Finite Group Databasebeta

← #32053072

Subgroups — #32053072

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986811—24no—
19#17986811—24no—
20C2×#14556161—21no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556161C2211yescharacteristic
23C2×#14556158C2211yescharacteristic
24C2×#14556156—21no—
25C2×#14556156C2211yescharacteristic
26C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556153C2211yescharacteristic
28C2×#14556150—21no—
29C2×#14556150C2211yescharacteristic
30C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765854—21no—
32C22×#11765854C2211yescharacteristic
33C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D568C2211yescharacteristic
35#17986575C2211yescharacteristic, complemented
36#17986568C2211yescharacteristic
37C2×#14556116C2211yescharacteristic
38C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
39#17986393—21no—
40#17986388—21no—
41#17986383—21no—
42#17986383—24no—
43#17986372—21no—
44#17986262—24no—
45#17986178—24no—
46#17986173—24no—
47#17986162—22no—
48#17986156—22no—
49#17986147—22no—
50#17986134—22no—
51C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556056C2211yescharacteristic
53C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55#17986003C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985965C2211yescharacteristic
61#17985965C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—41no—
93#14556161—28no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—22no—
97#14556161—41no—
98#14556158—22no—
99#14556158—22no—
100#14556156—28no—
101#14556156—22no—
102#14556156—22no—
103#14556156—22no—
104#14556156—41no—
105#14556153—22no—
106#14556153—22no—
107#14556150—28no—
108#14556150—22no—
109#14556150—22no—
110C2×Dic284—21no—
111C2×Dic284—22no—
112C2×Dic284—21no—
113C2×Dic284—22no—
114C2×Dic284—41no—
115C2×Dic284D411yescharacteristic
116C2×#11765855—21no—
117C2×#11765854—28no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765854—21no—
121C2×#11765854—21no—
122C2×#11765854—21no—
123C2×#11765854—21no—
124C2×#11765854—22no—
125C2×#11765854—21no—
126C2×#11765854—22no—
127C2×#11765854—21no—
128C2×#11765854—22no—
129C2×#11765854D411yescharacteristic
130C2×#11765854D411yescharacteristic
131C2×#11765854D414yescomplemented
132C2×#11765853—21no—
133C2×#11765852—21no—
134C2×D568—21no—
135C2×D568—22no—
136C2×D568—21no—
137C2×D568—22no—
138C2×D568—41no—
139C2×D568D411yescharacteristic
140C2×#11765850—21no—
141C2×#11765849C2311yescharacteristic
142C2×#11765849C2311yescharacteristic
143#14556128—21no—
144#14556125—21no—
145#14556116—21no—
146#14556116—22no—
147#14556116—21no—
148#14556116—22no—
149#14556116—22no—
150#14556116—22no—
151#14556112—41no—
152#14556108—22no—
153#14556103—22no—
154#14556098—41no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
157#14556064—22no—
158#14556056—22no—
159#14556056—22no—
160#14556051—22no—
161#14556048—22no—
162#14556046—22no—
163#14556046—22no—
164#14556044—22no—
165#14556044—22no—
166(C2×D71)⋊C8—22no—
167(C2×D71)⋊C8—22no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169#131×C71—22no—
170#131×C71D414yescomplemented
171C2×M16×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71—21no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#117×C71C2311yescharacteristic
178C2×C42×C71C2311yescharacteristic
179#104×C71D414yescomplemented
180#103×C71D412yes—
181#102×C71D412yes—
182#97×C71—21no—
183C4×C8×C71—21no—
184C4×C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—41no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765865—24no—
191#11765865—24no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—42no—
201#11765865—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—44no—
204#11765864—44no—
205#11765864—42no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—42no—
219C2×Dic142—41no—
220C2×Dic142C2×D412yes—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—42no—
224Q8×D71—42no—
225C2×D284—24no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—42no—
238C2×D284—41no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284C2×D411yescharacteristic
241C2×D284C2×D412yes—
242C2×D284C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—41no—
246C2×C22⋊D71—41no—
247D4×D71—42no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—44no—
250D4×D71—42no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—41no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—41no—
257C2×C4×D71—41no—
258Dic284—24no—
259Dic284—22no—
260Dic284—42no—
261Dic284—44no—
262#11765855—42no—
263#11765854—24no—
264#11765854—24no—
265#11765854—24no—
266#11765854—22no—
267#11765854—24no—
268#11765854—22no—
269#11765854—42no—
270#11765854—42no—
271#11765854—42no—
272#11765854—42no—
273#11765853—42no—
274#11765852—42no—
275D568—24no—
276D568—22no—
277D568—44no—
278D568—42no—
279#11765850—42no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C4⋊Dic71—42no—
287(C2×D71)⋊C4—44no—
288(C2×D71)⋊C4—42no—
289(C2×D71)⋊C4—44no—
290(C2×D71)⋊C4—42no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71C2×D412yes—
294#41×C71C2×D412yes—
295C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—24no—
304M16×C71C2×D412yes—
305M16×C71C2×D412yes—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—24no—
311C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—82no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71#12712yes—
337D4×C71—22no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71#12712yes—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D71—44no—
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—41no—
356C22⋊D71—41no—
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—44no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368D284—21no—
369D284—22no—
370D284—21no—
371D284—22no—
372D284—21no—
373D284—21no—
374D284—44no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—162no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—41no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—21no—
389Dic142—22no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—22no—
393Dic142—21no—
394Dic142—44no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71#12012yes—
405C8×C71#12012yes—
406C71⋊C8—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71#53511yescharacteristic
412C22×C71D4211yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—82no—
421C2×D71—82no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—161no—
425C2×D71—164no—
426C2×D71—161no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71C2×#12711yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434Dic71—41no—
435Dic71—42no—
436Dic71—41no—
437Dic71—81no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71#243311yescharacteristic
443C2×C71#329012yes—
444D71—81no—
445D71—81no—
446D71—82no—
447D71—161no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764D7111yescharacteristic, complemented
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—1421no—
482C22×D8—711no—
483C2×#131C2×D7111yescharacteristic
484#536—711no—
485#535—711no—
486C2×#124—711no—
487C2×#124—711no—
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1424no—
491#495—1421no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104C2×D7111yescharacteristic
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416C2×D7111yescharacteristic
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100—711no—
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542#137—2841no—
543#137—1422no—
544#137—1428no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—2841no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1428no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—1428no—
557#135—1422no—
558#135—1422no—
559C2×Q16—2841no—
560C2×Q16—711no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1422no—
566C2×SD16—714no—
567C2×SD16—711no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1428no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×D8—2841no—
584C2×D8—711no—
585C2×D8—1422no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1421no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1422no—
590#131—22no—
591#131D28414yescomplemented
592C2×M16—21no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—21no—
598C22×C8C22×D7111yescharacteristic
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—1421no—
602#124—1422no—
603#124—1421no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#124—1422no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—1422no—
611#120—2841no—
612#117C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42C22×D7111yescharacteristic
616#108—1422no—
617#104—1422no—
618#104—1422no—
619#104D28414yescomplemented
620#103—1422no—
621#103D28412yes—
622#102—1422no—
623#102D28412yes—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—1422no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—21no—
631C4×C8—22no—
632C4×C8—21no—
633C24—2841no—
634C24—1421no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2844no—
646#41—1424no—
647#41—1424no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41C2×D28412yes—
657#41C2×D28412yes—
658C2×Q8—2842no—
659C2×Q8—2841no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—2841no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—711no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4C2×D28411yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717Q16—2842no—
718Q16—2842no—
719Q16—1424no—
720Q16—1422no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—1424no—
728SD16—1424no—
729SD16—1422no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733D8—2844no—
734D8—2842no—
735D8—2842no—
736D8—1424no—
737D8—1422no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—24no—
741M16—1421no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16C2×D28412yes—
746M16C2×D28412yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—24no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8D4×D7111yescharacteristic
755C2×C8D4×D7112yes—
756C2×C8D4×D7111yescharacteristic
757C2×C8C2×D28412yes—
758C2×C8C2×D28412yes—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4C2×D28412yes—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—2844no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2844no—
765C22⋊C4—2842no—
766C42—21no—
767C42—21no—
768C42C2×D28412yes—
769C23—21no—
770C23—2844no—
771C23—2841no—
772C23—2841no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—5682no—
777C23—5682no—
778C23—11362no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617411yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—2844no—
785Q8—2841no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—1421no—
792Q8—1422no—
793Q8—1421no—
794Q8—1421no—
795Q8—1422no—
796Q8—1421no—
797Q8#1455612512yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—2844no—
802D4—2844no—
803D4—2844no—
804D4—2841no—
805D4—2841no—
806D4—2841no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—11362no—
815D4—1422no—
816D4—1421no—
817D4—1421no—
818D4—1421no—
819D4—1422no—
820D4—1421no—
821D4#1455612512yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C22×D28411yescharacteristic
846C2×C4C22×D28411yescharacteristic
847C2×C4C22×D28411yescharacteristic
848C2×C4#1455617411yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—2841no—
853C8—2841no—
854C8#1455609812yes—
855C8#1455609812yes—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—2842no—
860C22—2842no—
861C22—2841no—
862C22—2841no—
863C22—2842no—
864C22—5682no—
865C22—5682no—
866C22—5682no—
867C22—5682no—
868C22—5681no—
869C22—11361no—
870C22—11361no—
871C22—11364no—
872C22#1798656811yescharacteristic
873C22D4×D28411yescharacteristic
874C22D4×D28411yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—2841no—
879C4—2842no—
880C4—2841no—
881C4—5681no—
882C4C2×#1455609811yescharacteristic
883C4C2×#1455612511yescharacteristic
884C4D4×D28411yescharacteristic
885C4D4×D28411yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—5681no—
890C2—5681no—
891C2—5682no—
892C2—11361no—
893C2#2259197711yescharacteristic
894C2#2260012812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1764C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1764D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986811C2semidirect
2. #22598816C2semidirect
3. C2×#17986383C2semidirect
4. C2×#17986262C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. C2×#17986178C2semidirect
7. #22597638C2semidirect
8. #22597611C2semidirect
9. #22589462C2semidirect
10. #22589450C2semidirect
11. #22589372C2semidirect
12. #22589365C2semidirect
13. #22589243C2semidirect
14. #22589228C2semidirect
15. C71×#1764C2semidirect
26. C2×#14556156C22semidirect
30. C22×Dic284C22semidirect
33. C22×#11765854C22semidirect
35. #17986575C22semidirect
38. C2×#14556116C22semidirect
51. C2×#14556064C22semidirect
53. C2×#14556056C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985965C22semidirect
65. #405×C71C22semidirect
66. C2×C4×C8×C71C22semidirect
67. #341×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
131. C2×#11765854D4semidirect
170. #131×C71D4semidirect
179. #104×C71D4semidirect
462. #1764D71semidirect
463. C71#25801semidirect
513. #405C2×D71semidirect
514. C2×C4×C8C2×D71semidirect
515. #341C2×D71semidirect
516. #339C2×D71semidirect
591. #131D284semidirect
619. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868112
#225988162
C2×#179863832
C2×#179862622
C2×#179861732
C2×#179861782
#225976382
#225976112
#225894622
#225894502
#225893722
#225893652
#225892432
#225892282
C71×#17642
#2580171