Finite Group Databasebeta

← #32053054

Subgroups — #32053054

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C212yesmaximal, complemented
3#22597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589394C212yesmaximal, complemented
8#22589391C212yesmaximal, complemented
9#22589237C212yesmaximal, complemented
10#22588143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556156C2212yescomplemented
20C2×#14556148—22no—
21C2×#14556148C2212yes—
22C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556135C2211yescharacteristic
24#17986566C2212yescomplemented
25#17986563C2211yescharacteristic
26#17986563C2212yescomplemented
27#17986387—22no—
28#17986385—22no—
29#17986380—22no—
30#17986374—22no—
31#17986250—22no—
32#17986233—22no—
33#17986186—24no—
34#17986185—24no—
35#17986174—22no—
36#17986169—22no—
37#17986035C2211yescharacteristic, complemented
38#17986015C2212yescomplemented
39#17986004C2211yescharacteristic, complemented
40#17986003C2211yescharacteristic, complemented
41#17985973C2211yescharacteristic
42#17985973C2212yescomplemented
43#17985972C2212yescomplemented
44#17985957C2212yescomplemented
45#17985771C2212yescomplemented
46#585×C71C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
48#535×C71C2211yescharacteristic
49#454×C71—22no—
50#453×C71—22no—
51#421×C71C2212yescomplemented
52#413×C71C2211yescharacteristic
53#14556176—21no—
54#14556175—22no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60#41×D71—42no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62#14556159—24no—
63#14556159—22no—
64#14556158—24no—
65#14556158—22no—
66#14556156—24no—
67#14556156—42no—
68#14556154—24no—
69#14556154—22no—
70#14556153—24no—
71#14556153—22no—
72#14556148—24no—
73#14556148—24no—
74#14556148—22no—
75#14556148—24no—
76#14556148—22no—
77#14556148—22no—
78#14556148—22no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855D412yescomplemented
81C2×#11765854—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853D412yescomplemented
84C2×#11765852—22no—
85C2×#11765852D412yescomplemented
86C2×D568—22no—
87C2×#11765850—22no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765850D412yescomplemented
93#14556135—22no—
94#14556135—22no—
95C2×#11765849D412yescomplemented
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8D412yescomplemented
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556124—22no—
100#14556124—21no—
101#14556124—22no—
102#14556117—21no—
103#14556117—22no—
104#14556115—22no—
105#14556102—22no—
106#14556102—42no—
107#14556099—42no—
108#14556097—24no—
109#14556096—24no—
110#14556096—22no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556087C2312yes—
113#14556061—21no—
114#14556059—21no—
115#14556054—24no—
116#14556049—22no—
117#14556048—22no—
118#14556043—24no—
119#14556043D414yes—
120#14556042—24no—
121#14556038—22no—
122C8×Dic71—22no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—21no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—42no—
130C2×#41×C71C2312yes—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×D8×C71—22no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138#127×C71—21no—
139#124×C71—21no—
140#121×C71—22no—
141#120×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71D412yescomplemented
145#100×C71D412yescomplemented
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765865—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—44no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—44no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171D4×D71—42no—
172D4×D71—44no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765855—24no—
176#11765855—22no—
177#11765855—22no—
178#11765854—44no—
179#11765853—24no—
180#11765853—22no—
181#11765853—22no—
182#11765852—24no—
183#11765852—22no—
184#11765852—22no—
185D568—44no—
186#11765850—24no—
187#11765850—22no—
188#11765850—22no—
189#11765850—41no—
190#11765850—41no—
191#11765850—42no—
192#11765849—22no—
193#11765849—24no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8C2×D412yes—
197C2×C71⋊C8C2×D412yes—
198C2×C71⋊C8C2×D412yes—
199C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—44no—
205C22⋊Dic71C2×D414yes—
206(C2×D71)⋊C4—44no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—21no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—24no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—44no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222#41×C71—42no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C2×D4×C71C2×D412yes—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244SD16×C71—44no—
245D8×C71—44no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71C2×D414yes—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—42no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71—161no—
258C23×C71#12712yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—22no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—161no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—42no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—44no—
275D4×C71—42no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—162no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71#12712yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—42no—
296C22⋊D71—42no—
297C22⋊D71—164no—
298C22⋊D71—164no—
299C22⋊D71—162no—
300C2×Dic71—24no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—41no—
304D284—22no—
305D284—22no—
306D284—42no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—42no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—42no—
316C8×C71—24no—
317C71⋊C8—22no—
318C71⋊C8#12011yescharacteristic
319C71⋊C8#12011yescharacteristic
320C71⋊C8#12012yes—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—84no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—162no—
330C22×C71C2×#12711yescharacteristic
331C22×C71D4212yes—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—84no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—162no—
338C4×C71—22no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C2×#12011yescharacteristic
342C4×C71#53511yescharacteristic
343C4×C71D4212yes—
344Dic71—44no—
345Dic71—42no—
346Dic71—81no—
347#25799—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—22no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—42no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71—161no—
353C2×C71#243311yescharacteristic
354D71—82no—
355D71—161no—
356#3584—711no—
357#3155—712no—
358#3058—711no—
359#3027—711no—
360#3027—711no—
361#3021—711no—
362#3021D7111yescharacteristic, complemented
363#2008—712no—
364#2008—712no—
365#1976—712no—
366#1757—711no—
367C71#2579911yescharacteristic, complemented, Sylow
368#585—711no—
369#585C2×D7111yescharacteristic
370#578—1422no—
371#577—1422no—
372#577—1422no—
373#576—1422no—
374#575—712no—
375#575—1422no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
378C2×#135—712no—
379C2×#135—1422no—
380C22×D8—711no—
381C2×#131—711no—
382#535—712no—
383#535—712no—
384#535—711no—
385#535C2×D7111yescharacteristic
386#496—1422no—
387#496—1422no—
388#495—1422no—
389#493—1422no—
390#469—1422no—
391#466—1422no—
392B(4,𝔽2)—1424no—
393B(4,𝔽2)—1424no—
394#454—22no—
395#454—1422no—
396#453—22no—
397#453—1422no—
398#427—711no—
399#421—712no—
400#421C2×D7112yescomplemented
401#418—711no—
402#418—711no—
403#413C2×D7111yescharacteristic
404#410—711no—
405#410—712no—
406#410—712no—
407#405—712no—
408#344—712no—
4092−1+4—22no—
4102−1+4—21no—
4112−1+4—1421no—
4122−1+4—1422no—
413H(5,𝔽2)—22no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—21no—
416H(5,𝔽2)—1421no—
417H(5,𝔽2)—1422no—
418H(5,𝔽2)—1422no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41—2842no—
422C2×#41—712no—
423C2×#41—1422no—
424C2×#41C22×D7112yes—
425C2×#41C22×D7111yescharacteristic
426C22×D4—711no—
427C22×D4C22×D7111yescharacteristic
428#137—1424no—
429#137—1422no—
430#137—1424no—
431#137—1422no—
432AGL(1,ℤ/8)—24no—
433AGL(1,ℤ/8)—42no—
434AGL(1,ℤ/8)—2842no—
435AGL(1,ℤ/8)—1424no—
436AGL(1,ℤ/8)—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—1424no—
438AGL(1,ℤ/8)—1422no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440#135—1422no—
441#135—1422no—
442#135—1422no—
443#135—1422no—
444#135—1424no—
445#135—1424no—
446#135—1424no—
447C2×Q16—712no—
448C2×Q16—1422no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—712no—
451C2×SD16—712no—
452C2×SD16—1422no—
453C2×SD16—1422no—
454C2×SD16—1422no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—712no—
457C2×D8—1422no—
458C2×D8—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1422no—
461C2×D8—1422no—
462C2×D8—1422no—
463#131—1422no—
464#131—1422no—
465C2×M16—712no—
466C2×M16—711no—
467C2×M16C22×D7112yes—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—712no—
470#127—21no—
471#127—1422no—
472#127—1422no—
473#127—1421no—
474#124—21no—
475#124—1422no—
476#124—1422no—
477#124—1421no—
478#121—22no—
479#121—2842no—
480#121—2842no—
481#121—1422no—
482#120—22no—
483#120—1424no—
484#120—1424no—
485#120—1422no—
486#117—712no—
487#117—711no—
488#117C22×D7111yescharacteristic
489#107—1421no—
490#106—1421no—
491#104—24no—
492#104—1424no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#101C22⋊D7112yescomplemented
496#100C22⋊D7112yescomplemented
497#99—714no—
498#99—1424no—
499#99—1424no—
500#97—1422no—
501C4×C8—1422no—
502C24—21no—
503C24—1421no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—24no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—2842no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—2844no—
520#41—2842no—
521#41—1424no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—2842no—
529C2×Q8—712no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8D4×D7112yes—
532C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—2842no—
545C2×D4—2842no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—2844no—
548C2×D4—2844no—
549C2×D4—712no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1422no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4D4×D7112yes—
557C2×D4D4×D7112yes—
558C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4D4×D7112yes—
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565Q16—1422no—
566Q16—1422no—
567Q16—1424no—
568SD16—44no—
569SD16—2844no—
570SD16—1422no—
571SD16—1422no—
572SD16—1422no—
573SD16—1422no—
574SD16—1424no—
575SD16—1424no—
576D8—44no—
577D8—2844no—
578D8—2841no—
579D8—2841no—
580D8—2842no—
581D8—1422no—
582D8—1422no—
583D8—1424no—
584M16—22no—
585M16—1424no—
586M16—1422no—
587M16C2×C22⋊D7114yes—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—712no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—711no—
593C2×C8—712no—
594C2×C8—1422no—
595C2×C8—1422no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—2844no—
602C22⋊C4—2842no—
603C22⋊C4—2844no—
604C22⋊C4—714no—
605C22⋊C4—1421no—
606C42—21no—
607C42—1421no—
608C42—1422no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—161no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2841no—
617C23—11361no—
618C23—1422no—
619C23#1455612412yes—
620C23C2×D4×D7111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—2842no—
626Q8—1422no—
627Q8—1422no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—162no—
640D4—2842no—
641D4—2844no—
642D4—2842no—
643D4—2842no—
644D4—2841no—
645D4—2842no—
646D4—2841no—
647D4—11364no—
648D4—11364no—
649D4—11362no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2844no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4#1455612412yes—
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7112yes—
670C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C2×C4#1455617312yes—
672C8—24no—
673C8—711no—
674C8—711no—
675C8—712no—
676C8—1422no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—2842no—
687C22—5682no—
688C22—5682no—
689C22—5684no—
690C22—5681no—
691C22—11362no—
692C22C2×#1455612411yescharacteristic
693C22#1798663112yes—
694C4—22no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2844no—
698C4—2842no—
699C4—5681no—
700C4#120×D7111yescharacteristic
701C4#1798656411yescharacteristic
702C4D4×C22⋊D7112yes—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—5682no—
709C2—11361no—
710C2#2259197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591975
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2433
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#25799
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603111C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. #22597985C2semidirect
4. #22597742C2semidirect
5. #22597741C2semidirect
6. #22597714C2semidirect
7. #22589394C2semidirect
8. #22589391C2semidirect
9. #22589237C2semidirect
10. #22588143C2semidirect
11. C71×#3021C2semidirect
19. C2×#14556156C22semidirect
22. C22×#11765850C22semidirect
24. #17986566C22semidirect
26. #17986563C22semidirect
37. #17986035C22semidirect
38. #17986015C22semidirect
39. #17986004C22semidirect
40. #17986003C22semidirect
42. #17985973C22semidirect
43. #17985972C22semidirect
44. #17985957C22semidirect
45. #17985771C22semidirect
47. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
51. #421×C71C22semidirect
80. C2×#11765855D4semidirect
83. C2×#11765853D4semidirect
85. C2×#11765852D4semidirect
92. C2×#11765850D4semidirect
95. C2×#11765849D4semidirect
97. C22×C71⋊C8D4semidirect
144. #101×C71D4semidirect
145. #100×C71D4semidirect
362. #3021D71semidirect
367. C71#25799semidirect
377. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
400. #421C2×D71semidirect
495. #101C22⋊D71semidirect
496. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225988252
#225979852
#225977422
#225977412
#225977142
#225893942
#225893912
#225892372
#225881432
C71×#30212
#2579971