Subgroups — #32053050

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986563	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17986385	—	2	4	no	—
14	#17986384	—	2	2	no	—
15	#17986374	—	2	2	no	—
16	#17986252	—	2	2	no	—
17	#17986235	—	2	2	no	—
18	#17986186	—	2	8	no	—
19	#17986172	—	2	4	no	—
20	#17986167	—	2	4	no	—
21	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986016	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985973	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#585×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#578×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#577×C₇₁	—	2	4	no	—
32	#576×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#575×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556153	—	2	8	no	—
40	#14556153	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556124	—	2	2	no	—
49	#14556124	—	2	4	no	—
50	#14556117	—	2	2	no	—
51	#14556117	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	4	4	no	—
54	#14556096	—	2	8	no	—
55	#14556096	—	2	4	no	—
56	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556060	—	2	1	no	—
60	#14556055	—	2	8	no	—
61	#14556050	—	2	4	no	—
62	#14556047	D₄	1	2	yes	complemented
63	#14556045	D₄	1	2	yes	complemented
64	#14556043	—	2	8	no	—
65	#14556043	D₄	1	4	yes	—
66	#14556038	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
69	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#137×C₇₁	—	2	8	no	—
78	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
79	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
80	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
94	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
107	#11765852	—	4	8	no	—
108	D₅₆₈	—	4	1	no	—
109	D₅₆₈	—	4	1	no	—
110	D₅₆₈	—	4	2	no	—
111	#11765850	—	4	8	no	—
112	#11765849	—	2	2	no	—
113	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
152	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
153	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
154	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
155	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
156	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
157	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	16	8	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
220	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	#25799	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	16	2	no	—
237	#3584	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3155	—	71	2	no	—
239	#3058	—	71	1	no	—
240	#3027	—	71	2	no	—
241	#3021	—	71	2	no	—
242	#2008	—	71	4	no	—
243	#1976	—	71	2	no	—
244	#1757	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#585	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	#578	—	2	2	no	—
248	#577	—	2	4	no	—
249	#576	—	2	2	no	—
250	#575	—	2	2	no	—
251	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
253	C₂×#135	—	2	2	no	—
254	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#535	—	71	4	no	—
258	#535	—	71	2	no	—
259	#496	—	142	4	no	—
260	#495	—	142	2	no	—
261	#493	—	142	2	no	—
262	#469	—	142	2	no	—
263	#466	—	142	2	no	—
264	B(4,𝔽₂)	—	142	8	no	—
265	#454	—	142	4	no	—
266	#453	—	142	4	no	—
267	#427	—	71	1	no	—
268	#421	—	71	4	no	—
269	#418	—	71	2	no	—
270	#413	—	71	1	no	—
271	#410	—	71	1	no	—
272	#410	—	71	4	no	—
273	#405	—	71	2	no	—
274	#344	—	71	2	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
285	#137	—	2	8	no	—
286	#137	—	2	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
291	#135	—	2	4	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	2	4	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	#135	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	142	4	no	—
305	C₂×D₈	—	142	1	no	—
306	C₂×D₈	—	142	1	no	—
307	C₂×D₈	—	142	2	no	—
308	C₂×D₈	—	142	2	no	—
309	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	142	2	no	—
318	#127	—	142	4	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#124	—	142	4	no	—
321	#121	—	284	4	no	—
322	#121	—	142	4	no	—
323	#120	—	142	8	no	—
324	#120	—	142	4	no	—
325	#117	—	71	2	no	—
326	#117	—	71	2	no	—
327	#107	—	142	1	no	—
328	#106	—	142	1	no	—
329	#104	—	142	8	no	—
330	#102	—	142	4	no	—
331	#101	—	71	2	no	—
332	#100	—	71	2	no	—
333	#99	—	71	4	no	—
334	#99	—	142	8	no	—
335	#97	—	142	2	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂⁴	—	142	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	284	4	no	—
360	C₂×D₄	—	284	8	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	4	no	—
365	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	2	4	no	—
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	8	no	—
376	SD₁₆	—	2	4	no	—
377	SD₁₆	—	2	4	no	—
378	SD₁₆	—	284	8	no	—
379	D₈	—	2	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	D₈	—	284	8	no	—
383	D₈	—	284	1	no	—
384	D₈	—	284	1	no	—
385	D₈	—	284	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	71	4	no	—
389	M₁₆	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	142	2	no	—
405	C₄²	—	142	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	284	4	no	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	1136	2	no	—
411	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	284	2	no	—
426	D₄	—	284	4	no	—
427	D₄	—	284	2	no	—
428	D₄	—	1136	8	no	—
429	D₄	—	1136	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	142	4	no	—
446	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
447	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
448	C₈	#14556097	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	16	4	no	—
455	C₂²	—	568	8	no	—
456	C₂²	—	568	4	no	—
457	C₂²	—	568	2	no	—
458	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
466	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	1136	2	no	—
472	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591973
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3584	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2433
hypercenter	#3584	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598827	C₂	semidirect
2. #22597988	C₂	semidirect
3. #22597742	C₂	semidirect
4. #22597712	C₂	semidirect
5. #22589390	C₂	semidirect
6. #22589239	C₂	semidirect
7. #22588140	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3584	C₂	semidirect
9. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
10. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
12. #17986563	C₂²	semidirect
21. #17986037	C₂²	semidirect
22. #17986016	C₂²	semidirect
23. #17986005	C₂²	semidirect
26. #17985973	C₂²	semidirect
27. #17985954	C₂²	semidirect
28. #17985770	C₂²	semidirect
62. #14556047	D₄	semidirect
63. #14556045	D₄	semidirect
89. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
93. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
98. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
237. #3584	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#25799	semidirect
299. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
309. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
313. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
315. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598827	2
#22597988	2
#22597742	2
#22597712	2
#22589390	2
#22589239	2
#22588140	2
C₇₁×#3584	2
#25799	71