Finite Group Databasebeta

← #32053066

Subgroups — #32053066

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#577×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23#17986570C2211yescharacteristic, complemented
24#17986563C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27#17986392—21no—
28#17986387—21no—
29#17986380—21no—
30#17986380—24no—
31#17986370—21no—
32#17986262—24no—
33#17986177—24no—
34#17986172—24no—
35#17986161—22no—
36#17986155—22no—
37#17986144—22no—
38#17986133—22no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43#17986008C2211yescharacteristic, complemented
44#17986004C2211yescharacteristic
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50#17985966C2211yescharacteristic
51#17985966C2211yescharacteristic, complemented
52#17985954C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
58#577×C71—24no—
59#577×C71—24no—
60C2×#137×C71—21no—
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#135×C71—21no—
65C2×#135×C71C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C71—21no—
67C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71#14556158—22no—
72#14556158—22no—
73#14556158—22no—
74#14556158—41no—
75#14556153—22no—
76#14556153—22no—
77#14556153—22no—
78#14556153—41no—
79C2×#11765855—22no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—41no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—21no—
96C2×#11765850—41no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556126—21no—
102#14556124—21no—
103#14556117—22no—
104#14556117—21no—
105#14556117—22no—
106#14556115—22no—
107#14556115—21no—
108#14556115—22no—
109#14556109—41no—
110#14556107—22no—
111#14556102—22no—
112#14556096—41no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71—41no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556064—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556055D414yescomplemented
121#14556052—22no—
122#14556052D412yes—
123#14556049—22no—
124#14556049D412yes—
125#14556047—22no—
126#14556046—22no—
127#14556045—22no—
128#14556044—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131#14556038—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C8×Dic71—22no—
1342−1+4×C71—22no—
1352−1+4×C71—22no—
1362−1+4×C71—22no—
1372−1+4×C71—41no—
138H(5,𝔽2)×C71—22no—
139H(5,𝔽2)×C71—22no—
140H(5,𝔽2)×C71—22no—
141H(5,𝔽2)×C71—41no—
142C2×#41×C71—21no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—41no—
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71—21no—
151C22×Q8×C71—21no—
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71—21no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—41no—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157#137×C71—28no—
158#137×C71—22no—
159#137×C71—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163#135×C71—28no—
164#135×C71—22no—
165#135×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×Q16×C71D411yescharacteristic
168C2×SD16×C71—28no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71D411yescharacteristic
175C2×SD16×C71D411yescharacteristic
176C2×SD16×C71D414yescomplemented
177C2×D8×C71—21no—
178C2×D8×C71D411yescharacteristic
179#131×C71—22no—
180#131×C71D414yescomplemented
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71—21no—
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C23×D71—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201#11765855—44no—
202#11765855—42no—
203#11765855—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—42no—
206#11765853—42no—
207#11765853—42no—
208#11765852—42no—
209#11765852—42no—
210#11765850—44no—
211#11765850—42no—
212#11765850—42no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849C2×D412yes—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8C2×D412yes—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—44no—
229C22⋊Dic71—42no—
230(C2×D71)⋊C4—44no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71C2×D412yes—
235C24×C71—21no—
236C24×C71—41no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—24no—
240#41×C71—24no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—42no—
250#41×C71—44no—
251#41×C71—42no—
252#41×C71—42no—
253#41×C71—42no—
254#41×C71—44no—
255#41×C71—42no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71C2×D412yes—
258#41×C71C2×D412yes—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—24no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—41no—
266C2×Q8×C71—42no—
267C2×Q8×C71—42no—
268C2×Q8×C71—42no—
269C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—24no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—41no—
284C2×D4×C71—41no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71—41no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—41no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71—41no—
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—24no—
303Q16×C71—22no—
304SD16×C71—24no—
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—22no—
307SD16×C71—24no—
308SD16×C71—24no—
309SD16×C71—22no—
310D8×C71—24no—
311D8×C71—22no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—24no—
314M16×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—24no—
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D412yes—
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71—162no—
330C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—82no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—44no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71#12712yes—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—44no—
356D4×C71—44no—
357D4×C71—44no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71#12712yes—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—44no—
372C2×C4×C71—44no—
373C2×C4×C71—44no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D71—162no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71#12012yes—
403C8×C71#12012yes—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—161no—
419C22×C71—164no—
420C22×C71#53511yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C2×D71—82no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—161no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12711yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—42no—
436Dic71—42no—
437Dic71—81no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—82no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329012yes—
447D71—161no—
448C2×#577D7111yescharacteristic, complemented
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
465C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
466#577—24no—
467#577—24no—
468C2×#137—21no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×#135—21no—
477C2×#135C2×D7111yescharacteristic
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—21no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
482C22×D8—711no—
483C2×#131C2×D7111yescharacteristic
484#536—711no—
485#535—711no—
486C2×#124—711no—
487C2×#124—711no—
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1421no—
491#495—1424no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100—711no—
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405—711no—
514C2×C4×C8—711no—
515#341—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—41no—
521H(5,𝔽2)—22no—
522H(5,𝔽2)—22no—
523H(5,𝔽2)—22no—
524H(5,𝔽2)—41no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41C22×D7111yescharacteristic
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—41no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—28no—
543#137—22no—
544#137—22no—
545#137—2841no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—28no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—2841no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—28no—
557#135—22no—
558#135—22no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—2841no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×SD16—28no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
582C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
583C2×D8—21no—
584C2×D8—2841no—
585C2×D8—1422no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
590#131—22no—
591#131C22⋊D7114yescomplemented
592C2×M16—21no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—21no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—1421no—
602#124—1422no—
603#124—1422no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#124—1421no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—1422no—
611#120—2841no—
612#117—711no—
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42—711no—
616#108—1422no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#103—712no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—1422no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1422no—
632C4×C8—1421no—
633C24—21no—
634C24—41no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—24no—
639#41—24no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—42no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—44no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41D4×D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
677C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—44no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4D4×D7111yescharacteristic
703C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
704C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
705C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—24no—
717Q16—22no—
718Q16—2842no—
719Q16—2844no—
720Q16—2842no—
721SD16—24no—
722SD16—24no—
723SD16—22no—
724SD16—24no—
725SD16—24no—
726SD16—22no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733D8—24no—
734D8—22no—
735D8—2842no—
736D8—2844no—
737D8—2842no—
738M16—21no—
739M16—24no—
740M16—712no—
741M16—1421no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16C2×C22⋊D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—24no—
749C2×C8—712no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
756C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
757C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
758C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—712no—
761C22⋊C4—2844no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2844no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—712no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—44no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—162no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—5682no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—22no—
789Q8—21no—
790Q8—44no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8#1455612412yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—21no—
807D4—44no—
808D4—44no—
809D4—44no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—11362no—
821D4#1455612412yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—2842no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—2841no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C8—1422no—
854C8#1455609712yes—
855C8#1455609712yes—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—161no—
867C22—164no—
868C22—5682no—
869C22—5682no—
870C22—5681no—
871C22—11361no—
872C22#1798656611yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
874C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—41no—
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—2842no—
880C4—2842no—
881C4—5681no—
882C4C2×#1455609711yescharacteristic
883C4C2×#1455612411yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—81no—
891C2—82no—
892C2—11361no—
893C2#2259197311yescharacteristic
894C2#2260012012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#577×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#577D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598817C2semidirect
2. C2×#17986380C2semidirect
3. C2×#17986262C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. C2×#17986177C2semidirect
6. #22597635C2semidirect
7. #22597608C2semidirect
8. #22589458C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589366C2semidirect
11. #22589359C2semidirect
12. #22589245C2semidirect
13. #22589229C2semidirect
14. #22588175C2semidirect
15. C2×#577×C71C2semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
20. C22×#11765855C22semidirect
21. C22×#11765854C22semidirect
23. #17986570C22semidirect
25. C2×#14556117C22semidirect
39. C2×#14556064C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. #17986008C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
47. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
51. #17985966C22semidirect
52. #17985954C22semidirect
53. C2×C8×Dic71C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
120. #14556055D4semidirect
176. C2×SD16×C71D4semidirect
180. #131×C71D4semidirect
448. C2×#577D71semidirect
463. C71#25801semidirect
582. C2×SD16C22⋊D71semidirect
591. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988172
C2×#179863802
C2×#179862622
C2×#179861722
C2×#179861772
#225976352
#225976082
#225894582
#225894462
#225893662
#225893592
#225892452
#225892292
#225881752
C2×#577×C712
#2580171