Finite Group Databasebeta

← #32053045

Subgroups — #32053045

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598816C212yesmaximal, complemented
3#22597979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589403C212yesmaximal, complemented
9#22589396C212yesmaximal, complemented
10#22589238C212yesmaximal, complemented
11C71×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986835C2211yescharacteristic
14#17986816—22no—
15#17986811—22no—
16#17986811—22no—
17#17986804—22no—
18#17986799—22no—
19#17986799C2212yes—
20C2×#14556161C2212yescomplemented
21C2×#14556156C2212yescomplemented
22C2×#14556150—22no—
23C2×#14556150C2212yes—
24C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
25#17986575C2212yescomplemented
26#17986570C2211yescharacteristic
27#17986568C2212yescomplemented
28#17986563C2211yescharacteristic
29#17986393—22no—
30#17986388—22no—
31#17986383—22no—
32#17986372—22no—
33#17986245—22no—
34#17986228—22no—
35#17986190—24no—
36#17986187—24no—
37#17986184—22no—
38#17986179—22no—
39#17986174—22no—
40#17986169—22no—
41#17986037C2211yescharacteristic, complemented
42#17986015C2212yescomplemented
43#17986015C2212yescomplemented
44#17986009C2211yescharacteristic, complemented
45#17986005C2211yescharacteristic, complemented
46#17985972C2212yescomplemented
47#17985972C2212yescomplemented
48C2×#131×C71C2211yescharacteristic
49#413×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2211yescharacteristic
51#405×C71C2212yescomplemented
52#344×C71C2212yescomplemented
53#14556176—21no—
54#14556176—21no—
55#14556175—22no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556174—22no—
59#14556173—22no—
60#14556173—22no—
61#14556173—21no—
62#14556173—21no—
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865C2312yes—
66C2×#11765865C2312yes—
67#41×D71—42no—
68#41×D71—42no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71#14556161—24no—
72#14556161—24no—
73#14556161—22no—
74#14556161—22no—
75#14556161—24no—
76#14556161—42no—
77#14556156—24no—
78#14556156—24no—
79#14556156—22no—
80#14556156—22no—
81#14556156—24no—
82#14556156—42no—
83#14556150—24no—
84#14556150—24no—
85#14556150—22no—
86#14556150—22no—
87#14556150—24no—
88#14556150—22no—
89#14556150—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—22no—
92C2×Dic284D412yescomplemented
93C2×#11765854—22no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—21no—
100C2×#11765854—21no—
101C2×#11765854D412yescomplemented
102C2×#11765854D412yescomplemented
103C2×D568—22no—
104C2×D568—22no—
105C2×D568D412yescomplemented
106#14556128—22no—
107#14556126—21no—
108#14556125—22no—
109#14556124—21no—
110#14556117—21no—
111#14556116—22no—
112#14556116—22no—
113#14556115—21no—
114#14556112—24no—
115#14556109—22no—
116#14556108—42no—
117#14556107—22no—
118#14556103—42no—
119#14556102—22no—
120#14556098—24no—
121#14556096—22no—
122#14556087C2311yescharacteristic
123#14556087C2311yescharacteristic
124#14556062—21no—
125#14556060—21no—
126#14556054—24no—
127#14556054—24no—
128#14556053—22no—
129#14556050—22no—
130#14556042—24no—
131#14556042—24no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133#131×C71—22no—
134#131×C71—22no—
135C2×M16×C71D412yescomplemented
136C2×M16×C71C2312yes—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71D412yescomplemented
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2312yes—
141#101×C71D412yescomplemented
142#100×C71D412yescomplemented
143#99×C71D414yes—
144#97×C71—22no—
145C4×C8×C71—22no—
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—24no—
150#11765865—24no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142C2×D412yes—
174C2×Dic142C2×D412yes—
175Q8×D71—42no—
176Q8×D71—42no—
177C2×D284—22no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284C2×D412yes—
185C2×D284C2×D412yes—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—44no—
194D4×D71—44no—
195C22×Dic71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200Dic284—24no—
201Dic284—22no—
202Dic284—22no—
203Dic284—44no—
204#11765854—24no—
205#11765854—24no—
206#11765854—22no—
207#11765854—22no—
208#11765854—22no—
209#11765854—22no—
210#11765854—44no—
211#11765854—44no—
212#11765854—41no—
213#11765854—41no—
214#11765854—42no—
215D568—24no—
216D568—22no—
217D568—22no—
218D568—44no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—44no—
222Dic71⋊C4—42no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—42no—
226(C2×D71)⋊C4—44no—
227(C2×D71)⋊C4—44no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71—22no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71C2×D412yes—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238M16×C71—22no—
239M16×C71—22no—
240M16×C71—24no—
241M16×C71C2×D414yes—
242C2×C8×C71—22no—
243C2×C8×C71—22no—
244C2×C8×C71—22no—
245C2×C8×C71C2×D412yes—
246C2×C8×C71C2×D412yes—
247C2×C8×C71C2×D412yes—
248C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71C2×D414yes—
252C42×C71—22no—
253C23×C71#12712yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—161no—
262Q8×C71—22no—
263D4×C71—24no—
264D4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71#12712yes—
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—162no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—42no—
293D284—42no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—42no—
297D284—164no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307Dic142—22no—
308Dic142—42no—
309Dic142—42no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71—24no—
315C8×C71#12011yescharacteristic
316C8×C71#12011yescharacteristic
317C8×C71#12012yes—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71C2×#12711yescharacteristic
322C22×C71D4212yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—84no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—162no—
331C2×D71—162no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—44no—
334C4×C71C2×#12011yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71D4212yes—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#25798—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—22no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71#243311yescharacteristic
347D71—82no—
348D71—82no—
349D71—161no—
350#3584—711no—
351#3154—712no—
352#3057—711no—
353#3028—711no—
354#3027—711no—
355#3022—711no—
356#3021—711no—
357#2009—712no—
358#2008—712no—
359#1976—712no—
360#1757D7111yescharacteristic, complemented
361C71#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
362#585—711no—
363#585—711no—
364#578—1422no—
365#577—1422no—
366#577—1422no—
367#576—1422no—
368#575—712no—
369#575—1422no—
370C2×#137—712no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
372C2×#135—712no—
373C2×#135—1422no—
374C22×SD16—711no—
375C2×#131C2×D7111yescharacteristic
376#536—711no—
377#536—712no—
378#535—711no—
379#535—712no—
380#497—1422no—
381#496—1422no—
382#495—1422no—
383#492—1422no—
384#468—1422no—
385#465—1422no—
386#458—1424no—
387B(4,𝔽2)—1424no—
388#456—1422no—
389#455—1422no—
390#454—1422no—
391#453—1422no—
392#427—711no—
393#421—712no—
394#421—712no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#413C2×D7111yescharacteristic
398#410—712no—
399#410—712no—
400#410C2×D7111yescharacteristic
401#405C2×D7112yescomplemented
402#344C2×D7112yescomplemented
4032−1+4—1421no—
4042−1+4—1421no—
4052−1+4—1422no—
4062−1+4—1422no—
407H(5,𝔽2)—1421no—
408H(5,𝔽2)—1421no—
409H(5,𝔽2)—1422no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411H(5,𝔽2)—1422no—
412H(5,𝔽2)—1422no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—2842no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41C22×D7111yescharacteristic
420C22×Q8—711no—
421C22×D4—711no—
422#137—2842no—
423#137—1422no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1424no—
427#137—1424no—
428AGL(1,ℤ/8)—2842no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1424no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434#135—1424no—
435#135—1424no—
436#135—1422no—
437#135—1422no—
438#135—1422no—
439#135—1422no—
440#135—1424no—
441C2×Q16—712no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1422no—
444C2×SD16—712no—
445C2×SD16—712no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1421no—
453C2×SD16—1421no—
454C2×D8—712no—
455C2×D8—1422no—
456C2×D8—1422no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459C2×M16D28412yescomplemented
460C2×M16C22×D7112yes—
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8D28412yescomplemented
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8—1421no—
466#127—1422no—
467#127—1421no—
468#124—1422no—
469#124—1422no—
470#124—1421no—
471#124—1421no—
472#123—1422no—
473#123—1424no—
474C22⋊Q8—2842no—
475C22⋊Q8—1422no—
476#121—2842no—
477#121—1422no—
478#120—1422no—
479#120—1424no—
480#117—711no—
481#117—711no—
482#117C22×D7112yes—
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#104—1424no—
486#104—1424no—
487#103—1422no—
488#102—1422no—
489#101D28412yescomplemented
490#100D28412yescomplemented
491#99—1424no—
492#99—1424no—
493#99D28414yes—
494#97—22no—
495C4×C8—22no—
496C24—1421no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—2842no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—1424no—
510#41—1424no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519C2×Q8—2842no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—712no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—2842no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—712no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4C2×D28411yescharacteristic
549C2×D4C2×D28412yes—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4C2×D28412yes—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557Q16—2844no—
558Q16—1424no—
559Q16—1422no—
560Q16—1422no—
561SD16—2844no—
562SD16—2844no—
563SD16—2841no—
564SD16—2841no—
565SD16—2842no—
566SD16—1424no—
567SD16—1424no—
568SD16—1422no—
569SD16—1422no—
570SD16—1422no—
571SD16—1422no—
572D8—2844no—
573D8—1424no—
574D8—1422no—
575D8—1422no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—24no—
579M16C2×D28414yes—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8D4×D7112yes—
584C2×C8D4×D7112yes—
585C2×C8C2×D28412yes—
586C2×C8C2×D28411yescharacteristic
587C2×C8C2×D28411yescharacteristic
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—2844no—
590C4⋊C4—2842no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—2844no—
594C22⋊C4—2844no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—2842no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4C2×D28414yes—
600C42—22no—
601C42—1421no—
602C42—1421no—
603C23—2842no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2841no—
607C23—11361no—
608C23—1422no—
609C23—1422no—
610C23#1455612512yes—
611C23C22×D28411yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—2841no—
616Q8—2842no—
617Q8—2841no—
618Q8—1422no—
619Q8—1422no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2844no—
627D4—2844no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2841no—
633D4—2842no—
634D4—2841no—
635D4—11364no—
636D4—11362no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455612512yes—
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C2×C4C22×D28411yescharacteristic
661C2×C4C22×D28411yescharacteristic
662C2×C4#1455617412yes—
663C8—24no—
664C8—22no—
665C8#1455609811yescharacteristic
666C8#1455609811yescharacteristic
667C8#1455609812yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5684no—
676C22—5682no—
677C22—5681no—
678C22—11362no—
679C22—11362no—
680C22C2×#1455612511yescharacteristic
681C22D4×D28412yes—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C4C2×#1455609811yescharacteristic
690C4#1798656811yescharacteristic
691C4D4×D28412yes—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—5682no—
696C2—5682no—
697C2—11361no—
698C2#2259197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591977
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1757C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#1757D71
hypocenterC71#25798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603114C2semidirect
2. #22598816C2semidirect
3. #22597979C2semidirect
4. #22597747C2semidirect
5. #22597743C2semidirect
6. #22597721C2semidirect
7. #22597714C2semidirect
8. #22589403C2semidirect
9. #22589396C2semidirect
10. #22589238C2semidirect
11. C71×#1757C2semidirect
20. C2×#14556161C22semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
24. C22×#11765854C22semidirect
25. #17986575C22semidirect
27. #17986568C22semidirect
41. #17986037C22semidirect
42. #17986015C22semidirect
43. #17986015C22semidirect
44. #17986009C22semidirect
45. #17986005C22semidirect
46. #17985972C22semidirect
47. #17985972C22semidirect
51. #405×C71C22semidirect
52. #344×C71C22semidirect
92. C2×Dic284D4semidirect
101. C2×#11765854D4semidirect
102. C2×#11765854D4semidirect
105. C2×D568D4semidirect
135. C2×M16×C71D4semidirect
138. C22×C8×C71D4semidirect
141. #101×C71D4semidirect
142. #100×C71D4semidirect
360. #1757D71semidirect
361. C71#25798semidirect
401. #405C2×D71semidirect
402. #344C2×D71semidirect
459. C2×M16D284semidirect
462. C22×C8D284semidirect
489. #101D284semidirect
490. #100D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031142
#225988162
#225979792
#225977472
#225977432
#225977212
#225977142
#225894032
#225893962
#225892382
C71×#17572
#2579871