Finite Group Databasebeta

← #32053059

Subgroups — #32053059

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603109C211yesmaximal, characteristic
2#22598829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597745C212yesmaximal, complemented
5#22597716C212yesmaximal, complemented
6#22589400C212yesmaximal, complemented
7#22589398C212yesmaximal, complemented
8#22589239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2212yes—
13#17986813—21no—
14#17986812—21no—
15#17986806—22no—
16#17986805—22no—
17#17986801—21no—
18#17986800—21no—
19#17986797C2212yes—
20#17986796—22no—
21C2×#14556159C2212yescomplemented
22C2×#14556150C2211yescharacteristic
23#135×D71—22no—
24C2×#14556134C2211yescharacteristic
25#17986573C2212yes—
26#17986573C2212yescomplemented
27#17986392—22no—
28#17986384—21no—
29#17986377—21no—
30#17986254—22no—
31#17986237—22no—
32#17986188—28no—
33#17986180—24no—
34#17986175—24no—
35#17986037C2211yescharacteristic, complemented
36#17986016C2212yescomplemented
37#17986015C2212yescomplemented
38#17986008C2212yescomplemented
39#17985981C2211yescharacteristic
40#17985973C2212yescomplemented
41#17985972C2211yescharacteristic
42#17985972C2212yescomplemented
43#17985954C2211yescharacteristic, complemented
44#17985771C2211yescharacteristic, complemented
45#17985769C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#137×C71C2212yescomplemented
47C2×#135×C71C2211yescharacteristic
48C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#536×C71C2212yescomplemented
50#497×C71—22no—
51#495×C71—21no—
52#494×C71—21no—
53#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#14556176—22no—
55#14556175—22no—
56#14556175—22no—
57#14556174—22no—
58#14556174—22no—
59#14556173—24no—
60#14556173—22no—
61C2×#11765865—42no—
62C2×#11765865C2312yes—
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64#41×D71—24no—
65#41×D71—42no—
66#14556160—24no—
67#14556159—24no—
68#14556159—22no—
69#14556159—42no—
70#14556158—22no—
71#14556157—24no—
72#14556155—24no—
73#14556154—22no—
74#14556153—22no—
75#14556152—24no—
76#14556151—22no—
77#14556150—21no—
78#14556150—21no—
79#14556150—21no—
80#14556150—21no—
81#14556149—24no—
82#14556148—24no—
83#14556147—22no—
84C2×Dic284D411yescharacteristic
85C2×#11765855—22no—
86Q16×D71—22no—
87C2×#11765854D412yes—
88C2×#11765852—22no—
89SD16×D71—24no—
90C2×D568D411yescharacteristic
91D8×D71—22no—
92#14556134—21no—
93#14556134—21no—
94#14556134—21no—
95#14556134—21no—
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765848D412yes—
99C2×C8×D71D412yes—
100#14556126—22no—
101#14556126—22no—
102#14556117—22no—
103#14556117—22no—
104#14556111—24no—
105#14556111—24no—
106#14556104—24no—
107#14556104—42no—
108#14556087C2312yes—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112#14556055—24no—
113#14556054—24no—
114#14556052—24no—
115#14556046D412yes—
116#14556044D412yes—
117#14556043—24no—
118#14556042—24no—
119#14556042D414yes—
120#14556038—21no—
121C8×Dic71—21no—
122C2×#41×C71C2312yes—
123C22×Q8×C71C2312yes—
124#137×C71—24no—
125#137×C71—42no—
126#135×C71—21no—
127#135×C71—21no—
128#135×C71—21no—
129#135×C71—21no—
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×Q16×C71—21no—
133C2×Q16×C71—21no—
134C2×Q16×C71—21no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×Q16×C71—21no—
137C2×Q16×C71D411yescharacteristic
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71D412yes—
140C2×D8×C71D411yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C71—22no—
144#124×C71—22no—
145#123×C71—24no—
146C22⋊Q8×C71—42no—
147#117×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150#11765866—24no—
151#11765866—42no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—22no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162#11765865—44no—
163#11765865—44no—
164#11765864—24no—
165#11765864—42no—
166#11765864—44no—
167#11765864—44no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142C2×D412yes—
170C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
171Q8×D71—24no—
172Q8×D71—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284C2×D412yes—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—44no—
178C2×C22⋊D71C2×D412yes—
179D4×D71—24no—
180D4×D71—42no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—44no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—44no—
185C2×C4×D71C2×D412yes—
186Dic284—21no—
187Dic284—21no—
188#11765855—24no—
189#11765855—44no—
190#11765854—22no—
191#11765854—22no—
192#11765853—24no—
193#11765852—24no—
194#11765852—44no—
195D568—21no—
196D568—21no—
197#11765850—24no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849C2×D412yes—
202#11765848—22no—
203#11765848—22no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D412yes—
206C8×D71—22no—
207C8×D71—22no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—22no—
210Dic71⋊C4—44no—
211Dic71⋊C4—44no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71C2×D412yes—
214(C2×D71)⋊C4—44no—
215(C2×D71)⋊C4—44no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—22no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C2×Q8×C71—22no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234Q16×C71—21no—
235Q16×C71—21no—
236Q16×C71—44no—
237Q16×C71—41no—
238Q16×C71—41no—
239Q16×C71—41no—
240Q16×C71—41no—
241SD16×C71—22no—
242SD16×C71—22no—
243SD16×C71—44no—
244D8×C71—21no—
245D8×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71C2×D412yes—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—44no—
257C22⋊C4×C71—44no—
258C22⋊C4×C71C2×D412yes—
259C42×C71—21no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—22no—
263C22×D71—44no—
264C22×D71#12712yes—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—42no—
268Q8×C71—42no—
269Q8×C71—42no—
270Q8×C71—42no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—42no—
274D4×C71—42no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D71—22no—
289C22⋊D71—22no—
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—44no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71#12712yes—
299D284—22no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—22no—
303D284—44no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—22no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—22no—
313Dic142—22no—
314Dic142—44no—
315C8×C71—22no—
316C8×C71#12011yescharacteristic
317C8×C71#12011yescharacteristic
318C8×C71#12011yescharacteristic
319C8×C71#12011yescharacteristic
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—22no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71C2×#12711yescharacteristic
326C22×C71D4211yescharacteristic
327C22×C71D4211yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—164no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71C2×#12011yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71D4211yescharacteristic
339C4×C71D4211yescharacteristic
340Dic71—22no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—82no—
344#25800—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—21no—
346C2×C71—21no—
347C2×C71—21no—
348C2×C71—82no—
349C2×C71#243311yescharacteristic
350D71—42no—
351D71—82no—
352#3584—711no—
353#3156—711no—
354#3156D7111yescharacteristic, complemented
355#3059—711no—
356#3028—712no—
357#3022—712no—
358#2009—712no—
359#2009—712no—
360#1976—711no—
361#1976—711no—
362#1757—711no—
363C71#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
364#585—712no—
365#578—1421no—
366#578—1421no—
367#577—1422no—
368#577—1422no—
369#576—1421no—
370#576—1421no—
371#575—712no—
372#575—1422no—
373C2×#137—712no—
374C2×#137C2×D7112yescomplemented
375C2×#135—711no—
376C2×#135—1422no—
377C2×#135C2×D7111yescharacteristic
378C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C2×#131—711no—
380#536—712no—
381#536—712no—
382#536C2×D7112yescomplemented
383#497—22no—
384#497—1422no—
385#495—21no—
386#495—1421no—
387#494—21no—
388#494—1421no—
389#470—1422no—
390#467—1422no—
391#458—1428no—
392#456—1424no—
393#455—1424no—
394#427—711no—
395#421—712no—
396#421—712no—
397#419—712no—
398#413—711no—
399#410—711no—
400#410—712no—
401#410—712no—
402#405—711no—
403#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
404#344—711no—
405#344—711no—
4062−1+4—1422no—
4072−1+4—1422no—
4082−1+4—1422no—
409H(5,𝔽2)—1424no—
410H(5,𝔽2)—1422no—
411H(5,𝔽2)—1422no—
412H(5,𝔽2)—1422no—
413C2×#41—2842no—
414C2×#41—2842no—
415C2×#41—711no—
416C2×#41—712no—
417C2×#41—1424no—
418C2×#41C22×D7112yes—
419C22×Q8C22×D7112yes—
420#137—24no—
421#137—42no—
422#137—2842no—
423#137—1424no—
424#137—1424no—
425#137—1424no—
426#137—1422no—
427#137—1422no—
428AGL(1,ℤ/8)—1424no—
429AGL(1,ℤ/8)—1424no—
430AGL(1,ℤ/8)—1422no—
431AGL(1,ℤ/8)—1422no—
432#135—21no—
433#135—21no—
434#135—21no—
435#135—21no—
436#135—1424no—
437#135—1422no—
438#135—1424no—
439#135—1422no—
440#135—1421no—
441#135—1421no—
442#135—1421no—
443#135—1421no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—711no—
452C2×Q16—1422no—
453C2×Q16—1422no—
454C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—712no—
457C2×SD16—1424no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16C22⋊D7112yes—
460C2×D8—711no—
461C2×D8—1422no—
462C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
463#131—1421no—
464#131—1421no—
465#131—1421no—
466#131—1421no—
467C2×M16—711no—
468C2×M16—712no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C22×C8—712no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊Q8—22no—
474C4⋊Q8—1422no—
475C4⋊Q8—1422no—
476#124—22no—
477#124—1422no—
478#124—1422no—
479#123—24no—
480#123—1424no—
481#123—1424no—
482C22⋊Q8—42no—
483C22⋊Q8—2842no—
484C22⋊Q8—1424no—
485#117—711no—
486#117—712no—
487#117C22×D7111yescharacteristic
488#107—1421no—
489#106—1421no—
490#104—1424no—
491#104—1424no—
492#103—1424no—
493#101—712no—
494#100—712no—
495#99—714no—
496#99—1424no—
497#99—1424no—
498#97—21no—
499#97—1421no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1421no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—2844no—
507#41—2842no—
508#41—2842no—
509#41—2844no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2844no—
513#41—2844no—
514#41—1424no—
515#41—1424no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518#41—1422no—
519#41—1422no—
520#41—1421no—
521#41—1421no—
522#41—1421no—
523#41—1421no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—1424no—
535C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2844no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—712no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—2844no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4C23×D7111yescharacteristic
554Q16—21no—
555Q16—21no—
556Q16—44no—
557Q16—41no—
558Q16—41no—
559Q16—41no—
560Q16—41no—
561Q16—2844no—
562Q16—1424no—
563Q16—1421no—
564Q16—1421no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—44no—
568SD16—2844no—
569SD16—1424no—
570SD16—1424no—
571SD16—1422no—
572SD16—1422no—
573D8—21no—
574D8—21no—
575D8—1424no—
576D8—1421no—
577D8—1421no—
578M16—21no—
579M16—712no—
580M16—1421no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1422no—
584M16—1422no—
585M16D4×D7112yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—712no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1422no—
590C2×C8—1422no—
591C2×C8D4×D7111yescharacteristic
592C2×C8D4×D7111yescharacteristic
593C2×C8D4×D7111yescharacteristic
594C2×C8D4×D7111yescharacteristic
595C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—2844no—
600C4⋊C4—2844no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—2844no—
605C22⋊C4—2844no—
606C22⋊C4—712no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4D4×D7112yes—
609C42—21no—
610C42—1422no—
611C42—1421no—
612C23—22no—
613C23—2844no—
614C23—712no—
615C23—1422no—
616C23C2×D4×D7111yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—2844no—
624Q8—1422no—
625Q8—1422no—
626Q8—1421no—
627Q8—1421no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—2844no—
633D4—2844no—
634D4—2842no—
635D4—2842no—
636D4—2844no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4—1421no—
640D4—1422no—
641D4—1421no—
642D4—1422no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—2844no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—712no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
665C2×C4#1455617311yescharacteristic
666C2×C4#1455617311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—1422no—
669C8—1422no—
670C8#1455609611yescharacteristic
671C8#1455609611yescharacteristic
672C8#1455609611yescharacteristic
673C8#1455609611yescharacteristic
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—5682no—
680C22—11364no—
681C22—1422no—
682C22#127×D7111yescharacteristic
683C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
684C22#1798663411yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—2842no—
689C4—2842no—
690C4—5682no—
691C4—1422no—
692C4C2×#1455609611yescharacteristic
693C4#1798656211yescharacteristic
694C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
695C4#1798663411yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—2842no—
701C2—5682no—
702C2#2259197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591974
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3156C2
socleC2×C71#2433
prime radical#22603109C2
hypercenter#3156D71
hypocenterC71#25800
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598829C2semidirect
3. #22597991C2semidirect
4. #22597745C2semidirect
5. #22597716C2semidirect
6. #22589400C2semidirect
7. #22589398C2semidirect
8. #22589239C2semidirect
9. #22589238C2semidirect
10. #22588141C2semidirect
11. C71×#3156C2semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
26. #17986573C22semidirect
35. #17986037C22semidirect
36. #17986016C22semidirect
37. #17986015C22semidirect
38. #17986008C22semidirect
40. #17985973C22semidirect
42. #17985972C22semidirect
43. #17985954C22semidirect
44. #17985771C22semidirect
45. #17985769C22semidirect
46. C2×#137×C71C22semidirect
48. C22×Q16×C71C22semidirect
49. #536×C71C22semidirect
53. #405×C71C22semidirect
354. #3156D71semidirect
363. C71#25800semidirect
374. C2×#137C2×D71semidirect
378. C22×Q16C2×D71semidirect
382. #536C2×D71semidirect
403. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031092
#225988292
#225979912
#225977452
#225977162
#225894002
#225893982
#225892392
#225892382
#225881412
C71×#31562
#2580071