Finite Group Databasebeta

← #32053068

Subgroups — #32053068

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986806—24no—
19#17986806—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765854C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D71—21no—
30C22×#11765850C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
34#17986380—24no—
35#17986259—24no—
36#17986175—24no—
37#17986170—24no—
38#17986159—22no—
39#17986154—22no—
40#17986142—22no—
41#17986132—22no—
42C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#17986007C2211yescharacteristic, complemented
47#17986003C2211yescharacteristic
48#17985993C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985966C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#135×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C71C2211yescharacteristic
64#497×C71—21no—
65#496×C71—21no—
66#495×C71—21no—
67#492×C71—21no—
68#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—41no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—41no—
90#14556160—28no—
91#14556159—22no—
92#14556159—22no—
93#14556158—22no—
94#14556158—22no—
95#14556154—22no—
96#14556154—22no—
97#14556153—22no—
98#14556153—22no—
99#14556152—28no—
100#14556149—28no—
101C2×#11765855—22no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—22no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—41no—
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854D414yescomplemented
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114SD16×D71—28no—
115C2×#11765850—22no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—41no—
120#14556134—22no—
121#14556134D414yescomplemented
122C2×#11765849C2311yescharacteristic
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765848—21no—
126C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C8×D71—21no—
128#14556117—22no—
129#14556117—22no—
130#14556115—22no—
131#14556115—22no—
132C2×C22⋊Dic71—41no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135#14556064—22no—
136#14556055—22no—
137#14556055—22no—
138#14556054D414yescomplemented
139#14556051—22no—
140#14556051D412yes—
141#14556048—22no—
142#14556048D412yes—
143#14556047—22no—
144#14556046—22no—
145#14556045—22no—
146#14556044—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148C22⋊(C71⋊C8)—22no—
149C8×Dic71—22no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154#137×C71—22no—
155#137×C71—41no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
158#135×C71—22no—
159#135×C71—22no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C2×Q16×C71D411yescharacteristic
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D411yescharacteristic
169C2×SD16×C71D411yescharacteristic
170C2×D8×C71—21no—
171C2×D8×C71D411yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#127×C71—21no—
176#124×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#123×C71—41no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180#121×C71—22no—
181#120×C71—41no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183#97×C71—21no—
184C4×C8×C71—21no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—24no—
188#11765866—42no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—42no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142—41no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—41no—
226D4×D71—24no—
227D4×D71—42no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—44no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—41no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—41no—
235C2×C4×D71—41no—
236#11765855—24no—
237#11765855—44no—
238#11765855—42no—
239#11765854—24no—
240#11765854—24no—
241#11765853—24no—
242#11765853—42no—
243#11765852—24no—
244#11765852—42no—
245#11765850—24no—
246#11765850—44no—
247#11765850—42no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849C2×D412yes—
254#11765848—24no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8C2×D412yes—
261C8×D71—24no—
262C22⋊Dic71—44no—
263(C2×D71)⋊C4—44no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D412yes—
266C24×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298Q16×C71—22no—
299Q16×C71—42no—
300SD16×C71—22no—
301SD16×C71—22no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306D8×C71—22no—
307D8×C71—42no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71C2×D412yes—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C71—42no—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—42no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—162no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—22no—
373C22⋊D71—22no—
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—44no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—22no—
384D284—21no—
385D284—22no—
386D284—44no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284#12712yes—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—44no—
394Dic142—21no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—44no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142#12712yes—
401C8×C71—22no—
402C8×C71#12012yes—
403C8×C71#12012yes—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—164no—
426C2×D71—161no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12711yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—22no—
436Dic71—42no—
437Dic71—42no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—161no—
444C2×C71#243311yescharacteristic
445C2×C71#329012yes—
446D71—42no—
447D71—82no—
448C2×#577—711no—
449#3154D7111yescharacteristic, complemented
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—1421no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#135—1421no—
477C2×#135C2×D7111yescharacteristic
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1421no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C22×D8—711no—
483C2×#131—711no—
484#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#535C2×D7111yescharacteristic
486C2×#124—711no—
487C2×#124—711no—
488#497—21no—
489#496—21no—
490#495—21no—
491#495—1424no—
492#492—21no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100—711no—
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×C4×C8—711no—
515#341—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—1421no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—22no—
543#137—41no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1428no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—41no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1428no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—22no—
557#135—22no—
558#135—1428no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—2841no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—1428no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
582C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×D8—21no—
584C2×D8—2841no—
585C2×D8—1422no—
586C2×D8—1422no—
587C2×D8—1421no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
590#131—714no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—711no—
598C22×C8—1421no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—21no—
601#127—21no—
602#124—21no—
603#124—21no—
604#124—1422no—
605#124—1422no—
606#124—1422no—
607#124—1422no—
608#123—41no—
609C22⋊Q8—22no—
610#121—22no—
611#120—41no—
612#117C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42—711no—
616#108—1422no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#103—712no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—1422no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—21no—
631C4×C8—21no—
632C4×C8—1422no—
633C24—21no—
634C24—2841no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2844no—
649#41—2842no—
650#41—2844no—
651#41—2842no—
652#41—712no—
653#41—712no—
654#41—1424no—
655#41—1424no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—2841no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—711no—
669C2×Q8—712no—
670C2×Q8—1424no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
677C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—712no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
705C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—2841no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—22no—
717Q16—42no—
718Q16—2842no—
719Q16—2844no—
720Q16—1424no—
721SD16—22no—
722SD16—22no—
723SD16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—1424no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733D8—22no—
734D8—42no—
735D8—2842no—
736D8—2844no—
737D8—1424no—
738M16—21no—
739M16—712no—
740M16—1421no—
741M16—1421no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16—1424no—
746M16D4×D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—712no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1424no—
755C2×C8D4×D7112yes—
756C2×C8D4×D7112yes—
757C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
758C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4D4×D7112yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—2844no—
765C22⋊C4—2844no—
766C42—21no—
767C42—712no—
768C42—1421no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—82no—
775C23—2844no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—5682no—
779C23—11362no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—21no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—2844no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—712no—
795Q8—1422no—
796Q8—1422no—
797Q8—1421no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—162no—
811D4—2844no—
812D4—2844no—
813D4—2844no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—712no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819D4—1422no—
820D4—1421no—
821D4—1422no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2842no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2844no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—2841no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C8—1422no—
854C8#1455609612yes—
855C8#1455609612yes—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—161no—
865C22—2842no—
866C22—2842no—
867C22—5682no—
868C22—5682no—
869C22—11361no—
870C22—11364no—
871C22—1422no—
872C22#1798656211yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
874C22#1798663411yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—81no—
879C4—2842no—
880C4—2842no—
881C4—1422no—
882C4C2×#1455609611yescharacteristic
883C4#127×D7111yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C4#1798663411yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—81no—
890C2—161no—
891C2—2842no—
892C2—5682no—
893C2#2259197411yescharacteristic
894C2#2260012012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3154C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3154D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986806C2semidirect
2. C2×#17986380C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. C2×#17986175C2semidirect
6. #22597633C2semidirect
7. #22597606C2semidirect
8. #22589458C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589367C2semidirect
11. #22589360C2semidirect
12. #22589243C2semidirect
13. #22589229C2semidirect
14. #22588179C2semidirect
15. C71×#3154C2semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
33. C2×#14556115C22semidirect
42. C2×#14556064C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986007C22semidirect
49. C2×#14556047C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
54. #17985966C22semidirect
55. C2×C8×Dic71C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
62. #536×C71C22semidirect
68. #405×C71C22semidirect
109. C2×#11765854D4semidirect
121. #14556134D4semidirect
138. #14556054D4semidirect
449. #3154D71semidirect
463. C71#25801semidirect
475. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
481. C22×SD16C2×D71semidirect
484. #536C2×D71semidirect
513. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868062
C2×#179863802
C2×#179862592
C2×#179861702
C2×#179861752
#225976332
#225976062
#225894582
#225894462
#225893672
#225893602
#225892432
#225892292
#225881792
C71×#31542
#2580171