Finite Group Databasebeta

← #32053060

Subgroups — #32053060

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603111C211yesmaximal, characteristic
2#22598831C212yesmaximal, complemented
3#22597992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589400C212yesmaximal, complemented
8#22589399C212yesmaximal, complemented
9#22589235C212yesmaximal, complemented
10#22588142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986814—22no—
14#17986810—22no—
15#17986807—22no—
16#17986802—22no—
17#17986797—22no—
18#17986797C2212yes—
19C2×#14556159C2212yescomplemented
20C2×#14556158C2212yescomplemented
21C2×#14556148—22no—
22C2×#14556148C2212yes—
23C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556135C2211yescharacteristic
25#17986575C2212yescomplemented
26#17986570C2211yescharacteristic
27#17986394—22no—
28#17986391—22no—
29#17986381—22no—
30#17986378—22no—
31#17986255—22no—
32#17986238—22no—
33#17986190—24no—
34#17986182—22no—
35#17986181—22no—
36#17986177—22no—
37#17986176—22no—
38#17986035C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017C2212yescomplemented
40#17986016C2212yescomplemented
41#17986008C2211yescharacteristic, complemented
42#17986007C2211yescharacteristic, complemented
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985972C2212yescomplemented
45#17985955C2212yescomplemented
46#17985769C2212yescomplemented
47#585×C71C2211yescharacteristic
48#536×C71C2211yescharacteristic
49#536×C71C2212yescomplemented
50#458×C71—24no—
51#410×C71C2211yescharacteristic
52#410×C71C2212yescomplemented
53#14556176—21no—
54#14556175—22no—
55#14556174—22no—
56#14556173—22no—
57#14556173—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2312yes—
60#41×D71—42no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62#14556159—24no—
63#14556159—24no—
64#14556159—22no—
65#14556159—42no—
66#14556158—24no—
67#14556158—22no—
68#14556158—24no—
69#14556158—42no—
70#14556154—24no—
71#14556154—22no—
72#14556153—24no—
73#14556153—22no—
74#14556148—24no—
75#14556148—24no—
76#14556148—22no—
77#14556148—24no—
78#14556148—22no—
79#14556148—22no—
80#14556148—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—22no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—21no—
87C2×#11765855—22no—
88C2×#11765855D412yes—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853D412yes—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852D412yes—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850D412yes—
97#14556135—22no—
98#14556135—22no—
99C2×#11765849D412yes—
100C2×#11765849C2312yes—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8D412yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104#14556128—22no—
105#14556126—21no—
106#14556116—22no—
107#14556115—21no—
108#14556112—24no—
109#14556109—22no—
110#14556108—42no—
111#14556107—22no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556061—21no—
114#14556059—21no—
115#14556056—24no—
116#14556055—24no—
117#14556052—22no—
118#14556051—22no—
119#14556047D412yes—
120#14556045D412yes—
121#14556042—24no—
122#14556039—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
1242−1+4×C71—22no—
1252−1+4×C71—21no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—21no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—42no—
131C2×#41×C71C2312yes—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71—22no—
135C4⋊Q8×C71—21no—
136#124×C71—22no—
137#124×C71—21no—
138#123×C71—22no—
139#123×C71—24no—
140C22⋊Q8×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—42no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#117×C71C2312yes—
144#99×C71—24no—
145#99×C71D414yes—
146#11765866—42no—
147#11765865—24no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—44no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—22no—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162Q8×D71—42no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—44no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—42no—
172#11765855—24no—
173#11765855—22no—
174#11765855—22no—
175#11765855—44no—
176#11765855—44no—
177#11765855—41no—
178#11765855—41no—
179#11765855—42no—
180#11765853—24no—
181#11765853—22no—
182#11765853—22no—
183#11765853—44no—
184#11765852—24no—
185#11765852—22no—
186#11765852—22no—
187#11765852—44no—
188#11765850—24no—
189#11765850—22no—
190#11765850—22no—
191#11765849—22no—
192#11765849—22no—
193#11765849—24no—
194#11765849C2×D414yes—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8C2×D412yes—
199C2×C71⋊C8C2×D412yes—
200C2×C71⋊C8C2×D412yes—
201C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—44no—
205Dic71⋊C4—42no—
206C22⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209C4×Dic71—21no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—24no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—44no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220#41×C71—42no—
221#41×C71—42no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—22no—
227C2×Q8×C71—42no—
228C2×Q8×C71C2×D412yes—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—44no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—42no—
241C22×C4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—44no—
246C4⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—44no—
249C22⋊C4×C71—42no—
250C22⋊C4×C71C2×D414yes—
251C42×C71—22no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71#12712yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—42no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—42no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—42no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—44no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—42no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—24no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71#12712yes—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D412yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—42no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—42no—
298D284—22no—
299D284—22no—
300D284—42no—
301C4×D71—44no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—42no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—42no—
310C71⋊C8—22no—
311C71⋊C8—24no—
312C71⋊C8#12011yescharacteristic
313C71⋊C8#12011yescharacteristic
314C71⋊C8#12012yes—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—162no—
321C22×C71C2×#12711yescharacteristic
322C22×C71D4212yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—162no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71C2×#12011yescharacteristic
332C4×C71#53511yescharacteristic
333C4×C71D4212yes—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#25800—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—21no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—42no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#243311yescharacteristic
343D71—82no—
344#3584—711no—
345#3156—712no—
346#3059—711no—
347#3028—711no—
348#3028D7111yescharacteristic, complemented
349#3022—711no—
350#3022—711no—
351#2009—712no—
352#2009—712no—
353#1976—712no—
354#1757—711no—
355C71#2580011yescharacteristic, complemented, Sylow
356#585—711no—
357#585C2×D7111yescharacteristic
358#578—1422no—
359#577—1422no—
360#577—1422no—
361#576—1422no—
362#575—712no—
363#575—1422no—
364C2×#137—712no—
365C2×#137—712no—
366C2×#135—712no—
367C2×#135—1422no—
368C22×Q16—711no—
369C2×#131—711no—
370#536—711no—
371#536—712no—
372#536C2×D7111yescharacteristic
373#536C2×D7112yescomplemented
374#497—1422no—
375#497—1422no—
376#495—1422no—
377#494—1422no—
378#470—1422no—
379#467—1422no—
380#458—24no—
381#458—1424no—
382#456—1422no—
383#456—1422no—
384#455—1422no—
385#455—1422no—
386#427—711no—
387#421—712no—
388#421—712no—
389#419—711no—
390#419—711no—
391#413—711no—
392#410—712no—
393#410C2×D7111yescharacteristic
394#410C2×D7112yescomplemented
395#405—712no—
396#344—712no—
3972−1+4—22no—
3982−1+4—21no—
3992−1+4—1421no—
4002−1+4—1422no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—22no—
403H(5,𝔽2)—21no—
404H(5,𝔽2)—1421no—
405H(5,𝔽2)—1422no—
406H(5,𝔽2)—1422no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—42no—
409C2×#41—2842no—
410C2×#41—712no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41C22×D7112yes—
413C2×#41C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
416#137—2842no—
417#137—2842no—
418#137—1424no—
419#137—1424no—
420#137—1424no—
421#137—1422no—
422#137—1424no—
423#137—1422no—
424AGL(1,ℤ/8)—1424no—
425AGL(1,ℤ/8)—1422no—
426AGL(1,ℤ/8)—1424no—
427AGL(1,ℤ/8)—1422no—
428#135—1422no—
429#135—1422no—
430#135—1422no—
431#135—1422no—
432#135—1424no—
433#135—1424no—
434#135—1424no—
435C2×Q16—712no—
436C2×Q16—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×Q16—1422no—
439C2×Q16—1422no—
440C2×Q16—1422no—
441C2×Q16—1422no—
442C2×Q16—1422no—
443C2×SD16—712no—
444C2×SD16—712no—
445C2×SD16—1422no—
446C2×SD16—1422no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×D8—712no—
450C2×D8—1422no—
451#131—1422no—
452#131—1422no—
453C2×M16—712no—
454C2×M16—711no—
455C2×M16—712no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—712no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—1422no—
461C4⋊Q8—1421no—
462#124—21no—
463#124—22no—
464#124—1422no—
465#124—1421no—
466#123—22no—
467#123—24no—
468#123—1422no—
469#123—1424no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—42no—
472C22⋊Q8—2842no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#117—711no—
475#117C22×D7111yescharacteristic
476#117C22×D7112yes—
477#107—1421no—
478#106—1421no—
479#104—1424no—
480#104—1424no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#101—712no—
484#100—712no—
485#99—24no—
486#99—1424no—
487#99C22⋊D7114yes—
488#97—1422no—
489C4×C8—1422no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—24no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—44no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2844no—
506#41—2842no—
507#41—1424no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—2842no—
519C2×Q8—712no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8D4×D7112yes—
526C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—712no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4D4×D7112yes—
539C2×D4D4×D7111yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—2842no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4D4×D7112yes—
548C22×C4C23×D7111yescharacteristic
549Q16—2841no—
550Q16—2841no—
551Q16—2842no—
552Q16—2844no—
553Q16—2844no—
554Q16—1422no—
555Q16—1422no—
556Q16—1424no—
557SD16—2844no—
558SD16—2844no—
559SD16—1422no—
560SD16—1422no—
561SD16—1422no—
562SD16—1422no—
563SD16—1424no—
564SD16—1424no—
565D8—1422no—
566D8—1422no—
567D8—1424no—
568M16—714no—
569M16—1424no—
570M16—1422no—
571M16—1422no—
572C2×C8—712no—
573C2×C8—712no—
574C2×C8—711no—
575C2×C8—711no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8—1422no—
578C2×C8—1422no—
579C2×C8—1422no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—2844no—
585C4⋊C4—2842no—
586C4⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—2844no—
591C22⋊C4—2842no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—1421no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—2842no—
600C23—1422no—
601C23#1455612412yes—
602C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—2842no—
611Q8—2841no—
612Q8—2842no—
613Q8—2841no—
614Q8—1422no—
615Q8—1422no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—2842no—
625D4—2844no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—1422no—
629D4—1422no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4#1455612412yes—
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7112yes—
653C2×C4#1455617312yes—
654C8—711no—
655C8—711no—
656C8—712no—
657C8—1424no—
658C8—1422no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—2842no—
666C22—5682no—
667C22—11362no—
668C22C2×#1455612411yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D7112yes—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4#120×D7111yescharacteristic
679C4#1798656411yescharacteristic
680C4#1798663112yes—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—42no—
684C2—82no—
685C2—5682no—
686C2#2259197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591975
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71#2433
prime radical#22603111C2
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#25800
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598831C2semidirect
3. #22597992C2semidirect
4. #22597747C2semidirect
5. #22597719C2semidirect
6. #22597718C2semidirect
7. #22589400C2semidirect
8. #22589399C2semidirect
9. #22589235C2semidirect
10. #22588142C2semidirect
11. C71×#3028C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
23. C22×#11765855C22semidirect
25. #17986575C22semidirect
38. #17986035C22semidirect
39. #17986017C22semidirect
40. #17986016C22semidirect
41. #17986008C22semidirect
42. #17986007C22semidirect
44. #17985972C22semidirect
45. #17985955C22semidirect
46. #17985769C22semidirect
49. #536×C71C22semidirect
52. #410×C71C22semidirect
348. #3028D71semidirect
355. C71#25800semidirect
373. #536C2×D71semidirect
394. #410C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031112
#225988312
#225979922
#225977472
#225977192
#225977182
#225894002
#225893992
#225892352
#225881422
C71×#30282
#2580071