Finite Group Databasebeta

← #32053049

Subgroups — #32053049

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986835C2211yescharacteristic
18#17986815—21no—
19#17986815—21no—
20#17986809—21no—
21#17986809—21no—
22#17986808—21no—
23#17986808—21no—
24#17986803—21no—
25#17986803—21no—
26#17986799C2211yescharacteristic
27#17986796—22no—
28C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556148C2211yescharacteristic
32C2×#14556148C2211yescharacteristic
33#135×D71—22no—
34C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556136C2211yescharacteristic
36#17986568C2211yescharacteristic
37#17986568C2211yescharacteristic, complemented
38#17986566C2211yescharacteristic
39#17986566C2211yescharacteristic, complemented
40#17986563C2211yescharacteristic, complemented
41#17986389—21no—
42#17986387—21no—
43#17986386—21no—
44#17986385—21no—
45#17986381—21no—
46#17986380—21no—
47#17986375—21no—
48#17986374—21no—
49#17986251—22no—
50#17986234—22no—
51#17986187—24no—
52#17986185—24no—
53#17986173—22no—
54#17986170—22no—
55#17986168—22no—
56#17986165—22no—
57#17986035C2211yescharacteristic, complemented
58#17986017C2211yescharacteristic, complemented
59#17986016C2211yescharacteristic, complemented
60#17986015C2211yescharacteristic, complemented
61#17986005C2211yescharacteristic, complemented
62#17985981C2211yescharacteristic
63#17985973C2211yescharacteristic, complemented
64#17985972C2211yescharacteristic
65#17985972C2211yescharacteristic, complemented
66#17985972C2211yescharacteristic, complemented
67#17985957C2211yescharacteristic, complemented
68#17985955C2211yescharacteristic, complemented
69#17985770C2211yescharacteristic, complemented
70#575×C71C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
76#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
77#14556176—21no—
78#14556176—21no—
79#14556175—21no—
80#14556175—21no—
81#14556175—21no—
82#14556175—21no—
83#14556174—21no—
84#14556174—21no—
85#14556174—21no—
86#14556174—21no—
87#14556173—22no—
88#14556173—22no—
89#14556173—21no—
90#14556173—21no—
91C2×#11765865—41no—
92C2×#11765865—41no—
93C2×#11765865C2311yescharacteristic
94C2×#11765865C2311yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96#41×D71—22no—
97#41×D71—22no—
98#41×D71—41no—
99#41×D71—41no—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101#14556161—21no—
102#14556161—21no—
103#14556160—22no—
104#14556160—22no—
105#14556157—22no—
106#14556157—22no—
107#14556156—21no—
108#14556156—21no—
109#14556156—22no—
110#14556156—41no—
111#14556155—22no—
112#14556155—22no—
113#14556154—22no—
114#14556154—41no—
115#14556153—22no—
116#14556153—41no—
117#14556152—22no—
118#14556152—22no—
119#14556151—22no—
120#14556150—22no—
121#14556149—22no—
122#14556149—22no—
123#14556148—21no—
124#14556148—21no—
125#14556148—21no—
126#14556148—21no—
127#14556148—21no—
128#14556148—21no—
129#14556148—21no—
130#14556148—21no—
131#14556147—22no—
132C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
133C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
134Q16×D71—22no—
135C2×#11765854—21no—
136C2×#11765853—21no—
137C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
138C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
139C2×#11765852—21no—
140C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
142SD16×D71—22no—
143SD16×D71—22no—
144C2×D568—21no—
145C2×#11765850—21no—
146C2×#11765850—21no—
147C2×#11765850—21no—
148C2×#11765850—21no—
149C2×#11765850—21no—
150C2×#11765850—21no—
151C2×#11765850—21no—
152C2×#11765850—21no—
153C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
154C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
155D8×D71—22no—
156#14556136—21no—
157#14556136—21no—
158#14556136—21no—
159#14556136—21no—
160C2×#11765849C2311yescharacteristic
161C2×#11765848D412yescomplemented
162C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C8×D71D412yescomplemented
164#14556125—21no—
165#14556125—21no—
166#14556124—21no—
167#14556124—21no—
168#14556124—21no—
169#14556117—21no—
170#14556116—21no—
171#14556116—21no—
172#14556115—21no—
173#14556115—21no—
174#14556103—22no—
175#14556103—41no—
176#14556102—41no—
177#14556099—22no—
178#14556099—41no—
179#14556098—22no—
180#14556098—22no—
181#14556097—22no—
182#14556097—22no—
183#14556096—22no—
184#14556087C2311yescharacteristic
185#14556087C2311yescharacteristic
186#14556061—21no—
187#14556059—21no—
188#14556056—22no—
189#14556055—22no—
190#14556054—22no—
191#14556050—22no—
192#14556046D412yescomplemented
193#14556044D412yescomplemented
194#14556043—22no—
195#14556042—22no—
196#14556042—22no—
197#14556042D414yes—
198#14556039—21no—
199#14556038—21no—
200C4×C71⋊C8—21no—
201C8×Dic71—21no—
202C2×#41×C71C2311yescharacteristic
203C2×#41×C71C2311yescharacteristic
204C22×D4×C71C2311yescharacteristic
205#137×C71—21no—
206#137×C71—21no—
207AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
208AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
209AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
210AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
211#135×C71—22no—
212C2×SD16×C71—21no—
213C2×D8×C71—21no—
214C2×M16×C71C2311yescharacteristic
215C2×M16×C71C2311yescharacteristic
216#127×C71—21no—
217#124×C71—21no—
218#121×C71—41no—
219#120×C71—22no—
220#117×C71C2311yescharacteristic
221#117×C71C2311yescharacteristic
222#104×C71—22no—
223#102×C71—22no—
224#99×C71—22no—
225C23×D71—21no—
226#11765866—22no—
227#11765866—22no—
228#11765866—41no—
229#11765866—41no—
230#11765865—21no—
231#11765865—21no—
232#11765865—21no—
233#11765865—21no—
234#11765865—21no—
235#11765865—21no—
236#11765865—21no—
237#11765865—21no—
238#11765865—21no—
239#11765865—21no—
240#11765865—21no—
241#11765865—21no—
242#11765865—41no—
243#11765865—41no—
244#11765865—41no—
245#11765865—41no—
246#11765865—42no—
247#11765865—42no—
248#11765865—42no—
249#11765865—42no—
250#11765864—22no—
251#11765864—22no—
252#11765864—41no—
253#11765864—41no—
254#11765864—42no—
255#11765864—42no—
256#11765864—42no—
257#11765864—42no—
258C2×Dic142—41no—
259C2×Dic142—41no—
260C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
263Q8×D71—22no—
264Q8×D71—22no—
265Q8×D71—41no—
266Q8×D71—41no—
267C2×D284—21no—
268C2×D284—21no—
269C2×D284—21no—
270C2×D284—21no—
271C2×D284—21no—
272C2×D284—21no—
273C2×D284—41no—
274C2×D284—41no—
275C2×D284—42no—
276C2×D284—42no—
277C2×D284C2×D411yescharacteristic
278C2×D284C2×D411yescharacteristic
279C2×D284C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊D71—21no—
281C2×C22⋊D71—21no—
282C2×C22⋊D71—42no—
283C2×C22⋊D71—42no—
284C2×C22⋊D71—42no—
285C2×C22⋊D71—42no—
286C2×C22⋊D71—42no—
287C2×C22⋊D71C2×D412yes—
288D4×D71—22no—
289D4×D71—22no—
290D4×D71—41no—
291D4×D71—41no—
292D4×D71—42no—
293D4×D71—42no—
294D4×D71—42no—
295D4×D71—42no—
296C2×C4×D71—21no—
297C2×C4×D71—21no—
298C2×C4×D71—42no—
299C2×C4×D71—42no—
300C2×C4×D71C2×D412yes—
301Dic284—22no—
302#11765855—21no—
303#11765855—21no—
304#11765855—21no—
305#11765855—21no—
306#11765854—22no—
307#11765854—22no—
308#11765854—42no—
309#11765853—21no—
310#11765853—21no—
311#11765853—21no—
312#11765853—21no—
313#11765853—42no—
314#11765852—21no—
315#11765852—21no—
316#11765852—21no—
317#11765852—21no—
318#11765852—42no—
319D568—22no—
320D568—42no—
321#11765850—21no—
322#11765850—21no—
323#11765850—21no—
324#11765850—21no—
325#11765850—42no—
326#11765850—42no—
327#11765850—41no—
328#11765850—41no—
329#11765850—41no—
330#11765850—41no—
331#11765849—21no—
332#11765849C2×D412yes—
333#11765848—22no—
334#11765848—22no—
335C2×C71⋊C8—21no—
336C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
341C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
342C8×D71—22no—
343C8×D71—22no—
344C4⋊Dic71—21no—
345C4⋊Dic71—21no—
346C22⋊Dic71—21no—
347C22⋊Dic71—42no—
348C22⋊Dic71—42no—
349C22⋊Dic71C2×D412yes—
350(C2×D71)⋊C4—42no—
351(C2×D71)⋊C4—42no—
352(C2×D71)⋊C4—42no—
353C4×Dic71—21no—
354C4×Dic71—21no—
355C24×C71—21no—
356#41×C71—21no—
357#41×C71—21no—
358#41×C71—21no—
359#41×C71—21no—
360#41×C71—21no—
361#41×C71—21no—
362#41×C71—21no—
363#41×C71—21no—
364C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
365C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
366C2×D4×C71—21no—
367C2×D4×C71—21no—
368C2×D4×C71—21no—
369C2×D4×C71—21no—
370C2×D4×C71—21no—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—42no—
375C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
376C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71—21no—
378C22×C4×C71—21no—
379C22×C4×C71C2411yescharacteristic
380Q16×C71—22no—
381SD16×C71—22no—
382SD16×C71—22no—
383SD16×C71—42no—
384D8×C71—22no—
385D8×C71—42no—
386M16×C71—21no—
387M16×C71—21no—
388M16×C71—21no—
389M16×C71C2×D412yes—
390C2×C8×C71—21no—
391C2×C8×C71C2×D412yes—
392C4⋊C4×C71—21no—
393C4⋊C4×C71—21no—
394C22⋊C4×C71—21no—
395C22⋊C4×C71—42no—
396C22⋊C4×C71C2×D412yes—
397C42×C71—21no—
398C42×C71—21no—
399C23×C71—21no—
400C23×C71—21no—
401C23×C71—41no—
402C23×C71—41no—
403C23×C71—41no—
404C23×C71—161no—
405C23×C71C22×D411yescharacteristic
406C22×D71—21no—
407C22×D71—21no—
408C22×D71—42no—
409C22×D71—42no—
410C22×D71—41no—
411C22×D71—41no—
412C22×D71—41no—
413C22×D71—161no—
414C22×D71#12712yes—
415Q8×C71—21no—
416Q8×C71—21no—
417Q8×C71—21no—
418Q8×C71—21no—
419D4×C71—21no—
420D4×C71—21no—
421D4×C71—21no—
422D4×C71—21no—
423D4×C71—41no—
424D4×C71—41no—
425D4×C71—41no—
426D4×C71—41no—
427D4×C71—41no—
428D4×C71—41no—
429D4×C71—41no—
430D4×C71—41no—
431D4×C71—162no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—21no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—41no—
436C2×C4×C71—41no—
437C2×C4×C71—41no—
438C2×C4×C71—41no—
439C2×C4×C71—41no—
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22⋊D71—22no—
447C22⋊D71—22no—
448C22⋊D71—42no—
449C22⋊D71—42no—
450C22⋊D71—42no—
451C22⋊D71—42no—
452C22⋊D71—41no—
453C22⋊D71—41no—
454C22⋊D71—41no—
455C22⋊D71—41no—
456C22⋊D71—162no—
457C22⋊D71—162no—
458C22⋊D71—162no—
459C2×Dic71—22no—
460C2×Dic71—21no—
461C2×Dic71—21no—
462C2×Dic71—42no—
463C2×Dic71—42no—
464C2×Dic71—41no—
465C2×Dic71#12712yes—
466D284—21no—
467D284—21no—
468D284—21no—
469D284—21no—
470D284—21no—
471D284—21no—
472D284—42no—
473D284—42no—
474D284—41no—
475D284—41no—
476D284—41no—
477D284—41no—
478D284—162no—
479D284—162no—
480C4×D71—22no—
481C4×D71—22no—
482C4×D71—42no—
483C4×D71—42no—
484C4×D71—42no—
485C4×D71—42no—
486C4×D71—41no—
487C4×D71—41no—
488C4×D71—41no—
489C4×D71—41no—
490Dic142—21no—
491Dic142—21no—
492Dic142—21no—
493Dic142—21no—
494Dic142—21no—
495Dic142—21no—
496Dic142—42no—
497Dic142—42no—
498C8×C71—22no—
499C8×C71—22no—
500C71⋊C8—22no—
501C71⋊C8#12011yescharacteristic
502C71⋊C8#12011yescharacteristic
503C71⋊C8#12011yescharacteristic
504C71⋊C8#12011yescharacteristic
505C22×C71—41no—
506C22×C71—41no—
507C22×C71—41no—
508C22×C71—81no—
509C22×C71—81no—
510C22×C71—82no—
511C22×C71—82no—
512C22×C71—82no—
513C22×C71—81no—
514C22×C71C2×#12711yescharacteristic
515C22×C71D4211yescharacteristic
516C22×C71D4211yescharacteristic
517C2×D71—22no—
518C2×D71—42no—
519C2×D71—41no—
520C2×D71—41no—
521C2×D71—81no—
522C2×D71—81no—
523C2×D71—82no—
524C2×D71—82no—
525C2×D71—82no—
526C2×D71—81no—
527C2×D71—162no—
528C2×D71—162no—
529C4×C71—42no—
530C4×C71—41no—
531C4×C71—41no—
532C4×C71—81no—
533C4×C71C2×#12011yescharacteristic
534C4×C71#53511yescharacteristic
535C4×C71D4211yescharacteristic
536C4×C71D4211yescharacteristic
537Dic71—22no—
538Dic71—42no—
539Dic71—41no—
540Dic71—41no—
541Dic71—81no—
542#25799—711nomaximal, Sylow
543C2×C71—21no—
544C2×C71—21no—
545C2×C71—21no—
546C2×C71—81no—
547C2×C71—81no—
548C2×C71—161no—
549C2×C71#243311yescharacteristic
550D71—42no—
551D71—81no—
552D71—81no—
553D71—161no—
554#3584—711no—
555#3155—711no—
556#3155—711no—
557#3058—711no—
558#3027—711no—
559#3027—711no—
560#3021—711no—
561#3021—711no—
562#2008—711no—
563#2008—711no—
564#2008—711no—
565#2008D7111yescharacteristic, complemented
566#1976—711no—
567#1976—711no—
568#1757—711no—
569C71#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
570#585—711no—
571#585—711no—
572#578—1421no—
573#578—1421no—
574#577—1421no—
575#577—1421no—
576#577—1421no—
577#577—1421no—
578#576—1421no—
579#576—1421no—
580#575—711no—
581#575—1422no—
582#575C2×D7111yescharacteristic
583C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C2×#135—711no—
588C2×#135—711no—
589C2×#135—1422no—
590C22×D8—711no—
591C2×#131—711no—
592#535—711no—
593#535—711no—
594#535—711no—
595#535—711no—
596#535—711no—
597#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#496—1421no—
599#496—1421no—
600#496—1421no—
601#496—1421no—
602#495—1421no—
603#495—1421no—
604#493—1421no—
605#493—1421no—
606#469—1422no—
607#466—1422no—
608B(4,𝔽2)—1424no—
609B(4,𝔽2)—1424no—
610#454—1422no—
611#454—1422no—
612#453—1422no—
613#453—1422no—
614#427—711no—
615#421—711no—
616#421—711no—
617#421—711no—
618#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
619#418—711no—
620#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
621#413—711no—
622#410—711no—
623#410—711no—
624#410—711no—
625#410—711no—
626#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
627#405—711no—
628#405—711no—
629#344—711no—
630#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
6312−1+4—1421no—
6322−1+4—1421no—
6332−1+4—1421no—
6342−1+4—1421no—
6352−1+4—1421no—
6362−1+4—1421no—
637H(5,𝔽2)—1422no—
638H(5,𝔽2)—1422no—
639H(5,𝔽2)—1421no—
640H(5,𝔽2)—1421no—
641H(5,𝔽2)—1421no—
642H(5,𝔽2)—1421no—
643H(5,𝔽2)—1421no—
644H(5,𝔽2)—1421no—
645C2×#41—2841no—
646C2×#41—2841no—
647C2×#41—2841no—
648C2×#41—2841no—
649C2×#41—711no—
650C2×#41—711no—
651C2×#41—711no—
652C2×#41—1422no—
653C2×#41—1422no—
654C2×#41C22×D7111yescharacteristic
655C2×#41C22×D7111yescharacteristic
656C22×D4—711no—
657C22×D4C22×D7111yescharacteristic
658#137—21no—
659#137—21no—
660#137—1421no—
661#137—1421no—
662#137—1422no—
663#137—1422no—
664#137—1422no—
665#137—1422no—
666AGL(1,ℤ/8)—21no—
667AGL(1,ℤ/8)—21no—
668AGL(1,ℤ/8)—22no—
669AGL(1,ℤ/8)—41no—
670AGL(1,ℤ/8)—2841no—
671AGL(1,ℤ/8)—2841no—
672AGL(1,ℤ/8)—2841no—
673AGL(1,ℤ/8)—1421no—
674AGL(1,ℤ/8)—1421no—
675AGL(1,ℤ/8)—1422no—
676AGL(1,ℤ/8)—1422no—
677AGL(1,ℤ/8)—1422no—
678AGL(1,ℤ/8)—1422no—
679AGL(1,ℤ/8)—1422no—
680AGL(1,ℤ/8)—1422no—
681AGL(1,ℤ/8)—1422no—
682#135—22no—
683#135—1421no—
684#135—1421no—
685#135—1421no—
686#135—1421no—
687#135—1421no—
688#135—1421no—
689#135—1421no—
690#135—1421no—
691#135—1422no—
692#135—1422no—
693#135—1422no—
694#135—1422no—
695#135—1422no—
696C2×Q16—711no—
697C2×Q16—711no—
698C2×Q16—1422no—
699C2×SD16—21no—
700C2×SD16—711no—
701C2×SD16—711no—
702C2×SD16—711no—
703C2×SD16—711no—
704C2×SD16—1421no—
705C2×SD16—1422no—
706C2×SD16—1422no—
707C2×SD16—1421no—
708C2×SD16—1421no—
709C2×D8—21no—
710C2×D8—711no—
711C2×D8—711no—
712C2×D8—1421no—
713C2×D8—1421no—
714C2×D8—1421no—
715C2×D8—1421no—
716C2×D8—1421no—
717C2×D8—1421no—
718C2×D8—1421no—
719C2×D8—1422no—
720C2×D8—1421no—
721C2×D8—1421no—
722#131—1421no—
723#131—1421no—
724#131—1421no—
725#131—1421no—
726C2×M16—712no—
727C2×M16—711no—
728C2×M16C22×D7111yescharacteristic
729C2×M16C22×D7111yescharacteristic
730C22×C8—711no—
731C22×C8—712no—
732#127—21no—
733#127—1421no—
734#127—1421no—
735#127—1421no—
736#127—1421no—
737#127—1421no—
738#124—21no—
739#124—1421no—
740#124—1421no—
741#124—1421no—
742#124—1421no—
743#124—1421no—
744#121—41no—
745#121—2841no—
746#121—2841no—
747#121—2841no—
748#121—1422no—
749#121—1422no—
750#120—22no—
751#120—1422no—
752#120—1422no—
753#120—1422no—
754#120—1422no—
755#120—1422no—
756#117—711no—
757#117—711no—
758#117C22×D7111yescharacteristic
759#117C22×D7111yescharacteristic
760#107—1421no—
761#106—1421no—
762#104—22no—
763#104—1422no—
764#104—1422no—
765#104—1422no—
766#102—22no—
767#102—1422no—
768#101—712no—
769#100—712no—
770#99—22no—
771#99—714no—
772#99—1422no—
773#99—1422no—
774#99—1422no—
775#97—1421no—
776#97—1421no—
777C4×C8—1421no—
778C4×C8—1421no—
779C24—21no—
780C24—1421no—
781#41—21no—
782#41—21no—
783#41—21no—
784#41—21no—
785#41—21no—
786#41—21no—
787#41—21no—
788#41—21no—
789#41—2842no—
790#41—2842no—
791#41—2841no—
792#41—2841no—
793#41—2841no—
794#41—2841no—
795#41—2842no—
796#41—2842no—
797#41—2841no—
798#41—2841no—
799#41—2841no—
800#41—2841no—
801#41—2842no—
802#41—2842no—
803#41—2842no—
804#41—2842no—
805#41—1422no—
806#41—1422no—
807#41—1422no—
808#41—1422no—
809#41—1421no—
810#41—1421no—
811#41—1421no—
812#41—1421no—
813#41—1421no—
814#41—1421no—
815#41—1421no—
816#41—1421no—
817#41—1421no—
818#41—1421no—
819#41—1421no—
820#41—1421no—
821C2×Q8—2841no—
822C2×Q8—2841no—
823C2×Q8—2841no—
824C2×Q8—2841no—
825C2×Q8—711no—
826C2×Q8—711no—
827C2×Q8—711no—
828C2×Q8—1422no—
829C2×Q8—1422no—
830C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
831C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—21no—
836C2×D4—21no—
837C2×D4—21no—
838C2×D4—21no—
839C2×D4—21no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—2842no—
842C2×D4—2841no—
843C2×D4—2841no—
844C2×D4—2842no—
845C2×D4—2841no—
846C2×D4—2841no—
847C2×D4—2842no—
848C2×D4—2842no—
849C2×D4—2842no—
850C2×D4—2842no—
851C2×D4—2842no—
852C2×D4—2842no—
853C2×D4—2842no—
854C2×D4—2842no—
855C2×D4—2842no—
856C2×D4—712no—
857C2×D4—711no—
858C2×D4—711no—
859C2×D4—711no—
860C2×D4—1422no—
861C2×D4—1422no—
862C2×D4—1421no—
863C2×D4—1421no—
864C2×D4—1421no—
865C2×D4—1421no—
866C2×D4—1421no—
867C2×D4—1421no—
868C2×D4—1421no—
869C2×D4—1421no—
870C2×D4D4×D7111yescharacteristic
871C2×D4D4×D7111yescharacteristic
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—2842no—
875C22×C4—2842no—
876C22×C4—712no—
877C22×C4—1421no—
878C22×C4—1421no—
879C22×C4C23×D7111yescharacteristic
880Q16—22no—
881Q16—1422no—
882Q16—1421no—
883Q16—1421no—
884Q16—1421no—
885Q16—1421no—
886SD16—22no—
887SD16—22no—
888SD16—42no—
889SD16—2842no—
890SD16—2842no—
891SD16—2842no—
892SD16—1422no—
893SD16—1422no—
894SD16—1421no—
895SD16—1421no—
896SD16—1421no—
897SD16—1421no—
898SD16—1421no—
899SD16—1421no—
900SD16—1421no—
901SD16—1421no—
902D8—22no—
903D8—42no—
904D8—2842no—
905D8—2841no—
906D8—2841no—
907D8—2841no—
908D8—2841no—
909D8—2842no—
910D8—2842no—
911D8—1422no—
912D8—1421no—
913D8—1421no—
914D8—1421no—
915D8—1421no—
916M16—21no—
917M16—21no—
918M16—21no—
919M16—712no—
920M16—1422no—
921M16—1422no—
922M16—1421no—
923M16D4×D7112yes—
924C2×C8—21no—
925C2×C8—711no—
926C2×C8—711no—
927C2×C8—711no—
928C2×C8—711no—
929C2×C8—711no—
930C2×C8—711no—
931C2×C8—1422no—
932C2×C8—1422no—
933C2×C8—1421no—
934C2×C8D4×D7112yes—
935C4⋊C4—21no—
936C4⋊C4—21no—
937C4⋊C4—1421no—
938C4⋊C4—1421no—
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—42no—
941C22⋊C4—2842no—
942C22⋊C4—2842no—
943C22⋊C4—2842no—
944C22⋊C4—2842no—
945C22⋊C4—2842no—
946C22⋊C4—712no—
947C22⋊C4—1421no—
948C22⋊C4D4×D7112yes—
949C42—21no—
950C42—21no—
951C42—1421no—
952C42—1421no—
953C23—21no—
954C23—21no—
955C23—41no—
956C23—41no—
957C23—41no—
958C23—161no—
959C23—2842no—
960C23—2842no—
961C23—2841no—
962C23—2841no—
963C23—2841no—
964C23—712no—
965C23—11361no—
966C23—1421no—
967C23—1421no—
968C23C2×D4×D7111yescharacteristic
969Q8—21no—
970Q8—21no—
971Q8—21no—
972Q8—21no—
973Q8—2842no—
974Q8—2842no—
975Q8—1421no—
976Q8—1421no—
977Q8—1421no—
978Q8—1421no—
979Q8—1421no—
980Q8—1421no—
981D4—21no—
982D4—21no—
983D4—21no—
984D4—21no—
985D4—41no—
986D4—41no—
987D4—41no—
988D4—41no—
989D4—41no—
990D4—41no—
991D4—41no—
992D4—41no—
993D4—162no—
994D4—2842no—
995D4—2842no—
996D4—2842no—
997D4—2842no—
998D4—2841no—
999D4—2841no—
1000D4—2841no—
1001D4—2841no—
1002D4—2842no—
1003D4—2842no—
1004D4—2841no—
1005D4—2841no—
1006D4—2841no—
1007D4—2841no—
1008D4—11362no—
1009D4—11362no—
1010D4—11362no—
1011D4—11362no—
1012D4—11362no—
1013D4—1422no—
1014D4—1422no—
1015D4—1421no—
1016D4—1421no—
1017D4—1421no—
1018D4—1421no—
1019D4—1421no—
1020D4—1421no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—2842no—
1030C2×C4—2842no—
1031C2×C4—2842no—
1032C2×C4—2842no—
1033C2×C4—2842no—
1034C2×C4—2842no—
1035C2×C4—2841no—
1036C2×C4—2841no—
1037C2×C4—2841no—
1038C2×C4—2841no—
1039C2×C4—2841no—
1040C2×C4—712no—
1041C2×C4—1421no—
1042C2×C4—1422no—
1043C2×C4—1421no—
1044C2×C4—1422no—
1045C2×C4—1422no—
1046C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1047C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1048C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1049C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1050C2×C4#1455617311yescharacteristic
1051C2×C4#1455617411yescharacteristic
1052C8—22no—
1053C8—22no—
1054C8—711no—
1055C8—711no—
1056C8—711no—
1057C8—711no—
1058C8—1422no—
1059C22—41no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—81no—
1063C22—81no—
1064C22—82no—
1065C22—82no—
1066C22—82no—
1067C22—81no—
1068C22—2842no—
1069C22—2841no—
1070C22—2841no—
1071C22—5681no—
1072C22—5681no—
1073C22—5682no—
1074C22—5682no—
1075C22—5682no—
1076C22—5681no—
1077C22—11362no—
1078C22—11362no—
1079C22—1422no—
1080C22#127×D7111yescharacteristic
1081C22#1798663111yescharacteristic
1082C22#1798663311yescharacteristic
1083C4—42no—
1084C4—41no—
1085C4—41no—
1086C4—81no—
1087C4—2842no—
1088C4—2841no—
1089C4—2841no—
1090C4—5681no—
1091C4—1422no—
1092C4#120×D7111yescharacteristic
1093C4#1798656511yescharacteristic
1094C4#1798663111yescharacteristic
1095C4#1798663311yescharacteristic
1096C2—21no—
1097C2—21no—
1098C2—21no—
1099C2—81no—
1100C2—81no—
1101C2—161no—
1102C2—2842no—
1103C2—5681no—
1104C2—5681no—
1105C2—11361no—
1106C2#2259197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591972
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#2008D71
hypocenterC71#25799
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603113C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. #22598823C2semidirect
4. #22597987C2semidirect
5. #22597743C2semidirect
6. #22597741C2semidirect
7. #22597713C2semidirect
8. #22597709C2semidirect
9. #22589396C2semidirect
10. #22589395C2semidirect
11. #22589390C2semidirect
12. #22589237C2semidirect
13. #22589235C2semidirect
14. #22588139C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
28. C2×#14556156C22semidirect
29. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556153C22semidirect
34. C22×#11765850C22semidirect
37. #17986568C22semidirect
39. #17986566C22semidirect
40. #17986563C22semidirect
57. #17986035C22semidirect
58. #17986017C22semidirect
59. #17986016C22semidirect
60. #17986015C22semidirect
61. #17986005C22semidirect
63. #17985973C22semidirect
65. #17985972C22semidirect
66. #17985972C22semidirect
67. #17985957C22semidirect
68. #17985955C22semidirect
69. #17985770C22semidirect
71. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
72. #535×C71C22semidirect
73. #421×C71C22semidirect
74. #418×C71C22semidirect
75. #410×C71C22semidirect
76. #344×C71C22semidirect
132. C2×#11765855D4semidirect
133. C2×#11765855D4semidirect
137. C2×#11765853D4semidirect
138. C2×#11765853D4semidirect
140. C2×#11765852D4semidirect
141. C2×#11765852D4semidirect
153. C2×#11765850D4semidirect
154. C2×#11765850D4semidirect
161. C2×#11765848D4semidirect
163. C2×C8×D71D4semidirect
192. #14556046D4semidirect
193. #14556044D4semidirect
565. #2008D71semidirect
569. C71#25799semidirect
586. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
597. #535C2×D71semidirect
618. #421C2×D71semidirect
620. #418C2×D71semidirect
626. #410C2×D71semidirect
630. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031132
#225988252
#225988232
#225979872
#225977432
#225977412
#225977132
#225977092
#225893962
#225893952
#225893902
#225892372
#225892352
#225881392
C71×#20082
#2579971