Finite Group Databasebeta

← #32053075

Subgroups — #32053075

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556161C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C2×#14556147—21no—
28C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
31C2×SD16×D71—21no—
32C2×#14556136C2211yescharacteristic
33#17986570C2211yescharacteristic, complemented
34#17986566C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
37#17986390—21no—
38#17986387—21no—
39#17986382—21no—
40#17986382—24no—
41#17986370—21no—
42#17986261—24no—
43#17986179—24no—
44#17986170—24no—
45#17986163—22no—
46#17986157—22no—
47#17986141—22no—
48#17986131—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#17986009C2211yescharacteristic, complemented
54#17986004C2211yescharacteristic
55#17985996C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#17985965C2211yescharacteristic
59#17985957C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—41no—
97#14556157—28no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556152—28no—
101#14556148—22no—
102#14556148—22no—
103#14556147—28no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×Dic284—22no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×Dic284—22no—
109C2×Dic284—41no—
110C2×#11765855D411yescharacteristic
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—22no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765853—22no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853—22no—
122C2×#11765853D411yescharacteristic
123C2×#11765853D414yescomplemented
124C2×#11765852D411yescharacteristic
125SD16×D71—28no—
126C2×#11765850—21no—
127C2×#11765850D411yescharacteristic
128#14556136—22no—
129#14556136D414yescomplemented
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765848—21no—
132C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C8×D71—21no—
134#14556126—21no—
135#14556124—21no—
136#14556115—21no—
137#14556115—22no—
138#14556115—22no—
139#14556115—22no—
140#14556115—21no—
141#14556115—22no—
142#14556109—41no—
143#14556107—22no—
144#14556099—22no—
145#14556097—41no—
146#14556087C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic71—41no—
148C2×C22⋊Dic71—41no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556063—22no—
151#14556055—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054D414yescomplemented
154#14556053—22no—
155#14556053D412yes—
156#14556050D412yes—
157#14556049—22no—
158#14556046—22no—
159#14556046—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556038—21no—
162C8×Dic71—21no—
163C8×Dic71—22no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71—22no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×D8×C71—22no—
177C2×D8×C71—41no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#100×C71—22no—
183#100×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—41no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865C2×D412yes—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765864—24no—
197#11765864—24no—
198#11765864—42no—
199#11765864—42no—
200#11765864—42no—
201#11765864—44no—
202#11765864—44no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—42no—
216C2×Dic142—41no—
217C2×Dic142—42no—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
221Q8×D71—24no—
222Q8×D71—42no—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71—44no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233D4×D71—24no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236D4×D71—42no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—41no—
241C22×Dic71—41no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—41no—
245Dic284—24no—
246Dic284—42no—
247Dic284—44no—
248Dic284—42no—
249#11765855—22no—
250#11765854—24no—
251#11765854—42no—
252#11765854—42no—
253#11765853—24no—
254#11765853—24no—
255#11765853—22no—
256#11765853—42no—
257#11765853—42no—
258#11765853—42no—
259#11765852—22no—
260#11765850—22no—
261#11765850—42no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765848—24no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C71⋊C8C2×D412yes—
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D412yes—
270C8×D71—24no—
271C4⋊Dic71C2×D412yes—
272Dic71⋊C4—42no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—44no—
275C22⋊Dic71—42no—
276C22⋊Dic71—44no—
277C22⋊Dic71—42no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71C2×D412yes—
281C24×C71—21no—
282C24×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304SD16×C71—24no—
305SD16×C71—42no—
306D8×C71—24no—
307D8×C71—44no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314M16×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—44no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337D4×C71—21no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71—41no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D71—22no—
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—41no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—162no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—44no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284#12712yes—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388Dic142—21no—
389Dic142—22no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—44no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142#12712yes—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—22no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—161no—
418C22×C71—161no—
419C22×C71#53511yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71C2×#12011yescharacteristic
429C4×C71C2×#12711yescharacteristic
430C4×C71D4211yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432Dic71—22no—
433Dic71—42no—
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437Dic71—81no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—161no—
444C2×C71#243311yescharacteristic
445C2×C71#329012yes—
446D71—42no—
447D71—81no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018D7111yescharacteristic, complemented
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—1421no—
482C22×D8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#131—711no—
484#536—711no—
485#535—711no—
486C2×#124—711no—
487C2×#124—711no—
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1424no—
491#495—1421no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100C2×D7111yescharacteristic
510C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#408—711no—
512#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#405—711no—
514C2×C4×C8—711no—
515#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
516#339—711no—
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—1421no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—711no—
534C22×Q8—711no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—2841no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1428no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558#135—1428no—
559C2×Q16—2841no—
560C2×Q16—711no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1421no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1422no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—714no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1428no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—22no—
585C2×D8—21no—
586C2×D8—22no—
587C2×D8—41no—
588C2×D8—711no—
589C2×D8—1421no—
590#131—714no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—1421no—
594C2×M16C22×D7111yescharacteristic
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—711no—
598C22×C8—1421no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—1421no—
602#124—1422no—
603#124—1422no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#124—1421no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—1422no—
611#120—2841no—
612#117—711no—
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42—711no—
616#108—1422no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#103—712no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—22no—
627#100—22no—
628C22⋊C8—22no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1422no—
632C4×C8—1421no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—2841no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2844no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2844no—
648#41—712no—
649#41—712no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658C2×Q8—2841no—
659C2×Q8—2842no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—712no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4D4×D7111yescharacteristic
705C2×D4D4×D7112yes—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2844no—
717Q16—2842no—
718Q16—2842no—
719Q16—1424no—
720Q16—1422no—
721SD16—24no—
722SD16—42no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—1424no—
729SD16—1424no—
730SD16—1424no—
731SD16—1422no—
732SD16—1422no—
733D8—24no—
734D8—44no—
735D8—42no—
736D8—2842no—
737D8—1422no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—21no—
742M16—1424no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16D4×D7112yes—
746M16D4×D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—711no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—711no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—1424no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8D4×D7112yes—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—712no—
761C22⋊C4—2844no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2844no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—712no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—82no—
778C23—2844no—
779C23—11362no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23#1455617411yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—2844no—
786Q8—2841no—
787Q8—2841no—
788Q8—2841no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—712no—
793Q8—1422no—
794Q8—1421no—
795Q8—1422no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798D4—22no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—22no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2844no—
811D4—2844no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2844no—
815D4—712no—
816D4—11362no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819D4—1421no—
820D4—1421no—
821D4—1421no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2844no—
826C2×C4—2842no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—2841no—
854C8—712no—
855C8—712no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—161no—
866C22—161no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—2841no—
870C22—11364no—
871C22—1422no—
872C22#1798656511yescharacteristic
873C22#1798663311yescharacteristic
874C22#1798663311yescharacteristic
875C4—41no—
876C4—2842no—
877C4—2842no—
878C4—2841no—
879C4—2842no—
880C4—5681no—
881C4—1422no—
882C4#120×D7111yescharacteristic
883C4#127×D7111yescharacteristic
884C4#1798663111yescharacteristic
885C4#1798663111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—81no—
889C2—82no—
890C2—161no—
891C2—2842no—
892C2—5681no—
893C2#2259197211yescharacteristic
894C2#2260012112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2018C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. #22598814C2semidirect
3. C2×#17986382C2semidirect
4. C2×#17986261C2semidirect
5. C2×#17986170C2semidirect
6. C2×#17986179C2semidirect
7. #22597637C2semidirect
8. #22597604C2semidirect
9. #22589462C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22589359C2semidirect
12. #22589240C2semidirect
13. #22589227C2semidirect
14. #22588176C2semidirect
15. C71×#2018C2semidirect
28. C22×Dic284C22semidirect
30. C22×#11765853C22semidirect
33. #17986570C22semidirect
36. C2×#14556115C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
53. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
59. #17985957C22semidirect
60. C2×C8×Dic71C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
67. #408×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
123. C2×#11765853D4semidirect
129. #14556136D4semidirect
153. #14556054D4semidirect
457. #2018D71semidirect
463. C71#25801semidirect
475. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
510. C2×#100C2×D71semidirect
512. #408C2×D71semidirect
515. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
#225988142
C2×#179863822
C2×#179862612
C2×#179861702
C2×#179861792
#225976372
#225976042
#225894622
#225893712
#225893592
#225892402
#225892272
#225881762
C71×#20182
#2580171