Finite Group Databasebeta

← #32053074

Subgroups — #32053074

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986811—24no—
19#17986811—24no—
20C2×#14556161—21no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556156—21no—
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556150—21no—
27C2×#14556150C2211yescharacteristic
28C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765854—21no—
30C22×#11765854C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32#17986573C2211yescharacteristic, complemented
33#17986566C2211yescharacteristic
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#17986390—21no—
37#17986385—21no—
38#17986380—21no—
39#17986380—24no—
40#17986370—21no—
41#17986175—24no—
42#17986170—24no—
43#17986158—22no—
44#17986153—22no—
45#17986143—22no—
46#17986131—22no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986009C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005C2211yescharacteristic
52#17985995C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985954C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#471×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—41no—
91#14556161—28no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—41no—
96#14556156—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101#14556150—28no—
102#14556150—22no—
103#14556150—22no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×Dic284D411yescharacteristic
106C2×#11765855—22no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—22no—
109C2×#11765855—41no—
110C2×#11765854—28no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765854—21no—
115C2×#11765854—22no—
116C2×#11765854D411yescharacteristic
117C2×#11765854D411yescharacteristic
118C2×#11765854D414yescomplemented
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765852—21no—
121C2×D568—21no—
122C2×D568D411yescharacteristic
123C2×#11765850—22no—
124C2×#11765850—21no—
125C2×#11765850—22no—
126C2×#11765850—41no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556126—21no—
130#14556124—21no—
131#14556117—21no—
132#14556117—22no—
133#14556117—22no—
134#14556115—21no—
135#14556115—22no—
136#14556115—22no—
137#14556111—41no—
138#14556104—22no—
139#14556099—22no—
140#14556097—41no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic71—41no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556055D414yescomplemented
146#14556054—22no—
147#14556054—22no—
148#14556053—22no—
149#14556052D412yes—
150#14556050—22no—
151#14556049D412yes—
152#14556046—22no—
153#14556044—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C8×Dic71—22no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162#137×C71—22no—
163#137×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174#131×C71—22no—
175#131×C71D414yescomplemented
176C2×M16×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71—21no—
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#108×C71—22no—
183#101×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—24no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—24no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—44no—
237D4×D71—42no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—41no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—41no—
244C2×C4×D71—41no—
245Dic284—24no—
246Dic284—22no—
247#11765855—44no—
248#11765855—42no—
249#11765854—24no—
250#11765854—24no—
251#11765854—24no—
252#11765854—22no—
253#11765854—24no—
254#11765854—22no—
255#11765853—42no—
256#11765852—42no—
257D568—24no—
258D568—22no—
259#11765850—44no—
260#11765850—42no—
261#11765849—21no—
262#11765849C2×D412yes—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊Dic71C2×D412yes—
268Dic71⋊C4—42no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—44no—
271C22⋊Dic71—42no—
272(C2×D71)⋊C4—44no—
273(C2×D71)⋊C4—42no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71C2×D412yes—
277C24×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71C2×D412yes—
281#41×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300Q16×C71—42no—
301SD16×C71—42no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305D8×C71—42no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—24no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—24no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D412yes—
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—82no—
326C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71#12712yes—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71#12712yes—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—162no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—44no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377D284—21no—
378D284—22no—
379D284—21no—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—44no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—22no—
397Dic142—21no—
398Dic142—44no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C8×C71#12012yes—
405C8×C71#12012yes—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—22no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—81no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—161no—
415C22×C71#53511yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—42no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—161no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71C2×#12711yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433Dic71—42no—
434Dic71—41no—
435Dic71—42no—
436Dic71—41no—
437Dic71—42no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—161no—
443C2×C71#243311yescharacteristic
444C2×C71#329012yes—
445D71—81no—
446D71—81no—
447D71—82no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—1421no—
471C2×#137C2×D7111yescharacteristic
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1421no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C22×D8—711no—
483C2×#131C2×D7111yescharacteristic
484#536—711no—
485#535—711no—
486C2×#124—711no—
487C2×#124—711no—
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1424no—
491#495—1421no—
492#492—1421no—
493#471—24no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#100—711no—
510C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405—711no—
514C2×C4×C8—711no—
515#341—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—22no—
543#137—22no—
544#137—2841no—
545#137—1422no—
546#137—1428no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—2841no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—1428no—
557#135—1422no—
558#135—1422no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—2841no—
561C2×Q16—711no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1428no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—2841no—
585C2×D8—711no—
586C2×D8—1421no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1422no—
589C2×D8—1421no—
590#131—22no—
591#131C22⋊D7114yescomplemented
592C2×M16—21no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16C22×D7111yescharacteristic
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—21no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—1421no—
602#124—1422no—
603#124—1422no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#124—1421no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—1422no—
611#120—2841no—
612#117—711no—
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42—711no—
616#108—22no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#103—712no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—22no—
625#101—1422no—
626#100—22no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1422no—
632C4×C8—1421no—
633C24—21no—
634C24—2841no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—2844no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2844no—
646#41—1424no—
647#41—1424no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41D4×D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—712no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—42no—
717Q16—2844no—
718Q16—2842no—
719Q16—1424no—
720Q16—1422no—
721SD16—42no—
722SD16—42no—
723SD16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—1424no—
728SD16—1424no—
729SD16—1422no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733D8—42no—
734D8—2844no—
735D8—2842no—
736D8—1424no—
737D8—1422no—
738M16—21no—
739M16—24no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—712no—
745M16—1421no—
746M16C2×C22⋊D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—24no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—712no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8D4×D7111yescharacteristic
756C2×C8D4×D7112yes—
757C2×C8D4×D7111yescharacteristic
758C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—712no—
761C22⋊C4—2844no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2844no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—712no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—82no—
774C23—2844no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—5682no—
778C23—11362no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617411yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—2844no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—1421no—
792Q8—1422no—
793Q8—1421no—
794Q8—1421no—
795Q8—1422no—
796Q8—1421no—
797Q8#1455612412yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2844no—
806D4—2844no—
807D4—2844no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—11362no—
815D4—1422no—
816D4—1421no—
817D4—1421no—
818D4—1421no—
819D4—1422no—
820D4—1421no—
821D4#1455612412yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617411yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—1422no—
853C8—1422no—
854C8#1455609612yes—
855C8#1455609612yes—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—161no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2842no—
868C22—5682no—
869C22—5682no—
870C22—11361no—
871C22—11364no—
872C22#1798656311yescharacteristic
873C22#1798663311yescharacteristic
874C22#1798663311yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—81no—
877C4—2842no—
878C4—2842no—
879C4—2841no—
880C4—2842no—
881C4—2841no—
882C4C2×#1455609611yescharacteristic
883C4C2×#1455612411yescharacteristic
884C4#1798663311yescharacteristic
885C4#1798663311yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—161no—
890C2—5681no—
891C2—5681no—
892C2—5682no—
893C2#2259197811yescharacteristic
894C2#2260012312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986811C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986380C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. C2×#17986175C2semidirect
6. #22597634C2semidirect
7. #22597607C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589448C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22589364C2semidirect
12. #22589241C2semidirect
13. #22589226C2semidirect
14. #22588175C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
25. C2×#14556154C22semidirect
28. C22×#11765855C22semidirect
32. #17986573C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986009C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985954C22semidirect
58. C2×C8×Dic71C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
118. C2×#11765854D4semidirect
145. #14556055D4semidirect
175. #131×C71D4semidirect
451. C2×#471D71semidirect
463. C71#25801semidirect
481. C22×SD16C2×D71semidirect
500. C2×#108C2×D71semidirect
508. C2×#101C2×D71semidirect
510. C2×#100C2×D71semidirect
591. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868112
#225988102
C2×#179863802
C2×#179861702
C2×#179861752
#225976342
#225976072
#225894602
#225894482
#225893712
#225893642
#225892412
#225892262
#225881752
C2×#471×C712
#2580171