Finite Group Databasebeta

← #32053046

Subgroups — #32053046

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C212yesmaximal, complemented
3#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589402C212yesmaximal, complemented
8#22589395C212yesmaximal, complemented
9#22589236C212yesmaximal, complemented
10#22588140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986835C2211yescharacteristic
14#17986816—22no—
15#17986811—22no—
16#17986811—22no—
17#17986804—22no—
18#17986799—22no—
19#17986799C2212yes—
20C2×#14556159C2212yescomplemented
21C2×#14556154C2212yescomplemented
22C2×#14556150—22no—
23C2×#14556150C2212yes—
24#17986573C2212yescomplemented
25#17986566C2212yescomplemented
26#17986390—22no—
27#17986385—22no—
28#17986380—22no—
29#17986370—22no—
30#17986188—24no—
31#17986185—24no—
32#17986181—22no—
33#17986176—22no—
34#17986171—22no—
35#17986166—22no—
36#17986017C2212yescomplemented
37#17986017C2212yescomplemented
38#17985983C2211yescharacteristic
39#17985973C2211yescharacteristic
40#17985972C2212yescomplemented
41#17985972C2212yescomplemented
42#17985954C2212yescomplemented
43#17985770C2212yescomplemented
44C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#131×C71C2211yescharacteristic
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#535×C71C2211yescharacteristic
48#468×C71—22no—
49#465×C71—22no—
50#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556176—21no—
54#14556176—21no—
55#14556175—22no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556174—22no—
59#14556173—22no—
60#14556173—22no—
61#14556173—21no—
62#14556173—21no—
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865C2312yes—
66C2×#11765865C2312yes—
67#41×D71—42no—
68#41×D71—42no—
69#14556161—24no—
70#14556161—24no—
71#14556161—22no—
72#14556161—22no—
73#14556159—24no—
74#14556159—42no—
75#14556156—24no—
76#14556156—24no—
77#14556156—22no—
78#14556156—22no—
79#14556154—24no—
80#14556154—42no—
81#14556150—24no—
82#14556150—24no—
83#14556150—22no—
84#14556150—22no—
85#14556150—24no—
86#14556150—22no—
87#14556150—22no—
88C2×Dic284—22no—
89C2×Dic284D412yescomplemented
90C2×#11765855—22no—
91C2×#11765854—22no—
92C2×#11765854—22no—
93C2×#11765854D412yescomplemented
94C2×#11765854D412yescomplemented
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×D568—22no—
98C2×D568D412yescomplemented
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765849C2312yes—
101#14556126—22no—
102#14556124—22no—
103#14556117—22no—
104#14556115—22no—
105#14556111—24no—
106#14556104—42no—
107#14556099—42no—
108#14556097—24no—
109#14556087C2312yes—
110#14556056—24no—
111#14556056—24no—
112#14556047D412yescomplemented
113#14556045D412yescomplemented
114#14556043D414yes—
115#14556042—24no—
116#14556042—24no—
117#14556038—22no—
118C8×Dic71—22no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126#131×C71—22no—
127#131×C71—22no—
128C2×M16×C71D412yescomplemented
129C2×M16×C71C2311yescharacteristic
130C22×C8×C71D412yescomplemented
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71—21no—
133#127×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#123×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—22no—
138#121×C71—22no—
139#120×C71—22no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—21no—
143#106×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—24no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—44no—
165#11765864—44no—
166C2×Dic142—22no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142C2×D412yes—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170Q8×D71—42no—
171Q8×D71—42no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×D284C2×D412yes—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—44no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181D4×D71—42no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189Dic284—24no—
190Dic284—22no—
191Dic284—22no—
192#11765855—44no—
193#11765854—24no—
194#11765854—24no—
195#11765854—22no—
196#11765854—22no—
197#11765854—22no—
198#11765854—22no—
199#11765853—44no—
200#11765852—44no—
201D568—24no—
202D568—22no—
203D568—22no—
204#11765850—44no—
205#11765849—22no—
206#11765849C2×D414yes—
207C2×C71⋊C8—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209Dic71⋊C4—44no—
210C22⋊Dic71—44no—
211C22⋊Dic71C2×D414yes—
212(C2×D71)⋊C4—44no—
213C4×Dic71—22no—
214C24×C71—21no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71—22no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232SD16×C71—41no—
233SD16×C71—41no—
234SD16×C71—42no—
235M16×C71—22no—
236M16×C71—24no—
237C2×C8×C71—22no—
238C2×C8×C71—22no—
239C2×C8×C71C2×D412yes—
240C2×C8×C71C2×D412yes—
241C2×C8×C71C2×D412yes—
242C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C22⋊C4×C71—42no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—161no—
256C23×C71#12712yes—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—42no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—42no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—162no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12712yes—
279C2×C4×C71C22×D412yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—164no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307Dic142—22no—
308Dic142—22no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—42no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—22no—
314C8×C71#12011yescharacteristic
315C8×C71#12011yescharacteristic
316C8×C71#12012yes—
317C71⋊C8—24no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—84no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71C2×#12711yescharacteristic
325C22×C71D4212yes—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—162no—
331C2×D71—162no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71C2×#12011yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—44no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342#25798—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71—161no—
347C2×C71#243311yescharacteristic
348D71—82no—
349D71—82no—
350#3584—711no—
351#3154—712no—
352#3057D7111yescharacteristic, complemented
353#3028—711no—
354#3027—711no—
355#3022—711no—
356#3021—711no—
357#2009—712no—
358#2008—712no—
359#1976—712no—
360#1757—711no—
361C71#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
362#585—711no—
363#585—711no—
364#578—1422no—
365#577—1422no—
366#577—1422no—
367#576—1422no—
368#575—712no—
369#575—1422no—
370C2×#137—712no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
372C2×#135—712no—
373C2×#135—1422no—
374C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C2×#131C2×D7111yescharacteristic
376#536—712no—
377#536C2×D7111yescharacteristic
378#535—712no—
379#535C2×D7111yescharacteristic
380#497—1422no—
381#496—1422no—
382#495—1422no—
383#492—1422no—
384#468—22no—
385#465—22no—
386#458—1424no—
387B(4,𝔽2)—1424no—
388#456—1422no—
389#455—1422no—
390#454—1422no—
391#453—1422no—
392#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
393#421—712no—
394#421—712no—
395#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
396#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
397#413—711no—
398#410—711no—
399#410—712no—
400#410—712no—
401#405—712no—
402#344—712no—
4032−1+4—1421no—
4042−1+4—1421no—
4052−1+4—1422no—
4062−1+4—1422no—
407H(5,𝔽2)—1421no—
408H(5,𝔽2)—1421no—
409H(5,𝔽2)—1422no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411H(5,𝔽2)—1422no—
412H(5,𝔽2)—1422no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—2842no—
415C2×#41—712no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41C22×D7111yescharacteristic
420C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
421C22×D4C22×D7111yescharacteristic
422#137—2842no—
423#137—1422no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1424no—
427#137—1424no—
428AGL(1,ℤ/8)—2842no—
429AGL(1,ℤ/8)—1422no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1424no—
432AGL(1,ℤ/8)—1424no—
433AGL(1,ℤ/8)—1424no—
434#135—1424no—
435#135—1424no—
436#135—1422no—
437#135—1422no—
438#135—1422no—
439#135—1422no—
440#135—1424no—
441C2×Q16—712no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1422no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—712no—
449C2×SD16—712no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×D8—712no—
455C2×D8—1422no—
456C2×D8—1422no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459C2×M16—712no—
460C2×M16C22⋊D7112yescomplemented
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1422no—
466#127—21no—
467#127—1422no—
468#124—21no—
469#124—21no—
470#124—1422no—
471#124—1422no—
472#123—22no—
473#123—1424no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—2842no—
476#121—22no—
477#121—2842no—
478#120—22no—
479#120—1424no—
480#117—712no—
481#117C22×D7111yescharacteristic
482#117C22×D7111yescharacteristic
483#107—21no—
484#106—21no—
485#104—1424no—
486#104—1424no—
487#103—22no—
488#102—22no—
489#101—712no—
490#100—712no—
491#99—714no—
492#99—1424no—
493#99—1424no—
494#97—1422no—
495C4×C8—1422no—
496C24—21no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—2842no—
500#41—2842no—
501#41—2842no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—1424no—
510#41—1424no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—2842no—
524C2×Q8—2842no—
525C2×Q8—712no—
526C2×Q8—712no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—712no—
543C2×D4—712no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4D4×D7112yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557Q16—2844no—
558Q16—1424no—
559Q16—1422no—
560Q16—1422no—
561SD16—41no—
562SD16—41no—
563SD16—42no—
564SD16—2844no—
565SD16—2844no—
566SD16—1424no—
567SD16—1424no—
568SD16—1422no—
569SD16—1422no—
570SD16—1422no—
571SD16—1422no—
572D8—2844no—
573D8—1424no—
574D8—1422no—
575D8—1422no—
576M16—22no—
577M16—24no—
578M16—714no—
579M16—1422no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1422no—
583C2×C8D4×D7112yes—
584C2×C8D4×D7112yes—
585C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
586C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—2844no—
592C4⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—2844no—
598C22⋊C4—2844no—
599C22⋊C4—714no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1422no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—161no—
606C23—2842no—
607C23—2842no—
608C23—1422no—
609C23—1422no—
610C23#1455612412yes—
611C23C2×D4×D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—2842no—
617Q8—2842no—
618Q8—1422no—
619Q8—1422no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—162no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2844no—
631D4—2844no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—2842no—
636D4—11364no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2844no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455612412yes—
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7112yes—
661C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
662C2×C4#1455617412yes—
663C8—22no—
664C8—1424no—
665C8#1455609611yescharacteristic
666C8#1455609611yescharacteristic
667C8#1455609612yes—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—11362no—
679C22—11362no—
680C22C2×#1455612411yescharacteristic
681C22#1798663312yes—
682C4—22no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2844no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C4C2×#1455609611yescharacteristic
690C4#1798656311yescharacteristic
691C4#1798663312yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2—5682no—
697C2—5682no—
698C2#2259197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591978
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3057C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#3057D71
hypocenterC71#25798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603114C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. #22597745C2semidirect
4. #22597741C2semidirect
5. #22597718C2semidirect
6. #22597711C2semidirect
7. #22589402C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589236C2semidirect
10. #22588140C2semidirect
11. C71×#3057C2semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
24. #17986573C22semidirect
25. #17986566C22semidirect
36. #17986017C22semidirect
37. #17986017C22semidirect
40. #17985972C22semidirect
41. #17985972C22semidirect
42. #17985954C22semidirect
43. #17985770C22semidirect
44. C22×SD16×C71C22semidirect
50. #427×C71C22semidirect
51. #419×C71C22semidirect
52. #418×C71C22semidirect
89. C2×Dic284D4semidirect
93. C2×#11765854D4semidirect
94. C2×#11765854D4semidirect
98. C2×D568D4semidirect
112. #14556047D4semidirect
113. #14556045D4semidirect
128. C2×M16×C71D4semidirect
130. C22×C8×C71D4semidirect
352. #3057D71semidirect
361. C71#25798semidirect
374. C22×SD16C2×D71semidirect
392. #427C2×D71semidirect
395. #419C2×D71semidirect
396. #418C2×D71semidirect
460. C2×M16C22⋊D71semidirect
462. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031142
#225988102
#225977452
#225977412
#225977182
#225977112
#225894022
#225893952
#225892362
#225881402
C71×#30572
#2579871