Finite Group Databasebeta

← #32053079

Subgroups — #32053079

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986807—24no—
18#17986807—24no—
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556159—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556153—21no—
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765852—21no—
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986570C2211yescharacteristic, complemented
34#17986566C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#17986390—21no—
37#17986387—21no—
38#17986382—21no—
39#17986381—24no—
40#17986370—21no—
41#17986260—24no—
42#17986178—24no—
43#17986161—22no—
44#17986155—22no—
45#17986143—22no—
46#17986131—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985966C2211yescharacteristic, complemented
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#454×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—41no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556159—28no—
84#14556159—22no—
85#14556159—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—22no—
88#14556153—28no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855—22no—
97C2×#11765855—22no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—41no—
100C2×#11765855D411yescharacteristic
101C2×#11765854—21no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765853D411yescharacteristic
108C2×#11765852—28no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852D411yescharacteristic
115C2×#11765852D414yescomplemented
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—21no—
119C2×#11765850—41no—
120C2×#11765850D411yescharacteristic
121#14556135—22no—
122#14556135D414yescomplemented
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556126—21no—
130#14556124—21no—
131#14556116—22no—
132#14556116—22no—
133#14556115—21no—
134#14556115—21no—
135#14556109—41no—
136#14556107—22no—
137#14556099—22no—
138#14556097—41no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556052—22no—
144#14556052D412yes—
145#14556050—22no—
146#14556049D412yes—
147#14556046—22no—
148#14556045—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556038—21no—
153C4×C71⋊C8—22no—
154C8×Dic71—21no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71—41no—
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178#124×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#101×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—42no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
202C2×D284—24no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—41no—
210C2×D284C2×D411yescharacteristic
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×C22⋊D71—21no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215D4×D71—42no—
216D4×D71—44no—
217D4×D71—44no—
218D4×D71—42no—
219C22×Dic71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222Dic284—42no—
223#11765855—24no—
224#11765855—22no—
225#11765855—44no—
226#11765855—42no—
227#11765854—42no—
228#11765853—22no—
229#11765853—42no—
230#11765853—42no—
231#11765853—42no—
232#11765852—24no—
233#11765852—24no—
234#11765852—22no—
235#11765852—24no—
236#11765852—24no—
237#11765850—24no—
238#11765850—22no—
239#11765850—44no—
240#11765849—21no—
241#11765849—24no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765849C2×D412yes—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—24no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—42no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—42no—
259C22⋊Dic71—42no—
260(C2×D71)⋊C4—44no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—24no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—44no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—24no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—41no—
284C2×Q8×C71—42no—
285C2×Q8×C71—42no—
286C2×Q8×C71—42no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—41no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310D8×C71—42no—
311D8×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—22no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—162no—
335Q8×C71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—22no—
340Q8×C71—44no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71#12712yes—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—44no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71#12712yes—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—44no—
364C2×C4×C71—42no—
365C2×C4×C71—44no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—41no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—162no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—22no—
386D284—21no—
387D284—22no—
388D284—21no—
389D284—44no—
390D284—41no—
391D284—41no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—161no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12711yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437Dic71—81no—
438#25801—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—21no—
440C2×C71—21no—
441C2×C71—42no—
442C2×C71—81no—
443C2×C71—161no—
444C2×C71#243311yescharacteristic
445C2×C71#329012yes—
446D71—81no—
447D71—82no—
448C2×#577—711no—
449#3154—711no—
450C2×#495—711no—
451C2×#471—711no—
452C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
453C2×#455—711no—
454#3011—711no—
455#3008—711no—
456#2020—711no—
457#2018—711no—
458#2004—711no—
459#2003—711no—
460#1977—711no—
461#1974—711no—
462#1764—711no—
463C71#2580111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
465C2×H(5,𝔽2)—711no—
466#577—1424no—
467#577—1424no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—711no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×Q16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—1421no—
482C22×D8—711no—
483C2×#131—711no—
484#536—711no—
485#535—711no—
486C2×#124—711no—
487C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
488#497—1421no—
489#496—1421no—
490#495—1424no—
491#495—1421no—
492#492—1421no—
493#471—1424no—
494#455—1424no—
495#454—24no—
496#452—1422no—
497#451—1422no—
498#449—1422no—
499#447—1422no—
500C2×#108—711no—
501C2×#104—711no—
502C2×#104C2×D7111yescharacteristic
503C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#419—711no—
505#418—711no—
506#416—711no—
507C2×#101—711no—
508C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#100—711no—
510C2×#100—711no—
511#408—711no—
512#408—711no—
513#405—711no—
514C2×C4×C8—711no—
515#341—711no—
516#339—711no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—41no—
521H(5,𝔽2)—2841no—
522H(5,𝔽2)—1422no—
523H(5,𝔽2)—1422no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—2841no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4C22×D7111yescharacteristic
542#137—2841no—
543#137—1422no—
544#137—1422no—
545#137—1422no—
546#137—1428no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1428no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558#135—1428no—
559C2×Q16—2841no—
560C2×Q16—711no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—714no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1428no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×D8—21no—
584C2×D8—21no—
585C2×D8—2841no—
586C2×D8—711no—
587C2×D8—1422no—
588C2×D8—1422no—
589C2×D8—1421no—
590#131—714no—
591#131—1422no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1421no—
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8—1421no—
600C4⋊Q8—1421no—
601#127—1421no—
602#124—22no—
603#124—22no—
604#124—1422no—
605#124—1421no—
606#124—1421no—
607#124—1422no—
608#123—2841no—
609C22⋊Q8—1422no—
610#121—1422no—
611#120—2841no—
612#117—711no—
613C2×C22⋊C4—41no—
614C2×C22⋊C4—2841no—
615C2×C42C22×D7111yescharacteristic
616#108—1422no—
617#104—22no—
618#104—1422no—
619#104C22⋊D7114yescomplemented
620#103—712no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#102—1422no—
624#101—22no—
625#101—1422no—
626#100—1422no—
627#100—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629C22⋊C8—1422no—
630#97—1421no—
631C4×C8—1422no—
632C4×C8—1421no—
633C24—21no—
634C24—2841no—
635C24—1421no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—24no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—42no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41—44no—
647#41—42no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41D4×D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—711no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8D4×D7112yes—
676C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
677C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4D4×D7111yescharacteristic
705C2×D4D4×D7111yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—2841no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—2842no—
717Q16—2842no—
718Q16—2844no—
719Q16—1422no—
720Q16—1424no—
721SD16—42no—
722SD16—42no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—1422no—
728SD16—1422no—
729SD16—1424no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1424no—
733D8—42no—
734D8—42no—
735D8—2844no—
736D8—1422no—
737D8—1424no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—712no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1424no—
745M16—1421no—
746M16C2×C22⋊D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—711no—
750C2×C8—712no—
751C2×C8—711no—
752C2×C8—712no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1424no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C4⋊C4—2842no—
760C4⋊C4—712no—
761C22⋊C4—44no—
762C22⋊C4—2844no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—2842no—
765C22⋊C4—1421no—
766C42—21no—
767C42—1421no—
768C42C2×C22⋊D7112yes—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—82no—
775C23—2844no—
776C23—2841no—
777C23—2841no—
778C23—5682no—
779C23—11362no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—21no—
788Q8—44no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—1421no—
796Q8—1421no—
797Q8#1455612412yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—21no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—44no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—2844no—
811D4—2844no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—11362no—
817D4—1422no—
818D4—1421no—
819D4—1421no—
820D4—1422no—
821D4#1455612412yes—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—712no—
853C8—712no—
854C8—1422no—
855C8—1422no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—41no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—161no—
865C22—2842no—
866C22—2841no—
867C22—2842no—
868C22—5682no—
869C22—5682no—
870C22—11361no—
871C22—11364no—
872C22#1798656411yescharacteristic
873C22#1798663111yescharacteristic
874C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
875C4—22no—
876C4—42no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—2842no—
880C4—2841no—
881C4—5681no—
882C4#120×D7111yescharacteristic
883C4C2×#1455612411yescharacteristic
884C4#1798663111yescharacteristic
885C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—161no—
891C2—5681no—
892C2—5682no—
893C2#2259197511yescharacteristic
894C2#2260011912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25801
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986807C2semidirect
2. #22598814C2semidirect
3. C2×#17986381C2semidirect
4. C2×#17986260C2semidirect
5. C2×#17986178C2semidirect
6. #22597635C2semidirect
7. #22597607C2semidirect
8. #22589460C2semidirect
9. #22589446C2semidirect
10. #22589369C2semidirect
11. #22589361C2semidirect
12. #22589244C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
27. C22×#11765855C22semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
33. #17986570C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
56. #17985966C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#101×C71C22semidirect
115. C2×#11765852D4semidirect
122. #14556135D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
452. C2×#454D71semidirect
463. C71#25801semidirect
475. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
487. C2×#124C2×D71semidirect
503. C2×#104C2×D71semidirect
508. C2×#101C2×D71semidirect
619. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868072
#225988142
C2×#179863812
C2×#179862602
C2×#179861782
#225976352
#225976072
#225894602
#225894462
#225893692
#225893612
#225892442
#225892252
#225881782
C2×#454×C712
#2580171