Subgroups — #32053055

Order 18176.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986816	—	2	2	no	—
11	#17986811	—	2	4	no	—
12	#17986804	—	2	2	no	—
13	#17986799	—	2	2	no	—
14	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556150	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986568	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986388	—	2	4	no	—
22	#17986383	—	2	2	no	—
23	#17986376	—	2	2	no	—
24	#17986252	—	2	2	no	—
25	#17986235	—	2	2	no	—
26	#17986187	—	2	8	no	—
27	#17986174	—	2	4	no	—
28	#17986169	—	2	4	no	—
29	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986015	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985972	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14556176	—	2	2	no	—
39	#14556175	—	2	4	no	—
40	#14556174	—	2	4	no	—
41	#14556173	—	2	4	no	—
42	#14556173	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
45	#41×D₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556161	—	2	8	no	—
48	#14556161	—	2	4	no	—
49	#14556156	—	2	8	no	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556156	—	2	8	no	—
52	#14556156	—	4	4	no	—
53	#14556150	—	2	4	no	—
54	#14556150	—	2	4	no	—
55	#14556150	—	2	2	no	—
56	#14556150	—	2	2	no	—
57	#14556150	—	2	4	no	—
58	#14556150	—	2	2	no	—
59	#14556150	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
72	#14556125	—	2	4	no	—
73	#14556124	—	2	2	no	—
74	#14556117	—	2	2	no	—
75	#14556116	—	2	4	no	—
76	#14556103	—	4	4	no	—
77	#14556102	—	2	4	no	—
78	#14556098	—	2	8	no	—
79	#14556096	—	2	4	no	—
80	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556062	—	2	1	no	—
82	#14556060	—	2	1	no	—
83	#14556054	—	2	8	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556042	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#101×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
96	#100×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
97	#99×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	#11765866	—	4	4	no	—
102	#11765865	—	2	8	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	4	4	no	—
108	#11765865	—	4	4	no	—
109	#11765864	—	4	4	no	—
110	#11765864	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
129	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
130	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
131	#11765854	—	2	8	no	—
132	#11765854	—	2	4	no	—
133	#11765854	—	2	4	no	—
134	#11765854	—	4	8	no	—
135	D₅₆₈	—	2	4	no	—
136	D₅₆₈	—	2	2	no	—
137	D₅₆₈	—	2	2	no	—
138	D₅₆₈	—	4	8	no	—
139	D₅₆₈	—	4	1	no	—
140	D₅₆₈	—	4	1	no	—
141	D₅₆₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	4	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	4	no	—
200	D₂₈₄	—	16	8	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
217	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	#25799	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	4	no	—
236	D₇₁	—	16	2	no	—
237	#3584	—	71	1	no	—
238	#3155	—	71	2	no	—
239	#3058	—	71	1	no	—
240	#3027	—	71	2	no	—
241	#3021	—	71	2	no	—
242	#2008	—	71	4	no	—
243	#1976	—	71	2	no	—
244	#1757	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₇₁	#25799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#585	—	71	2	no	—
247	#578	—	142	2	no	—
248	#577	—	142	4	no	—
249	#576	—	142	2	no	—
250	#575	—	71	2	no	—
251	#575	—	142	2	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
253	C₂×#135	—	71	2	no	—
254	C₂×#135	—	142	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#535	—	71	2	no	—
258	#535	—	71	4	no	—
259	#496	—	142	4	no	—
260	#495	—	142	2	no	—
261	#493	—	142	2	no	—
262	#469	—	142	2	no	—
263	#466	—	142	2	no	—
264	B(4,𝔽₂)	—	142	8	no	—
265	#454	—	142	4	no	—
266	#453	—	142	4	no	—
267	#427	—	71	1	no	—
268	#421	—	71	4	no	—
269	#418	—	71	2	no	—
270	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#410	—	71	4	no	—
272	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
275	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
280	C₂×#41	—	284	4	no	—
281	C₂×#41	—	71	4	no	—
282	C₂×#41	—	142	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
285	#137	—	142	4	no	—
286	#137	—	142	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
291	#135	—	142	4	no	—
292	#135	—	142	4	no	—
293	#135	—	142	2	no	—
294	#135	—	142	2	no	—
295	#135	—	142	2	no	—
296	#135	—	142	2	no	—
297	#135	—	142	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂×D₈	—	71	2	no	—
304	C₂×D₈	—	142	4	no	—
305	C₂×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂×D₈	—	142	2	no	—
307	C₂×D₈	—	142	2	no	—
308	C₂×D₈	—	142	1	no	—
309	C₂×D₈	—	142	1	no	—
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	142	4	no	—
318	#127	—	142	2	no	—
319	#124	—	142	4	no	—
320	#124	—	142	2	no	—
321	#121	—	284	4	no	—
322	#121	—	142	4	no	—
323	#120	—	142	4	no	—
324	#120	—	142	8	no	—
325	#117	—	71	2	no	—
326	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#107	—	142	1	no	—
328	#106	—	142	1	no	—
329	#104	—	142	8	no	—
330	#102	—	142	4	no	—
331	#101	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
332	#100	D₂₈₄	1	2	yes	complemented
333	#99	—	142	8	no	—
334	#99	D₂₈₄	1	4	yes	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	142	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	284	4	no	—
341	#41	—	284	4	no	—
342	#41	—	284	4	no	—
343	#41	—	284	8	no	—
344	#41	—	284	4	no	—
345	#41	—	142	8	no	—
346	#41	—	142	4	no	—
347	#41	—	142	4	no	—
348	#41	—	142	4	no	—
349	#41	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	284	8	no	—
355	C₂×D₄	—	284	8	no	—
356	C₂×D₄	—	284	4	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	71	4	no	—
360	C₂×D₄	—	142	4	no	—
361	C₂×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	142	4	no	—
373	Q₁₆	—	142	2	no	—
374	Q₁₆	—	142	2	no	—
375	SD₁₆	—	284	8	no	—
376	SD₁₆	—	142	8	no	—
377	SD₁₆	—	142	4	no	—
378	SD₁₆	—	142	4	no	—
379	D₈	—	284	8	no	—
380	D₈	—	284	1	no	—
381	D₈	—	284	1	no	—
382	D₈	—	284	2	no	—
383	D₈	—	142	4	no	—
384	D₈	—	142	2	no	—
385	D₈	—	142	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	142	2	no	—
406	C₂³	—	284	4	no	—
407	C₂³	—	284	4	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	1136	2	no	—
410	C₂³	—	142	4	no	—
411	C₂³	#14556125	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	284	4	no	—
415	Q₈	—	142	4	no	—
416	Q₈	—	142	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	284	4	no	—
420	D₄	—	284	8	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	284	4	no	—
423	D₄	—	284	2	no	—
424	D₄	—	284	4	no	—
425	D₄	—	284	2	no	—
426	D₄	—	1136	8	no	—
427	D₄	—	1136	4	no	—
428	D₄	—	142	4	no	—
429	D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	#14556125	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
447	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
448	C₈	#14556098	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	284	4	no	—
453	C₂²	—	568	4	no	—
454	C₂²	—	568	8	no	—
455	C₂²	—	568	4	no	—
456	C₂²	—	568	2	no	—
457	C₂²	—	1136	4	no	—
458	C₂²	C₂×#14556125	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
466	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	568	4	no	—
471	C₂	—	1136	2	no	—
472	C₂	#22591977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591977
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1757	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2433
hypercenter	#1757	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603114	C₂	semidirect
2. #22598826	C₂	semidirect
3. #22597988	C₂	semidirect
4. #22597743	C₂	semidirect
5. #22597714	C₂	semidirect
6. #22589396	C₂	semidirect
7. #22589238	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1757	C₂	semidirect
15. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
19. #17986568	C₂²	semidirect
29. #17986037	C₂²	semidirect
30. #17986015	C₂²	semidirect
31. #17986005	C₂²	semidirect
32. #17985972	C₂²	semidirect
36. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #344×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
64. C₂×#11765854	D₄	semidirect
71. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
95. #101×C₇₁	D₄	semidirect
96. #100×C₇₁	D₄	semidirect
244. #1757	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#25799	semidirect
273. #405	C₂×D₇₁	semidirect
274. #344	C₂×D₇₁	semidirect
312. C₂×M₁₆	D₂₈₄	semidirect
315. C₂²×C₈	D₂₈₄	semidirect
331. #101	D₂₈₄	semidirect
332. #100	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603114	2
#22598826	2
#22597988	2
#22597743	2
#22597714	2
#22589396	2
#22589238	2
C₇₁×#1757	2
#25799	71