2×D414yes—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—24no—
186#41×C71—24no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192#41×C71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—44no—
196#41×C71—44no—
197#41×C71—42no—
198#41×C71—42no—
199#41×C71—42no—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202#41×C71—42no—
203#41×C71—42no—
204#41×C71—42no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—44no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71C2×D412yes—
223C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—42no—
229C22×C4×C71—42no—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232Q16×C71—24no—
233Q16×C71—22no—
234Q16×C71—22no—
235SD16×C71—24no—
236SD16×C71—24no—
237SD16×C71—22no—
238SD16×C71—22no—
239SD16×C71—22no—
240SD16×C71—22no—
241D8×C71—24no—
242D8×C71—22no—
243D8×C71—22no—
244M16×C71—22no—
245M16×C71—24no—
246C2×C8×C71—22no—
247C2×C8×C71—22no—
248C2×C8×C71C2×D412yes—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71C2×D412yes—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71#12712yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—41no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—161no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—42no—
268Q8×C71—42no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—44no—
278D4×C71—44no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—42no—
282D4×C71—42no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—44no—
288C2×C4×C71—44no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71#12712yes—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D412yes—
299C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D71—164no—
301C22⋊D71—162no—
302C2×Dic71—24no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—42no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—42no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71#12011yescharacteristic
315C8×C71#12011yescharacteristic
316C8×C71#12012yes—
317C71⋊C8—24no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—162no—
326C22×C71—162no—
327C22×C71C2×#12711yescharacteristic
328C22×C71D4212yes—
329C2×D71—84no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—81no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#25798—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#243311yescharacteristic
349D71—161no—
350#3584D7111yescharacteristic, complemented
351#3154—712no—
352#3057—711no—
353#3028—711no—
354#3027—711no—
355#3022—711no—
356#3021—711no—
357#2009—712no—
358#2008—712no—
359#1976—712no—
360#1757—711no—
361C71#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
362#585C2×D7111yescharacteristic
363#585C2×D7111yescharacteristic
364#578—22no—
365#577—22no—
366#577—22no—
367#576—22no—
368#575—22no—
369#575C2×D7112yes—
370C2×#137—712no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
372C2×#135—22no—
373C2×#135C2×D7112yes—
374C22×SD16—711no—
375C2×#131C2×D7111yescharacteristic
376#536—712no—
377#536—711no—
378#535—712no—
379#535—711no—
380#497—1422no—
381#496—1422no—
382#495—1422no—
383#492—1422no—
384#468—1422no—
385#465—1422no—
386#458—1424no—
387B(4,𝔽2)—1424no—
388#456—1422no—
389#455—1422no—
390#454—1422no—
391#453—1422no—
392#427—711no—
393#421—712no—
394#421—712no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#413—711no—
398#410—711no—
399#410—712no—
400#410—712no—
401#405—712no—
402#344—712no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
4062−1+4—21no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41C22×D7112yes—
418C2×#41C22×D7112yes—
419C2×#41C22×D7111yescharacteristic
420C22×Q8—711no—
421C22×D4—711no—
422#137—24no—
423#137—24no—
424#137—22no—
425#137—22no—
426#137—2842no—
427#137—1424no—
428AGL(1,ℤ/8)—24no—
429AGL(1,ℤ/8)—24no—
430AGL(1,ℤ/8)—22no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—2842no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434#135—24no—
435#135—24no—
436#135—22no—
437#135—24no—
438#135—22no—
439#135—22no—
440#135—22no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
453C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
454C2×D8—22no—
455C2×D8—1422no—
456C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
457#131—22no—
458#131—22no—
459C2×M16—712no—
460C2×M16C22⋊D7112yescomplemented
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8—1421no—
465C4⋊Q8—1422no—
466#127—1421no—
467#127—1422no—
468#124—1421no—
469#124—1422no—
470#124—1421no—
471#124—1422no—
472#123—1424no—
473#123—1422no—
474C22⋊Q8—2842no—
475C22⋊Q8—1422no—
476#121—2842no—
477#121—1422no—
478#120—1424no—
479#120—1422no—
480#117—712no—
481#117—711no—
482#117—711no—
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#104—1424no—
486#104—1424no—
487#103—1422no—
488#102—1422no—
489#101—712no—
490#100—712no—
491#99—714no—
492#99—1424no—
493#99—1424no—
494#97—1422no—
495C4×C8—1422no—
496C24—1421no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
528C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4D4×D7111yescharacteristic
547C2×D4D4×D7112yes—
548C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
549C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557Q16—24no—
558Q16—22no—
559Q16—22no—
560Q16—2844no—
561SD16—24no—
562SD16—24no—
563SD16—22no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—2844no—
568SD16—2844no—
569SD16—2841no—
570SD16—2841no—
571SD16—2842no—
572D8—24no—
573D8—22no—
574D8—22no—
575D8—2844no—
576M16—22no—
577M16—24no—
578M16—714no—
579M16—1422no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1422no—
583C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
584C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
585C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
586C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C4⋊C4—2844no—
589C4⋊C4—2842no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—2844no—
594C22⋊C4—2842no—
595C22⋊C4—2844no—
596C22⋊C4—2842no—
597C22⋊C4—714no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C42—1422no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—2842no—
608C23—2841no—
609C23—11361no—
610C23#1455612412yes—
611C23C2×D4×D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—2841no—
620Q8—2842no—
621Q8—2841no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—2841no—
637D4—2842no—
638D4—2841no—
639D4—11364no—
640D4—11362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—1424no—
658C2×C4#1455612412yes—
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
662C2×C4#1455617312yes—
663C8—22no—
664C8—1424no—
665C8#1455609711yescharacteristic
666C8#1455609711yescharacteristic
667C8#1455609712yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—5684no—
678C22—5682no—
679C22—5681no—
680C22C2×#1455612411yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D7112yes—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—2844no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C4C2×#1455609711yescharacteristic
690C4#1798656611yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D7112yes—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—11361no—
698C2#2259197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591973
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3584C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#3584D71
hypocenterC71#25798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598817C2semidirect
2. #22597979C2semidirect
3. #22597746C2semidirect
4. #22597742C2semidirect
5. #22597719C2semidirect
6. #22597712C2semidirect
7. #22589397C2semidirect
8. #22589390C2semidirect
9. #22589239C2semidirect
10. #22588140C2semidirect
11. C71×#3584C2semidirect
12. C2×#14556158C22semidirect
13. C2×#14556153C22semidirect
14. C22×#11765854C22semidirect
16. #17986570C22semidirect
18. #17986563C22semidirect
31. #17986037C22semidirect
32. #17986016C22semidirect
33. #17986016C22semidirect
34. #17986009C22semidirect
35. #17986005C22semidirect
38. #17985973C22semidirect
39. #17985973C22semidirect
40. #17985954C22semidirect
41. #17985770C22semidirect
93. #14556047D4semidirect
94. #14556045D4semidirect
133. C2×Q16×C71D4semidirect
136. C2×SD16×C71D4semidirect
137. C2×SD16×C71D4semidirect
139. C2×D8×C71D4semidirect
142. C2×M16×C71D4semidirect
144. C22×C8×C71D4semidirect
350. #3584D71semidirect
361. C71#25798semidirect
443. C2×Q16C22⋊D71semidirect
452. C2×SD16C22⋊D71semidirect
453. C2×SD16C22⋊D71semidirect
456. C2×D8C22⋊D71semidirect
460. C2×M16C22⋊D71semidirect
462. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988172
#225979792
#225977462
#225977422
#225977192
#225977122
#225893972
#225893902
#225892392
#225881402
C71×#35842
#2579871