Finite Group Databasebeta

← #32053078

Subgroups — #32053078

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#495×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556150C2211yescharacteristic
29C2×#14556149—21no—
30C2×SD16×D71—21no—
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986573C2211yescharacteristic, complemented
33#17986566C2211yescharacteristic
34#17986390—21no—
35#17986385—21no—
36#17986380—21no—
37#17986370—21no—
38#17986259—24no—
39#17986176—24no—
40#17986171—24no—
41#17986160—22no—
42#17986153—22no—
43#17986141—22no—
44#17986131—22no—
45C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985996C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56#17985965C2211yescharacteristic
57#17985965C2211yescharacteristic, complemented
58#17985954C2211yescharacteristic, complemented
59#17985764C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#124×C71C2211yescharacteristic
66C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#495×C71—24no—
68C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—41no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90#14556159—22no—
91#14556159—22no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—41no—
96#14556157—28no—
97#14556155—28no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104#14556150—22no—
105#14556150—22no—
106#14556149—28no—
107C2×Dic284D411yescharacteristic
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765854D411yescharacteristic
112C2×#11765854D411yescharacteristic
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852—21no—
119SD16×D71—28no—
120C2×D568D411yescharacteristic
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850—21no—
123C2×#11765850—21no—
124#14556134—22no—
125#14556134D414yescomplemented
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765848—21no—
131C2×C8×D71—21no—
132#14556126—21no—
133#14556124—21no—
134#14556117—21no—
135#14556115—21no—
136#14556111—41no—
137#14556104—22no—
138#14556099—22no—
139#14556097—41no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556064—22no—
142#14556056—22no—
143#14556056—22no—
144#14556056D414yescomplemented
145#14556053D412yes—
146#14556052—22no—
147#14556050D412yes—
148#14556049—22no—
149#14556047—22no—
150#14556047—22no—
151#14556045—22no—
152#14556045—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155#14556038—21no—
156C8×Dic71—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C71—22no—
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—41no—
164C2×SD16×C71—21no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71D414yescomplemented
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71—22no—
174C2×D8×C71—41no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#124×C71—22no—
178#124×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180#124×C71—22no—
181C2×C22⋊C4×C71—41no—
182C2×C22⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184C4×C8×C71—22no—
185C23×D71—41no—
186#11765866—24no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765864—24no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212Q8×D71—24no—
213Q8×D71—42no—
214Q8×D71—42no—
215Q8×D71—42no—
216C2×D284—41no—
217C2×D284C2×D411yescharacteristic
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—44no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232C22×Dic71—41no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238Dic284—22no—
239#11765855—24no—
240#11765855—42no—
241#11765855—42no—
242#11765854—22no—
243#11765854—22no—
244#11765853—24no—
245#11765853—42no—
246#11765853—42no—
247#11765852—24no—
248#11765852—42no—
249#11765852—42no—
250D568—22no—
251#11765850—24no—
252#11765850—42no—
253#11765850—42no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849C2×D412yes—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C8×D71—24no—
268C4⋊Dic71C2×D412yes—
269Dic71⋊C4—42no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—42no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304Q16×C71—44no—
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309D8×C71—44no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—44no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—44no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—162no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—44no—
379D284—21no—
380D284—21no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—44no—
385D284#12712yes—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—44no—
400Dic142#12712yes—
401C8×C71—22no—
402C8×C71#12012yes—
403C8×C71#12012yes—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—82no—
411C22×C71—82no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—161no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—81no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71C2×#12711yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434Dic71—22no—
435Dic71—41no—
436Dic71—41no—
437Dic71—42no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71—161no—
443C2×C71#243311yescharacteristic
444C2×C71#329012yes—
445D71—42no—
446D71—81no—
447D71—81no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495D7111yescharacteristic, complemented
451C2×#471—711no—
452C2×#454—711no—
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4—711no—
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C22×SD16—1421no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
482C22×D8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#131—711no—
484#536—711no—
485#535—711no—
486C2×#124C2×D7111yescharacteristic
487C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—24no—
491#495—1421no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—1424no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104—711no—
503C2×#104—711no—
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101—711no—
509C2×#100—711no—
510C2×#100—711no—
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405—711no—
514C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
515#341—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—2841no—
5182−1+4—1422no—
5192−1+4—1422no—
5202−1+4—1422no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C22×Q8—1421no—
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—1421no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—2841no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1428no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—2841no—
550AGL(1,ℤ/8)—1422no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1428no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556#135—1428no—
557#135—1422no—
558#135—1422no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—22no—
561C2×Q16—41no—
562C2×Q16—711no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1428no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
583C2×D8—22no—
584C2×D8—22no—
585C2×D8—41no—
586C2×D8—711no—
587C2×D8—1421no—
588C2×D8—1421no—
589C2×D8—1421no—
590#131—714no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C22×C8—1421no—
598C22×C8C22×D7111yescharacteristic
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—1421no—
602#124—22no—
603#124—22no—
604#124—22no—
605#124—22no—
606#124—1421no—
607#124—1421no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—1422no—
611#120—2841no—
612#117—711no—
613C2×C22⋊C4—41no—
614C2×C22⋊C4—41no—
615C2×C42C22×D7111yescharacteristic
616#108—1422no—
617#104—714no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#103—712no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—1422no—
625#101—1422no—
626#100—1422no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—22no—
632C4×C8—1421no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—2841no—
636#41—2844no—
637#41—2844no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—712no—
645#41—712no—
646#41—1424no—
647#41—1424no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—711no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—711no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—2841no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—44no—
717Q16—2842no—
718Q16—2842no—
719Q16—1424no—
720Q16—1422no—
721SD16—24no—
722SD16—24no—
723SD16—42no—
724SD16—42no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—1424no—
730SD16—1424no—
731SD16—1422no—
732SD16—1422no—
733D8—44no—
734D8—2842no—
735D8—2842no—
736D8—1424no—
737D8—1422no—
738M16—712no—
739M16—712no—
740M16—1421no—
741M16—1421no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1424no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1424no—
754C2×C8D4×D7112yes—
755C2×C8D4×D7111yescharacteristic
756C2×C8D4×D7111yescharacteristic
757C2×C8D4×D7112yes—
758C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—712no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—44no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—21no—
767C42—1421no—
768C42D4×D7112yes—
769C23—22no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—82no—
776C23—82no—
777C23—2844no—
778C23—11362no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—2844no—
792Q8—712no—
793Q8—1421no—
794Q8—1421no—
795Q8—1421no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—2844no—
807D4—2844no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2844no—
813D4—712no—
814D4—11362no—
815D4—1422no—
816D4—1422no—
817D4—1421no—
818D4—1421no—
819D4—1421no—
820D4—1421no—
821D4—1421no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1421no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—2841no—
851C8—2841no—
852C8—1422no—
853C8—1422no—
854C8#1455609612yes—
855C8#1455609612yes—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—161no—
865C22—2842no—
866C22—2842no—
867C22—2842no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—11364no—
871C22—1422no—
872C22#1798656211yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
874C22#1798663411yescharacteristic
875C4—42no—
876C4—42no—
877C4—81no—
878C4—2842no—
879C4—2841no—
880C4—2841no—
881C4—1422no—
882C4C2×#1455609611yescharacteristic
883C4#127×D7111yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
885C4#1798663411yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—82no—
889C2—161no—
890C2—2842no—
891C2—5681no—
892C2—5681no—
893C2#2259197411yescharacteristic
894C2#2260012512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#495×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#495D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. C2×#17986176C2semidirect
6. #22597631C2semidirect
7. #22597604C2semidirect
8. #22589459C2semidirect
9. #22589447C2semidirect
10. #22589369C2semidirect
11. #22589362C2semidirect
12. #22589245C2semidirect
13. #22589228C2semidirect
14. #22588177C2semidirect
15. C2×#495×C71C2semidirect
27. C2×#14556154C22semidirect
32. #17986573C22semidirect
45. C2×#14556064C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
53. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985965C22semidirect
58. #17985954C22semidirect
59. #17985764C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
61. C22×Q16×C71C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#124×C71C22semidirect
68. C2×C4×C8×C71C22semidirect
125. #14556134D4semidirect
144. #14556056D4semidirect
171. C2×SD16×C71D4semidirect
450. C2×#495D71semidirect
463. C71#25801semidirect
478. C22×Q16C2×D71semidirect
481. C22×SD16C2×D71semidirect
487. C2×#124C2×D71semidirect
514. C2×C4×C8C2×D71semidirect
582. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
#225988102
C2×#179862592
C2×#179861712
C2×#179861762
#225976312
#225976042
#225894592
#225894472
#225893692
#225893622
#225892452
#225892282
#225881772
C2×#495×C712
#2580171