Finite Group Databasebeta

← #32053048

Subgroups — #32053048

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598814C212yesmaximal, complemented
3#22597976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589401C212yesmaximal, complemented
8#22589391C212yesmaximal, complemented
9#22589237C212yesmaximal, complemented
10#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556161C2212yescomplemented
20C2×#14556148—22no—
21C2×#14556148C2212yes—
22C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556135C2211yescharacteristic
24#17986570C2211yescharacteristic
25#17986570C2212yescomplemented
26#17986566C2212yescomplemented
27#17986390—22no—
28#17986387—22no—
29#17986382—22no—
30#17986370—22no—
31#17986243—22no—
32#17986226—22no—
33#17986189—24no—
34#17986185—24no—
35#17986184—22no—
36#17986179—22no—
37#17986035C2211yescharacteristic, complemented
38#17986015C2212yescomplemented
39#17986007C2211yescharacteristic, complemented
40#17986004C2211yescharacteristic, complemented
41#17985973C2211yescharacteristic
42#17985973C2212yescomplemented
43#17985972C2212yescomplemented
44#17985957C2212yescomplemented
45#17985771C2212yescomplemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
48#535×C71C2211yescharacteristic
49#454×C71—22no—
50#453×C71—22no—
51#421×C71C2212yescomplemented
52#413×C71C2211yescharacteristic
53#14556176—21no—
54#14556175—22no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60#41×D71—42no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62#14556161—24no—
63#14556161—42no—
64#14556159—24no—
65#14556159—22no—
66#14556158—24no—
67#14556158—22no—
68#14556154—24no—
69#14556154—22no—
70#14556153—24no—
71#14556153—22no—
72#14556148—24no—
73#14556148—24no—
74#14556148—22no—
75#14556148—24no—
76#14556148—22no—
77#14556148—22no—
78#14556148—22no—
79C2×Dic284—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855D412yescomplemented
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—22no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853D412yescomplemented
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852D412yescomplemented
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850D412yescomplemented
93#14556135—22no—
94#14556135—22no—
95C2×#11765849D412yescomplemented
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8D412yescomplemented
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556126—21no—
100#14556126—22no—
101#14556124—22no—
102#14556115—22no—
103#14556115—21no—
104#14556115—22no—
105#14556109—24no—
106#14556109—22no—
107#14556107—22no—
108#14556107—42no—
109#14556099—42no—
110#14556097—24no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556087C2312yes—
113#14556061—21no—
114#14556059—21no—
115#14556054—24no—
116#14556051—22no—
117#14556049—22no—
118#14556043—24no—
119#14556043D414yes—
120#14556042—24no—
121#14556038—22no—
122C8×Dic71—22no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—21no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—42no—
130C2×#41×C71C2312yes—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×D8×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138#127×C71—21no—
139#124×C71—21no—
140#121×C71—22no—
141#120×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71D412yescomplemented
145#100×C71D412yescomplemented
146#11765866—42no—
147#11765865—24no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—44no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162Q8×D71—42no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—44no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—42no—
173Dic284—44no—
174#11765855—24no—
175#11765855—22no—
176#11765855—22no—
177#11765854—44no—
178#11765853—24no—
179#11765853—22no—
180#11765853—22no—
181#11765853—41no—
182#11765853—41no—
183#11765853—42no—
184#11765852—24no—
185#11765852—22no—
186#11765852—22no—
187#11765850—24no—
188#11765850—22no—
189#11765850—22no—
190#11765849—22no—
191#11765849—24no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C2×C71⋊C8C2×D412yes—
196C2×C71⋊C8C2×D412yes—
197C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—21no—
201Dic71⋊C4—44no—
202Dic71⋊C4—42no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—44no—
205C22⋊Dic71—44no—
206C22⋊Dic71—42no—
207C22⋊Dic71C2×D414yes—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—21no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—24no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—44no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222#41×C71—42no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C2×D4×C71C2×D412yes—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244SD16×C71—44no—
245D8×C71—44no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71C2×D414yes—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—42no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71—161no—
258C23×C71#12712yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—22no—
261C22×D71—42no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—42no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—44no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—162no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—44no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71#12712yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D412yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—164no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—42no—
301D284—22no—
302D284—22no—
303D284—42no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307Dic142—22no—
308Dic142—22no—
309Dic142—42no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313C8×C71—24no—
314C71⋊C8—22no—
315C71⋊C8#12011yescharacteristic
316C71⋊C8#12011yescharacteristic
317C71⋊C8#12012yes—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—84no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—162no—
327C22×C71C2×#12711yescharacteristic
328C22×C71D4212yes—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—162no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—44no—
339Dic71—42no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#25798—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—22no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71—161no—
348C2×C71#243311yescharacteristic
349D71—82no—
350#3584—711no—
351#3154—712no—
352#3057—711no—
353#3028—711no—
354#3027—711no—
355#3022—711no—
356#3021D7111yescharacteristic, complemented
357#2009—712no—
358#2008—712no—
359#1976—712no—
360#1757—711no—
361C71#2579811yescharacteristic, complemented, Sylow
362#585—711no—
363#585C2×D7111yescharacteristic
364#578—1422no—
365#577—1422no—
366#577—1422no—
367#576—1422no—
368#575—712no—
369#575—1422no—
370C2×#137—712no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
372C2×#135—712no—
373C2×#135—1422no—
374C22×SD16—711no—
375C2×#131—711no—
376#536—712no—
377#536—711no—
378#535—712no—
379#535C2×D7111yescharacteristic
380#497—1422no—
381#496—1422no—
382#495—1422no—
383#492—1422no—
384#468—1422no—
385#465—1422no—
386#458—1424no—
387B(4,𝔽2)—1424no—
388#456—1422no—
389#455—1422no—
390#454—22no—
391#453—22no—
392#427—711no—
393#421—712no—
394#421C2×D7112yescomplemented
395#419—711no—
396#418—711no—
397#413C2×D7111yescharacteristic
398#410—711no—
399#410—712no—
400#410—712no—
401#405—712no—
402#344—712no—
4032−1+4—22no—
4042−1+4—21no—
4052−1+4—1421no—
4062−1+4—1422no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—21no—
410H(5,𝔽2)—1421no—
411H(5,𝔽2)—1422no—
412H(5,𝔽2)—1422no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—2842no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41C22×D7112yes—
419C2×#41C22×D7111yescharacteristic
420C22×Q8—711no—
421C22×D4C22×D7111yescharacteristic
422#137—2842no—
423#137—1424no—
424#137—1422no—
425#137—1424no—
426#137—1422no—
427#137—1424no—
428AGL(1,ℤ/8)—24no—
429AGL(1,ℤ/8)—42no—
430AGL(1,ℤ/8)—1424no—
431AGL(1,ℤ/8)—1422no—
432AGL(1,ℤ/8)—1424no—
433AGL(1,ℤ/8)—1422no—
434#135—1422no—
435#135—1422no—
436#135—1422no—
437#135—1422no—
438#135—1424no—
439#135—1424no—
440#135—1424no—
441C2×Q16—712no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×Q16—1422no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—712no—
446C2×SD16—712no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—712no—
456C2×D8—1422no—
457#131—1422no—
458#131—1422no—
459C2×M16—712no—
460C2×M16—711no—
461C2×M16C22×D7112yes—
462C22×C8—711no—
463C22×C8—712no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8—1421no—
466#127—21no—
467#127—1422no—
468#124—21no—
469#124—1422no—
470#124—1422no—
471#124—1421no—
472#123—1424no—
473#123—1422no—
474C22⋊Q8—2842no—
475C22⋊Q8—1422no—
476#121—22no—
477#121—2842no—
478#120—22no—
479#120—1424no—
480#117—712no—
481#117—711no—
482#117C22×D7111yescharacteristic
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#104—24no—
486#104—1424no—
487#103—1422no—
488#102—1422no—
489#101C22⋊D7112yescomplemented
490#100C22⋊D7112yescomplemented
491#99—714no—
492#99—1424no—
493#99—1424no—
494#97—1422no—
495C4×C8—1422no—
496C24—21no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2844no—
513#41—2842no—
514#41—1424no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—2842no—
522C2×Q8—712no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8D4×D7112yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—2844no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2842no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4D4×D7112yes—
548C2×D4D4×D7112yes—
549C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4D4×D7112yes—
556C22×C4C23×D7111yescharacteristic
557Q16—2844no—
558Q16—1422no—
559Q16—1422no—
560Q16—1424no—
561SD16—44no—
562SD16—2844no—
563SD16—2841no—
564SD16—2841no—
565SD16—2842no—
566SD16—1422no—
567SD16—1422no—
568SD16—1422no—
569SD16—1422no—
570SD16—1424no—
571SD16—1424no—
572D8—44no—
573D8—1422no—
574D8—1422no—
575D8—1424no—
576M16—22no—
577M16—1424no—
578M16—1422no—
579M16C2×C22⋊D7114yes—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—712no—
582C2×C8—712no—
583C2×C8—711no—
584C2×C8—711no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—1422no—
587C2×C8—1422no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2844no—
590C4⋊C4—2842no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—2842no—
596C22⋊C4—2844no—
597C22⋊C4—2844no—
598C22⋊C4—714no—
599C22⋊C4—1421no—
600C42—21no—
601C42—1421no—
602C42—1422no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—161no—
608C23—2842no—
609C23—1422no—
610C23#1455612412yes—
611C23C2×D4×D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—2842no—
617Q8—2841no—
618Q8—2842no—
619Q8—2841no—
620Q8—1422no—
621Q8—1422no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—162no—
634D4—2842no—
635D4—2844no—
636D4—2842no—
637D4—2842no—
638D4—11364no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—1424no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4#1455612412yes—
659C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7112yes—
661C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
662C2×C4#1455617312yes—
663C8—24no—
664C8—711no—
665C8—711no—
666C8—712no—
667C8—1422no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—2842no—
678C22—5682no—
679C22—11362no—
680C22C2×#1455612411yescharacteristic
681C22#1798663112yes—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—2844no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C4#120×D7111yescharacteristic
690C4#1798656411yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D7112yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—5682no—
698C2#2259197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591975
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#25798
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598814C2semidirect
3. #22597976C2semidirect
4. #22597746C2semidirect
5. #22597741C2semidirect
6. #22597721C2semidirect
7. #22589401C2semidirect
8. #22589391C2semidirect
9. #22589237C2semidirect
10. #22588143C2semidirect
11. C71×#3021C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
22. C22×#11765853C22semidirect
25. #17986570C22semidirect
26. #17986566C22semidirect
37. #17986035C22semidirect
38. #17986015C22semidirect
39. #17986007C22semidirect
40. #17986004C22semidirect
42. #17985973C22semidirect
43. #17985972C22semidirect
44. #17985957C22semidirect
45. #17985771C22semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
51. #421×C71C22semidirect
81. C2×#11765855D4semidirect
88. C2×#11765853D4semidirect
90. C2×#11765852D4semidirect
92. C2×#11765850D4semidirect
95. C2×#11765849D4semidirect
97. C22×C71⋊C8D4semidirect
144. #101×C71D4semidirect
145. #100×C71D4semidirect
356. #3021D71semidirect
361. C71#25798semidirect
371. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
394. #421C2×D71semidirect
489. #101C22⋊D71semidirect
490. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225988142
#225979762
#225977462
#225977412
#225977212
#225894012
#225893912
#225892372
#225881432
C71×#30212
#2579871