Finite Group Databasebeta

← #32053065

Subgroups — #32053065

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—24no—
19#17986808—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556160—21no—
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556151—21no—
28C2×#14556148C2211yescharacteristic
29C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765852C2211yescharacteristic
32C2×SD16×D71—21no—
33C22×#11765850C2211yescharacteristic
34C2×#14556136C2211yescharacteristic
35#17986575C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556116C2211yescharacteristic
37#17986394—21no—
38#17986386—21no—
39#17986381—21no—
40#17986381—24no—
41#17986371—21no—
42#17986261—24no—
43#17986178—24no—
44#17986171—24no—
45#17986164—22no—
46#17986156—22no—
47#17986142—22no—
48#17986132—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52#17986003C2211yescharacteristic
53#17985993C2211yescharacteristic
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic, complemented
58#17985966C2211yescharacteristic
59#17985955C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#17985763C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—41no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556160—28no—
94#14556158—22no—
95#14556158—41no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556155—28no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—41no—
103#14556151—28no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855—22no—
108C2×#11765855—22no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—41no—
111C2×#11765855D411yescharacteristic
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—22no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765853—22no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853D411yescharacteristic
122C2×#11765852—21no—
123C2×#11765852—21no—
124C2×#11765852—22no—
125C2×#11765852D411yescharacteristic
126C2×#11765852D414yescomplemented
127SD16×D71—28no—
128C2×D568—21no—
129C2×#11765850—22no—
130C2×#11765850—21no—
131C2×#11765850—21no—
132C2×#11765850—22no—
133C2×#11765850—41no—
134C2×#11765850D411yescharacteristic
135#14556136—22no—
136#14556136D414yescomplemented
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138C2×#11765849C2311yescharacteristic
139C2×#11765848—21no—
140C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C8×D71—21no—
143#14556128—21no—
144#14556116—21no—
145#14556116—22no—
146#14556116—22no—
147#14556112—41no—
148#14556108—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
150#14556063—22no—
151#14556056—22no—
152#14556056D414yescomplemented
153#14556051D412yes—
154#14556048—22no—
155#14556048D412yes—
156#14556047—22no—
157#14556046—22no—
158#14556044—22no—
159C22⋊(C71⋊C8)—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556039—21no—
162C4×C71⋊C8—21no—
163C4×C71⋊C8—22no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#127×C71—21no—
174#124×C71—22no—
175#124×C71—21no—
176#124×C71—22no—
177#121×C71—22no—
178#120×C71—41no—
179#117×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#103×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—24no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—42no—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—41no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233D4×D71—24no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237C22×Dic71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—41no—
241C2×C4×D71—41no—
242C2×C4×D71—41no—
243Dic284—42no—
244#11765855—22no—
245#11765855—44no—
246#11765855—42no—
247#11765854—24no—
248#11765854—42no—
249#11765853—22no—
250#11765853—42no—
251#11765853—42no—
252#11765853—42no—
253#11765853—42no—
254#11765853—42no—
255#11765852—24no—
256#11765852—24no—
257#11765852—22no—
258D568—24no—
259#11765850—22no—
260#11765850—44no—
261#11765850—42no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C2×D412yes—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C71⋊C8C2×D412yes—
275C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2×D412yes—
277C8×D71—24no—
278C4⋊Dic71—42no—
279(C2×D71)⋊C4—44no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281C24×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306Q16×C71—24no—
307SD16×C71—24no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C4⋊C4×C71C2×D412yes—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—44no—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—162no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—41no—
373C2×Dic71—41no—
374C2×Dic71—41no—
375D284—21no—
376D284—22no—
377D284—21no—
378D284—22no—
379D284—21no—
380D284—44no—
381D284—44no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284#12712yes—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—21no—
395Dic142—44no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142#12712yes—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—161no—
415C22×C71#53511yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C2×D71—22no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—164no—
426C2×D71—161no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12711yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—41no—
437Dic71—81no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71—161no—
443C2×C71#243311yescharacteristic
444C2×C71#329012yes—
445D71—42no—
446D71—81no—
447D71—82no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004D7111yescharacteristic, complemented
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—1421no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—1421no—
482C22×D8—711no—
483C2×#131—711no—
484#536—711no—
485#535C2×D7111yescharacteristic
486C2×#124—711no—
487C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1424no—
491#495—1421no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104C2×D7111yescharacteristic
504#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405—711no—
514C2×C4×C8—711no—
515#341—711no—
516#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—22no—
543#137—22no—
544#137—2841no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1428no—
549AGL(1,ℤ/8)—2841no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1428no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558#135—1428no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—2841no—
561C2×Q16—711no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—714no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1428no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×D8—2841no—
584C2×D8—711no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1422no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1421no—
590#131—714no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1421no—
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8—1421no—
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—21no—
602#124—22no—
603#124—21no—
604#124—22no—
605#124—1422no—
606#124—1421no—
607#124—1422no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—22no—
611#120—41no—
612#117C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—41no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42C22×D7111yescharacteristic
616#108—1422no—
617#104—22no—
618#104—714no—
619#104—1422no—
620#103—22no—
621#103—712no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—22no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1422no—
632C4×C8—1421no—
633C24—21no—
634C24—2841no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2844no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—712no—
649#41—712no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—2841no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—711no—
668C2×Q8—711no—
669C2×Q8—1424no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8D4×D7112yes—
677C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—2841no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—24no—
717Q16—2842no—
718Q16—2844no—
719Q16—2842no—
720Q16—1422no—
721SD16—24no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—1424no—
729SD16—1422no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733D8—2842no—
734D8—2844no—
735D8—2842no—
736D8—1424no—
737D8—1422no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—712no—
742M16—1424no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16D4×D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—711no—
750C2×C8—712no—
751C2×C8—711no—
752C2×C8—712no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1424no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4D4×D7112yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—2844no—
765C22⋊C4—2842no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42D4×D7112yes—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—82no—
774C23—2844no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—5682no—
778C23—11362no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—21no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—2844no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—712no—
795Q8—1421no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—162no—
807D4—2844no—
808D4—2844no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2844no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—712no—
815D4—1422no—
816D4—1422no—
817D4—1422no—
818D4—1421no—
819D4—1421no—
820D4—1421no—
821D4—1422no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617411yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—712no—
853C8—712no—
854C8—1422no—
855C8—1422no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—161no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2841no—
866C22—2842no—
867C22—5682no—
868C22—5682no—
869C22—11361no—
870C22—11364no—
871C22—1422no—
872C22#1798656511yescharacteristic
873C22#1798663111yescharacteristic
874C22#1798663111yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—2841no—
880C4—5681no—
881C4—1422no—
882C4#120×D7111yescharacteristic
883C4#127×D7111yescharacteristic
884C4#1798663311yescharacteristic
885C4#1798663311yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—161no—
890C2—2842no—
891C2—5681no—
892C2—5682no—
893C2#2259197211yescharacteristic
894C2#2260012412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986808C2semidirect
2. #22598812C2semidirect
3. C2×#17986381C2semidirect
4. C2×#17986261C2semidirect
5. C2×#17986171C2semidirect
6. C2×#17986178C2semidirect
7. #22597636C2semidirect
8. #22597606C2semidirect
9. #22589458C2semidirect
10. #22589448C2semidirect
11. #22589365C2semidirect
12. #22589242C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588174C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
26. C2×#14556154C22semidirect
29. C22×#11765855C22semidirect
30. C22×#11765853C22semidirect
35. #17986575C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
57. #17985967C22semidirect
59. #17985955C22semidirect
60. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
61. #17985763C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
66. #419×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
126. C2×#11765852D4semidirect
136. #14556136D4semidirect
152. #14556056D4semidirect
458. #2004D71semidirect
463. C71#25801semidirect
487. C2×#124C2×D71semidirect
504. #419C2×D71semidirect
510. C2×#100C2×D71semidirect
516. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
#225988122
C2×#179863812
C2×#179862612
C2×#179861712
C2×#179861782
#225976362
#225976062
#225894582
#225894482
#225893652
#225892422
#225892252
#225881742
C71×#20042
#2580171