Finite Group Databasebeta

← #32053069

Subgroups — #32053069

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986810—24no—
18#17986810—24no—
19C2×#14556158—21no—
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556154—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556148—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765853—21no—
30C22×#11765853C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986575C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#17986394—21no—
37#17986386—21no—
38#17986382—24no—
39#17986381—21no—
40#17986371—21no—
41#17986260—24no—
42#17986177—24no—
43#17986170—24no—
44#17986162—22no—
45#17986156—22no—
46C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986007C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55#17985965C2211yescharacteristic, complemented
56#17985955C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
58#17985764C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
62C22×D8×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic
64#449×C71—22no—
65#447×C71—22no—
66#418×C71C2211yescharacteristic
67#416×C71C2211yescharacteristic
68#408×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556158—28no—
82#14556158—22no—
83#14556158—22no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—41no—
88#14556154—28no—
89#14556154—22no—
90#14556154—22no—
91#14556154—22no—
92#14556154—41no—
93#14556148—28no—
94#14556148—22no—
95#14556148—22no—
96C2×Dic284—22no—
97C2×Dic284—22no—
98C2×Dic284—41no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855—21no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765855D411yescharacteristic
103C2×#11765853—28no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853D411yescharacteristic
117C2×#11765853D414yescomplemented
118C2×#11765852D411yescharacteristic
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122#14556135—22no—
123#14556135D414yescomplemented
124C2×#11765849—21no—
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8—21no—
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556128—21no—
131#14556116—21no—
132#14556115—22no—
133#14556115—22no—
134#14556115—22no—
135#14556115—22no—
136#14556112—41no—
137#14556108—22no—
138C2×C22⋊Dic71—41no—
139C2×C22⋊Dic71—41no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556063—22no—
142#14556055—22no—
143#14556055D414yescomplemented
144#14556054—22no—
145#14556051—22no—
146#14556046—22no—
147#14556046—22no—
148#14556045—22no—
149#14556045—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151#14556039—21no—
152C4×C71⋊C8—21no—
153C8×Dic71—22no—
154H(5,𝔽2)×C71—22no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—41no—
158C2×#41×C71—21no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—41no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×D8×C71—21no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71—41no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176#127×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#121×C71—22no—
179#120×C71—41no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71D412yes—
182#102×C71—22no—
183#102×C71D412yes—
184C22⋊C8×C71—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194#11765864—42no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D412yes—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—41no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—41no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222Dic284—44no—
223#11765855—24no—
224#11765855—22no—
225#11765855—42no—
226#11765855—42no—
227#11765853—24no—
228#11765853—24no—
229#11765853—22no—
230#11765853—24no—
231#11765853—24no—
232#11765853—42no—
233#11765853—42no—
234#11765853—42no—
235#11765853—42no—
236#11765853—42no—
237#11765852—22no—
238#11765850—24no—
239#11765850—22no—
240#11765850—42no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849—24no—
244#11765849—21no—
245#11765849—21no—
246#11765849C2×D412yes—
247#11765849C2×D412yes—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—24no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C71⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic71—42no—
257C22⋊Dic71—44no—
258C22⋊Dic71—44no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—41no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—24no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—42no—
309D8×C71—44no—
310D8×C71—42no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—44no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71—82no—
332C23×C71—162no—
333C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D71—21no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71#12712yes—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—44no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—162no—
357D4×C71#12712yes—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—44no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D71—44no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—41no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71—44no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142—44no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—161no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71—164no—
422C22×C71#53511yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71C2×#12711yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437Dic71—81no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71—161no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329012yes—
447D71—81no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008D7111yescharacteristic, complemented
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—1421no—
482C22×D8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#131—711no—
484#536—711no—
485#535C2×D7111yescharacteristic
486C2×#124—711no—
487C2×#124—711no—
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1421no—
491#495—1424no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—22no—
499#447—22no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#419—711no—
505#418C2×D7111yescharacteristic
506#416C2×D7111yescharacteristic
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100—711no—
511#408—711no—
512#408C2×D7111yescharacteristic
513#405—711no—
514C2×C4×C8—711no—
515#341—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—22no—
522H(5,𝔽2)—22no—
523H(5,𝔽2)—22no—
524H(5,𝔽2)—41no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—41no—
540C22×D4C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—2841no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1428no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—2841no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1428no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558#135—1428no—
559C2×Q16—2841no—
560C2×Q16—711no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1422no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—714no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—1422no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1428no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×D8—22no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—22no—
586C2×D8—41no—
587C2×D8—711no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1421no—
590#131—714no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1421no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—711no—
598C22×C8—1421no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—21no—
602#124—21no—
603#124—1421no—
604#124—1422no—
605#124—1422no—
606#124—1422no—
607#124—1422no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—22no—
611#120—41no—
612#117C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42—711no—
616#108—1422no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#103—1422no—
621#103C22⋊D7112yes—
622#102—22no—
623#102C22⋊D7112yes—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—1422no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—22no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1421no—
632C4×C8—1422no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—41no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—24no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—2842no—
647#41—2844no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2844no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41D4×D7112yes—
657#41D4×D7112yes—
658C2×Q8—2842no—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
677C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4D4×D7112yes—
704C2×D4D4×D7111yescharacteristic
705C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717Q16—2842no—
718Q16—2842no—
719Q16—1422no—
720Q16—1424no—
721SD16—42no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—1422no—
728SD16—1424no—
729SD16—1424no—
730SD16—1422no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733D8—44no—
734D8—42no—
735D8—2842no—
736D8—1422no—
737D8—1424no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—712no—
741M16—712no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1424no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—711no—
751C2×C8—712no—
752C2×C8—711no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1424no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2844no—
765C22⋊C4—2844no—
766C42—21no—
767C42—712no—
768C42—1421no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—44no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—82no—
779C23—82no—
780C23—162no—
781C23—1421no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—21no—
786Q8—2844no—
787Q8—2841no—
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1421no—
794Q8—1422no—
795Q8—1422no—
796Q8—1421no—
797Q8#1455612412yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—44no—
806D4—44no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—162no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—1421no—
820D4—1421no—
821D4#1455612412yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2842no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—712no—
853C8—712no—
854C8—1422no—
855C8—1422no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—161no—
868C22—161no—
869C22—164no—
870C22—2842no—
871C22—2841no—
872C22#1798656411yescharacteristic
873C22#1798663111yescharacteristic
874C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—2842no—
879C4—2842no—
880C4—2841no—
881C4—5681no—
882C4#120×D7111yescharacteristic
883C4C2×#1455612411yescharacteristic
884C4#1798663111yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—82no—
891C2—161no—
892C2—5681no—
893C2#2259197511yescharacteristic
894C2#2260012212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3008C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3008D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986810C2semidirect
2. #22598812C2semidirect
3. C2×#17986382C2semidirect
4. C2×#17986260C2semidirect
5. C2×#17986170C2semidirect
6. C2×#17986177C2semidirect
7. #22597638C2semidirect
8. #22589461C2semidirect
9. #22589447C2semidirect
10. #22589367C2semidirect
11. #22589363C2semidirect
12. #22589246C2semidirect
13. #22589227C2semidirect
14. #22588180C2semidirect
15. C71×#3008C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
28. C22×Dic284C22semidirect
31. C22×#11765853C22semidirect
33. #17986575C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
46. C2×#14556063C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986007C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985965C22semidirect
56. #17985955C22semidirect
57. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. #17985764C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
117. C2×#11765853D4semidirect
123. #14556135D4semidirect
143. #14556055D4semidirect
455. #3008D71semidirect
463. C71#25801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
#225988122
C2×#179863822
C2×#179862602
C2×#179861702
C2×#179861772
#225976382
#225894612
#225894472
#225893672
#225893632
#225892462
#225892272
#225881802
C71×#30082
#2580171