Subgroups — #32053051

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986813	—	2	1	no	—
14	#17986812	—	2	1	no	—
15	#17986806	—	2	2	no	—
16	#17986805	—	2	2	no	—
17	#17986801	—	2	1	no	—
18	#17986800	—	2	1	no	—
19	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986796	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#135×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986566	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986387	—	2	2	no	—
28	#17986382	—	2	1	no	—
29	#17986374	—	2	1	no	—
30	#17986249	—	2	2	no	—
31	#17986232	—	2	2	no	—
32	#17986185	—	2	8	no	—
33	#17986170	—	2	4	no	—
34	#17986165	—	2	4	no	—
35	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985981	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985973	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985972	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17985771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17985769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#495×C₇₁	—	2	1	no	—
52	#493×C₇₁	—	2	1	no	—
53	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14556176	—	2	2	no	—
55	#14556175	—	2	2	no	—
56	#14556175	—	2	2	no	—
57	#14556174	—	2	2	no	—
58	#14556174	—	2	2	no	—
59	#14556173	—	2	4	no	—
60	#14556173	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
65	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
66	#14556160	—	2	4	no	—
67	#14556159	—	2	2	no	—
68	#14556158	—	2	2	no	—
69	#14556157	—	2	4	no	—
70	#14556155	—	2	4	no	—
71	#14556154	—	2	4	no	—
72	#14556154	—	2	2	no	—
73	#14556154	—	4	2	no	—
74	#14556153	—	2	2	no	—
75	#14556152	—	2	4	no	—
76	#14556151	—	2	2	no	—
77	#14556150	—	2	1	no	—
78	#14556150	—	2	1	no	—
79	#14556150	—	2	1	no	—
80	#14556150	—	2	1	no	—
81	#14556149	—	2	4	no	—
82	#14556148	—	2	4	no	—
83	#14556147	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
88	SD₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
91	D₈×D₇₁	—	2	2	no	—
92	#14556134	—	2	1	no	—
93	#14556134	—	2	1	no	—
94	#14556134	—	2	1	no	—
95	#14556134	—	2	1	no	—
96	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
100	#14556124	—	2	2	no	—
101	#14556124	—	2	2	no	—
102	#14556115	—	2	2	no	—
103	#14556115	—	2	2	no	—
104	#14556099	—	2	4	no	—
105	#14556099	—	4	2	no	—
106	#14556097	—	2	4	no	—
107	#14556097	—	2	4	no	—
108	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556062	—	2	1	no	—
111	#14556060	—	2	1	no	—
112	#14556055	—	2	4	no	—
113	#14556054	—	2	4	no	—
114	#14556049	—	2	4	no	—
115	#14556046	D₄	1	2	yes	complemented
116	#14556044	D₄	1	2	yes	complemented
117	#14556043	—	2	4	no	—
118	#14556042	—	2	4	no	—
119	#14556042	D₄	1	4	yes	—
120	#14556038	—	2	1	no	—
121	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
126	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
127	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
128	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#135×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
144	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
145	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
146	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
147	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	#11765866	—	2	4	no	—
151	#11765866	—	4	2	no	—
152	#11765865	—	2	1	no	—
153	#11765865	—	2	1	no	—
154	#11765865	—	2	1	no	—
155	#11765865	—	2	1	no	—
156	#11765865	—	2	2	no	—
157	#11765865	—	2	2	no	—
158	#11765865	—	2	2	no	—
159	#11765865	—	2	2	no	—
160	#11765865	—	4	2	no	—
161	#11765865	—	4	2	no	—
162	#11765865	—	4	4	no	—
163	#11765865	—	4	4	no	—
164	#11765864	—	2	4	no	—
165	#11765864	—	4	2	no	—
166	#11765864	—	4	4	no	—
167	#11765864	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
182	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
184	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
189	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
190	#11765855	—	2	4	no	—
191	#11765854	—	2	2	no	—
192	#11765854	—	2	2	no	—
193	#11765853	—	2	4	no	—
194	#11765853	—	4	4	no	—
195	#11765852	—	2	4	no	—
196	D₅₆₈	—	2	1	no	—
197	D₅₆₈	—	2	1	no	—
198	#11765850	—	2	4	no	—
199	#11765850	—	4	4	no	—
200	#11765849	—	2	1	no	—
201	#11765849	—	2	1	no	—
202	#11765849	—	2	1	no	—
203	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11765848	—	2	2	no	—
205	#11765848	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
219	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
220	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
221	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
222	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
236	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
237	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
239	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
240	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
241	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
242	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
243	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
244	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
246	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
247	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
248	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₁	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	2	no	—
304	D₂₈₄	—	2	1	no	—
305	D₂₈₄	—	2	1	no	—
306	D₂₈₄	—	2	2	no	—
307	D₂₈₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
314	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
319	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
347	Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	Dic₇₁	—	4	2	no	—
349	Dic₇₁	—	4	2	no	—
350	Dic₇₁	—	8	2	no	—
351	#25799	—	71	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
356	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
357	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
358	D₇₁	—	4	2	no	—
359	D₇₁	—	8	2	no	—
360	#3584	—	71	1	no	—
361	#3155	—	71	1	no	—
362	#3155	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3058	—	71	1	no	—
364	#3027	—	71	2	no	—
365	#3021	—	71	2	no	—
366	#2008	—	71	2	no	—
367	#2008	—	71	2	no	—
368	#1976	—	71	1	no	—
369	#1976	—	71	1	no	—
370	#1757	—	71	1	no	—
371	C₇₁	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	#585	—	71	2	no	—
373	#578	—	142	1	no	—
374	#578	—	142	1	no	—
375	#577	—	142	2	no	—
376	#577	—	142	2	no	—
377	#576	—	142	1	no	—
378	#576	—	142	1	no	—
379	#575	—	71	2	no	—
380	#575	—	142	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
383	C₂×#135	—	71	1	no	—
384	C₂×#135	—	142	2	no	—
385	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#131	—	71	1	no	—
388	#535	—	71	2	no	—
389	#535	—	71	2	no	—
390	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
391	#496	—	2	2	no	—
392	#496	—	142	2	no	—
393	#495	—	2	1	no	—
394	#495	—	142	1	no	—
395	#493	—	2	1	no	—
396	#493	—	142	1	no	—
397	#469	—	142	2	no	—
398	#466	—	142	2	no	—
399	B(4,𝔽₂)	—	142	8	no	—
400	#454	—	142	4	no	—
401	#453	—	142	4	no	—
402	#427	—	71	1	no	—
403	#421	—	71	2	no	—
404	#421	—	71	2	no	—
405	#418	—	71	2	no	—
406	#413	—	71	1	no	—
407	#410	—	71	1	no	—
408	#410	—	71	2	no	—
409	#410	—	71	2	no	—
410	#405	—	71	1	no	—
411	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#344	—	71	1	no	—
413	#344	—	71	1	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
421	C₂×#41	—	284	2	no	—
422	C₂×#41	—	284	2	no	—
423	C₂×#41	—	71	1	no	—
424	C₂×#41	—	71	2	no	—
425	C₂×#41	—	142	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	#137	—	142	4	no	—
429	#137	—	142	4	no	—
430	#137	—	142	2	no	—
431	#137	—	142	2	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
440	#135	—	2	1	no	—
441	#135	—	2	1	no	—
442	#135	—	2	1	no	—
443	#135	—	2	1	no	—
444	#135	—	142	4	no	—
445	#135	—	142	2	no	—
446	#135	—	142	4	no	—
447	#135	—	142	2	no	—
448	#135	—	142	1	no	—
449	#135	—	142	1	no	—
450	#135	—	142	1	no	—
451	#135	—	142	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
460	C₂×D₈	—	2	2	no	—
461	C₂×D₈	—	2	1	no	—
462	C₂×D₈	—	2	1	no	—
463	C₂×D₈	—	2	1	no	—
464	C₂×D₈	—	2	1	no	—
465	C₂×D₈	—	2	1	no	—
466	C₂×D₈	—	2	1	no	—
467	C₂×D₈	—	71	1	no	—
468	C₂×D₈	—	142	2	no	—
469	C₂×D₈	—	142	2	no	—
470	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#131	—	142	1	no	—
472	#131	—	142	1	no	—
473	#131	—	142	1	no	—
474	#131	—	142	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	#127	—	2	2	no	—
482	#127	—	142	2	no	—
483	#127	—	142	2	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	142	2	no	—
486	#124	—	142	2	no	—
487	#121	—	4	2	no	—
488	#121	—	284	2	no	—
489	#121	—	142	4	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	142	4	no	—
492	#120	—	142	4	no	—
493	#117	—	71	1	no	—
494	#117	—	71	2	no	—
495	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	142	1	no	—
497	#106	—	142	1	no	—
498	#104	—	142	4	no	—
499	#104	—	142	4	no	—
500	#102	—	142	4	no	—
501	#101	—	71	2	no	—
502	#100	—	71	2	no	—
503	#99	—	71	4	no	—
504	#99	—	142	4	no	—
505	#99	—	142	4	no	—
506	#97	—	2	1	no	—
507	#97	—	142	1	no	—
508	C₄×C₈	—	2	1	no	—
509	C₄×C₈	—	142	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	284	4	no	—
516	#41	—	284	2	no	—
517	#41	—	284	2	no	—
518	#41	—	284	4	no	—
519	#41	—	284	2	no	—
520	#41	—	284	2	no	—
521	#41	—	284	4	no	—
522	#41	—	284	4	no	—
523	#41	—	142	4	no	—
524	#41	—	142	4	no	—
525	#41	—	142	2	no	—
526	#41	—	142	2	no	—
527	#41	—	142	2	no	—
528	#41	—	142	2	no	—
529	#41	—	142	1	no	—
530	#41	—	142	1	no	—
531	#41	—	142	1	no	—
532	#41	—	142	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	284	2	no	—
548	C₂×D₄	—	284	2	no	—
549	C₂×D₄	—	284	4	no	—
550	C₂×D₄	—	284	4	no	—
551	C₂×D₄	—	284	4	no	—
552	C₂×D₄	—	284	4	no	—
553	C₂×D₄	—	284	4	no	—
554	C₂×D₄	—	71	2	no	—
555	C₂×D₄	—	71	1	no	—
556	C₂×D₄	—	71	2	no	—
557	C₂×D₄	—	142	4	no	—
558	C₂×D₄	—	142	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	1	no	—
566	Q₁₆	—	2	1	no	—
567	Q₁₆	—	142	4	no	—
568	Q₁₆	—	142	1	no	—
569	Q₁₆	—	142	1	no	—
570	SD₁₆	—	2	2	no	—
571	SD₁₆	—	2	2	no	—
572	SD₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	284	4	no	—
574	SD₁₆	—	142	4	no	—
575	SD₁₆	—	142	4	no	—
576	SD₁₆	—	142	2	no	—
577	SD₁₆	—	142	2	no	—
578	D₈	—	2	1	no	—
579	D₈	—	2	1	no	—
580	D₈	—	4	4	no	—
581	D₈	—	4	1	no	—
582	D₈	—	4	1	no	—
583	D₈	—	4	1	no	—
584	D₈	—	4	1	no	—
585	D₈	—	284	4	no	—
586	D₈	—	142	4	no	—
587	D₈	—	142	1	no	—
588	D₈	—	142	1	no	—
589	M₁₆	—	2	1	no	—
590	M₁₆	—	71	2	no	—
591	M₁₆	—	142	1	no	—
592	M₁₆	—	142	1	no	—
593	M₁₆	—	142	1	no	—
594	M₁₆	—	142	2	no	—
595	M₁₆	—	142	2	no	—
596	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	71	2	no	—
599	C₂×C₈	—	142	1	no	—
600	C₂×C₈	—	142	2	no	—
601	C₂×C₈	—	142	2	no	—
602	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	142	2	no	—
619	C₄²	—	142	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	16	2	no	—
625	C₂³	—	284	4	no	—
626	C₂³	—	71	2	no	—
627	C₂³	—	142	2	no	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	284	4	no	—
632	Q₈	—	142	2	no	—
633	Q₈	—	142	2	no	—
634	Q₈	—	142	1	no	—
635	Q₈	—	142	1	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	284	4	no	—
646	D₄	—	284	4	no	—
647	D₄	—	284	2	no	—
648	D₄	—	284	2	no	—
649	D₄	—	284	4	no	—
650	D₄	—	1136	4	no	—
651	D₄	—	1136	4	no	—
652	D₄	—	142	2	no	—
653	D₄	—	142	2	no	—
654	D₄	—	142	1	no	—
655	D₄	—	142	2	no	—
656	D₄	—	142	1	no	—
657	D₄	—	142	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	284	4	no	—
663	C₂×C₄	—	284	4	no	—
664	C₂×C₄	—	284	4	no	—
665	C₂×C₄	—	284	2	no	—
666	C₂×C₄	—	284	2	no	—
667	C₂×C₄	—	284	2	no	—
668	C₂×C₄	—	71	2	no	—
669	C₂×C₄	—	142	2	no	—
670	C₂×C₄	—	142	2	no	—
671	C₂×C₄	—	142	2	no	—
672	C₂×C₄	—	142	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	142	2	no	—
681	C₈	—	142	2	no	—
682	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
683	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
684	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
685	C₈	#14556096	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	284	2	no	—
694	C₂²	—	284	2	no	—
695	C₂²	—	568	2	no	—
696	C₂²	—	1136	4	no	—
697	C₂²	—	142	2	no	—
698	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	284	2	no	—
704	C₄	—	284	2	no	—
705	C₄	—	568	2	no	—
706	C₄	—	142	2	no	—
707	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
709	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	—	284	2	no	—
717	C₂	—	568	2	no	—
718	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591974
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3155	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2433
hypercenter	#3155	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603109	C₂	semidirect
2. #22598821	C₂	semidirect
3. #22597984	C₂	semidirect
4. #22597741	C₂	semidirect
5. #22597709	C₂	semidirect
6. #22589393	C₂	semidirect
7. #22589391	C₂	semidirect
8. #22589239	C₂	semidirect
9. #22589238	C₂	semidirect
10. #22588141	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3155	C₂	semidirect
21. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
26. #17986566	C₂²	semidirect
35. #17986037	C₂²	semidirect
36. #17986016	C₂²	semidirect
37. #17986015	C₂²	semidirect
38. #17986004	C₂²	semidirect
40. #17985973	C₂²	semidirect
42. #17985972	C₂²	semidirect
43. #17985954	C₂²	semidirect
44. #17985771	C₂²	semidirect
45. #17985769	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
84. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
86. C₂×#11765854	D₄	semidirect
89. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
98. C₂×#11765848	D₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₇₁	D₄	semidirect
115. #14556046	D₄	semidirect
116. #14556044	D₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
132. C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
140. C₂×D₈×C₇₁	D₄	semidirect
362. #3155	D₇₁	semidirect
371. C₇₁	#25799	semidirect
382. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
386. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
390. #535	C₂×D₇₁	semidirect
411. #405	C₂×D₇₁	semidirect
454. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
459. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
470. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603109	2
#22598821	2
#22597984	2
#22597741	2
#22597709	2
#22589393	2
#22589391	2
#22589239	2
#22589238	2
#22588141	2
C₇₁×#3155	2
#25799	71