Finite Group Databasebeta

← #32053052

Subgroups — #32053052

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598823C212yesmaximal, complemented
3#22597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589393C212yesmaximal, complemented
8#22589392C212yesmaximal, complemented
9#22589235C212yesmaximal, complemented
10#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556154C2212yescomplemented
20C2×#14556153C2212yescomplemented
21C2×#14556148—22no—
22C2×#14556148C2212yes—
23C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556135C2211yescharacteristic
25#17986568C2212yescomplemented
26#17986563C2211yescharacteristic
27#17986389—22no—
28#17986386—22no—
29#17986381—22no—
30#17986375—22no—
31#17986250—22no—
32#17986233—22no—
33#17986187—24no—
34#17986172—22no—
35#17986171—22no—
36#17986167—22no—
37#17986166—22no—
38#17986035C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017C2212yescomplemented
40#17986016C2212yescomplemented
41#17986004C2211yescharacteristic, complemented
42#17986003C2211yescharacteristic, complemented
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985972C2212yescomplemented
45#17985955C2212yescomplemented
46#17985769C2212yescomplemented
47#585×C71C2211yescharacteristic
48#535×C71C2211yescharacteristic
49#535×C71C2212yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C71—24no—
51#410×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2212yescomplemented
53#14556176—21no—
54#14556175—22no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60#41×D71—42no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62#14556159—24no—
63#14556159—22no—
64#14556158—24no—
65#14556158—22no—
66#14556154—24no—
67#14556154—24no—
68#14556154—22no—
69#14556154—42no—
70#14556153—24no—
71#14556153—22no—
72#14556153—24no—
73#14556153—42no—
74#14556148—24no—
75#14556148—24no—
76#14556148—22no—
77#14556148—24no—
78#14556148—22no—
79#14556148—22no—
80#14556148—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855D412yescomplemented
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853D412yescomplemented
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852D412yescomplemented
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—21no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850D412yescomplemented
97#14556135—22no—
98#14556135—22no—
99C2×#11765849D412yescomplemented
100C2×#11765849C2312yes—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8D412yescomplemented
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556125—22no—
105#14556124—21no—
106#14556117—21no—
107#14556116—22no—
108#14556103—42no—
109#14556102—22no—
110#14556098—24no—
111#14556096—22no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556061—21no—
114#14556059—21no—
115#14556056—24no—
116#14556055—24no—
117#14556049—22no—
118#14556048—22no—
119#14556047D412yescomplemented
120#14556045D412yescomplemented
121#14556042—24no—
122#14556039—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
1242−1+4×C71—22no—
1252−1+4×C71—21no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—21no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—42no—
131C2×#41×C71C2312yes—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71—22no—
135#127×C71—21no—
136#124×C71—22no—
137#124×C71—21no—
138#121×C71—22no—
139#121×C71—42no—
140#120×C71—22no—
141#120×C71—24no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#117×C71C2312yes—
144#99×C71—24no—
145#99×C71D414yes—
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—44no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—44no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170D4×D71—42no—
171D4×D71—44no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174#11765855—24no—
175#11765855—22no—
176#11765855—22no—
177#11765853—24no—
178#11765853—22no—
179#11765853—22no—
180#11765853—44no—
181#11765852—24no—
182#11765852—22no—
183#11765852—22no—
184#11765852—44no—
185#11765850—24no—
186#11765850—22no—
187#11765850—22no—
188#11765850—44no—
189#11765850—44no—
190#11765850—41no—
191#11765850—41no—
192#11765850—42no—
193#11765849—22no—
194#11765849—22no—
195#11765849—24no—
196#11765849C2×D414yes—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C2×C71⋊C8—22no—
200C2×C71⋊C8C2×D412yes—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8C2×D412yes—
203C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—21no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—24no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—44no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222#41×C71—42no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—44no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—44no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71C2×D412yes—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—44no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C22⋊C4×C71C2×D414yes—
251C42×C71—22no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71—161no—
258C23×C71#12712yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—22no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—161no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—42no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—44no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—164no—
281D4×C71—162no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—24no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—44no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71#12712yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D412yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—42no—
298C22⋊D71—42no—
299C22⋊D71—162no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—41no—
303D284—22no—
304D284—22no—
305D284—42no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—42no—
309D284—164no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—42no—
316C71⋊C8—22no—
317C71⋊C8—24no—
318C71⋊C8#12011yescharacteristic
319C71⋊C8#12011yescharacteristic
320C71⋊C8#12012yes—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—84no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—162no—
330C22×C71C2×#12711yescharacteristic
331C22×C71D4212yes—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—84no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—162no—
338C4×C71—22no—
339C4×C71—44no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#12011yescharacteristic
343C4×C71#53511yescharacteristic
344C4×C71D4212yes—
345Dic71—42no—
346Dic71—81no—
347#25799—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—22no—
350C2×C71—42no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71—161no—
353C2×C71#243311yescharacteristic
354D71—82no—
355D71—161no—
356#3584—711no—
357#3155—712no—
358#3058—711no—
359#3027—711no—
360#3027D7111yescharacteristic, complemented
361#3021—711no—
362#3021—711no—
363#2008—712no—
364#2008—712no—
365#1976—712no—
366#1757—711no—
367C71#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
368#585—711no—
369#585C2×D7111yescharacteristic
370#578—1422no—
371#577—1422no—
372#577—1422no—
373#576—1422no—
374#575—712no—
375#575—1422no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
378C2×#135—712no—
379C2×#135—1422no—
380C22×D8—711no—
381C2×#131—711no—
382#535—711no—
383#535—712no—
384#535C2×D7111yescharacteristic
385#535C2×D7112yescomplemented
386#496—1422no—
387#496—1422no—
388#495—1422no—
389#493—1422no—
390#469—1422no—
391#466—1422no—
392B(4,𝔽2)—24no—
393B(4,𝔽2)—1424no—
394#454—1422no—
395#454—1422no—
396#453—1422no—
397#453—1422no—
398#427—711no—
399#421—712no—
400#421—712no—
401#418—711no—
402#418—711no—
403#413—711no—
404#410—712no—
405#410C2×D7111yescharacteristic
406#410C2×D7112yescomplemented
407#405—712no—
408#344—712no—
4092−1+4—22no—
4102−1+4—21no—
4112−1+4—1421no—
4122−1+4—1422no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—1421no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418H(5,𝔽2)—1422no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—2842no—
422C2×#41—712no—
423C2×#41—1422no—
424C2×#41C22×D7112yes—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×D4—711no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428#137—1424no—
429#137—1422no—
430#137—1424no—
431#137—1422no—
432AGL(1,ℤ/8)—2842no—
433AGL(1,ℤ/8)—2842no—
434AGL(1,ℤ/8)—1424no—
435AGL(1,ℤ/8)—1424no—
436AGL(1,ℤ/8)—1424no—
437AGL(1,ℤ/8)—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—1424no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—1422no—
441#135—1422no—
442#135—1422no—
443#135—1422no—
444#135—1424no—
445#135—1424no—
446#135—1424no—
447C2×Q16—712no—
448C2×Q16—1422no—
449C2×SD16—712no—
450C2×SD16—712no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×D8—712no—
456C2×D8—1421no—
457C2×D8—1421no—
458C2×D8—1422no—
459C2×D8—1422no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8—1422no—
462C2×D8—1422no—
463#131—1422no—
464#131—1422no—
465C2×M16—712no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16—712no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—712no—
470#127—21no—
471#127—22no—
472#127—1422no—
473#127—1421no—
474#124—21no—
475#124—22no—
476#124—1422no—
477#124—1421no—
478#121—22no—
479#121—42no—
480#121—2842no—
481#121—1422no—
482#120—22no—
483#120—24no—
484#120—1422no—
485#120—1424no—
486#117—711no—
487#117C22×D7111yescharacteristic
488#117C22×D7112yes—
489#107—1421no—
490#106—1421no—
491#104—1424no—
492#104—1424no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#101—712no—
496#100—712no—
497#99—24no—
498#99—1424no—
499#99C22⋊D7114yes—
500#97—1422no—
501C4×C8—1422no—
502C24—21no—
503C24—1421no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—24no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2844no—
520#41—2842no—
521#41—1424no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—712no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8D4×D7112yes—
532C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—2844no—
545C2×D4—2844no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—712no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4D4×D7112yes—
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4D4×D7112yes—
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565Q16—1422no—
566Q16—1422no—
567Q16—1424no—
568SD16—2844no—
569SD16—2844no—
570SD16—1422no—
571SD16—1422no—
572SD16—1422no—
573SD16—1422no—
574SD16—1424no—
575SD16—1424no—
576D8—2841no—
577D8—2841no—
578D8—2842no—
579D8—2844no—
580D8—2844no—
581D8—1422no—
582D8—1422no—
583D8—1424no—
584M16—714no—
585M16—1424no—
586M16—1422no—
587M16—1422no—
588C2×C8—712no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—711no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—712no—
593C2×C8—1422no—
594C2×C8—1422no—
595C2×C8—1422no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—2844no—
603C22⋊C4—2842no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—1421no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—161no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2841no—
617C23—11361no—
618C23—1422no—
619C23#1455612412yes—
620C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—2842no—
626Q8—1422no—
627Q8—1422no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—164no—
640D4—162no—
641D4—2842no—
642D4—2844no—
643D4—2842no—
644D4—2842no—
645D4—2841no—
646D4—2842no—
647D4—2841no—
648D4—11364no—
649D4—11362no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2844no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4#1455612412yes—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7112yes—
671C2×C4#1455617312yes—
672C8—711no—
673C8—711no—
674C8—712no—
675C8—1424no—
676C8—1422no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—2842no—
687C22—5682no—
688C22—5684no—
689C22—5682no—
690C22—5681no—
691C22—11362no—
692C22C2×#1455612411yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D7112yes—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—2842no—
699C4—5681no—
700C4#120×D7111yescharacteristic
701C4#1798656411yescharacteristic
702C4#1798663112yes—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—5682no—
709C2—11361no—
710C2#2259197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591975
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3027C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#3027D71
hypocenterC71#25799
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598823C2semidirect
3. #22597985C2semidirect
4. #22597743C2semidirect
5. #22597712C2semidirect
6. #22597711C2semidirect
7. #22589393C2semidirect
8. #22589392C2semidirect
9. #22589235C2semidirect
10. #22588142C2semidirect
11. C71×#3027C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
23. C22×#11765850C22semidirect
25. #17986568C22semidirect
38. #17986035C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986016C22semidirect
41. #17986004C22semidirect
42. #17986003C22semidirect
44. #17985972C22semidirect
45. #17985955C22semidirect
46. #17985769C22semidirect
49. #535×C71C22semidirect
52. #410×C71C22semidirect
82. C2×#11765855D4semidirect
85. C2×#11765853D4semidirect
88. C2×#11765852D4semidirect
96. C2×#11765850D4semidirect
99. C2×#11765849D4semidirect
102. C22×C71⋊C8D4semidirect
119. #14556047D4semidirect
120. #14556045D4semidirect
360. #3027D71semidirect
367. C71#25799semidirect
385. #535C2×D71semidirect
406. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225988232
#225979852
#225977432
#225977122
#225977112
#225893932
#225893922
#225892352
#225881422
C71×#30272
#2579971