Finite Group Databasebeta

← #32053080

Subgroups — #32053080

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556152—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C2×#14556147—21no—
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic
31C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
33C2×SD16×D71—21no—
34C2×#14556136C2211yescharacteristic
35#17986575C2211yescharacteristic
36C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
37#17986394—21no—
38#17986386—21no—
39#17986381—21no—
40#17986371—24no—
41#17986371—21no—
42#17986261—24no—
43#17986183—24no—
44#17986166—24no—
45#17986162—22no—
46#17986151—22no—
47#17986142—22no—
48#17986137—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556056C2211yescharacteristic
52#17986007C2211yescharacteristic, complemented
53#17985993C2211yescharacteristic
54C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic
58#17985966C2211yescharacteristic, complemented
59#17985955C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#17985763C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—21no—
91#14556161—22no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556158—22no—
96#14556158—41no—
97#14556157—28no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—41no—
102#14556152—28no—
103#14556148—22no—
104#14556148—22no—
105#14556147—28no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—22no—
118C2×#11765853—22no—
119C2×#11765853—21no—
120C2×#11765853—21no—
121C2×#11765853—22no—
122C2×#11765853—22no—
123C2×#11765853—22no—
124C2×#11765853—22no—
125C2×#11765853—21no—
126C2×#11765853—41no—
127C2×#11765853—41no—
128C2×#11765853D414yescomplemented
129C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
131SD16×D71—28no—
132C2×#11765850—21no—
133C2×#11765850—21no—
134C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
135#14556136—22no—
136#14556136D414yescomplemented
137C2×#11765849C2311yescharacteristic
138C2×#11765849C2311yescharacteristic
139C2×#11765848—21no—
140C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C8×D71—21no—
143#14556128—21no—
144#14556128—22no—
145#14556128—22no—
146#14556116—21no—
147#14556112—41no—
148#14556108—22no—
149C2×C4⋊Dic71—41no—
150#14556063—22no—
151#14556056—22no—
152#14556056D414yescomplemented
153#14556051—22no—
154#14556051D412yescomplemented
155#14556048D412yescomplemented
156#14556046—22no—
157#14556046—22no—
158#14556045—22no—
159C22⋊(C71⋊C8)—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556039—21no—
162C4×C71⋊C8—22no—
163C4×C71⋊C8—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174#127×C71—22no—
175#127×C71—21no—
176#127×C71—22no—
177#124×C71—21no—
178#121×C71—22no—
179#120×C71—41no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#102×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—41no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865C2×D412yes—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765864—24no—
197#11765864—24no—
198#11765864—42no—
199#11765864—42no—
200#11765864—42no—
201#11765864—44no—
202#11765864—44no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—42no—
216C2×Dic142—41no—
217C2×Dic142—42no—
218C2×Dic142C2×D412yes—
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
221Q8×D71—24no—
222Q8×D71—42no—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—44no—
230C2×C22⋊D71—44no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232D4×D71—24no—
233D4×D71—42no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—41no—
239C22×Dic71—41no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—41no—
243Dic284—24no—
244Dic284—42no—
245#11765855—22no—
246#11765855—42no—
247#11765854—24no—
248#11765854—42no—
249#11765853—24no—
250#11765853—24no—
251#11765853—22no—
252#11765853—44no—
253#11765853—42no—
254#11765853—44no—
255#11765853—42no—
256#11765853—42no—
257#11765853—42no—
258#11765853—42no—
259#11765852—22no—
260#11765850—22no—
261#11765850—42no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849C2×D412yes—
267#11765848—24no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8C2×D412yes—
273C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C71⋊C8C2×D412yes—
275C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2×D412yes—
277C8×D71—24no—
278C4⋊Dic71—44no—
279C4⋊Dic71—42no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281C24×C71—21no—
282C24×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71—84no—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—24no—
309D8×C71—24no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—42no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—41no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—88no—
351D4×C71—162no—
352C2×C4×C71—24no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—22no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—41no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—44no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284#12712yes—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142—21no—
395Dic142—44no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142#12712yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C71⋊C8#12012yes—
409C71⋊C8#12012yes—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—161no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71#53511yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C2×D71—22no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—164no—
429C4×C71—24no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12711yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436Dic71—22no—
437Dic71—42no—
438Dic71—41no—
439Dic71—81no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71—161no—
446C2×C71#243311yescharacteristic
447C2×C71#329112yes—
448D71—42no—
449D71—81no—
450C2×#577—711no—
451#3154—711no—
452C2×#492—711no—
453C2×#471—711no—
454C2×#456—711no—
455C2×#453—711no—
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019—711no—
460#2005—711no—
461#2002D7111yescharacteristic, complemented
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1421no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C2×#135—711no—
479C2×#135—1421no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—1421no—
485C2×#131—711no—
486#536—711no—
487#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#127C2×D7111yescharacteristic
490#497—1421no—
491#496—1421no—
492#495—1421no—
493#492—1424no—
494#492—1421no—
495#471—1424no—
496#456—1424no—
497#453—1424no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
506#419—711no—
507#418C2×D7111yescharacteristic
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#100—711no—
512C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#408—711no—
514#408—711no—
515#405—711no—
516C2×C4×C8—711no—
517#341—711no—
518#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—1422no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
523H(5,𝔽2)—2841no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×D4—41no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—2841no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1428no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—2841no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1428no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—1422no—
560#135—1422no—
561#135—1428no—
562C2×Q16—711no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—2841no—
568C2×SD16—2841no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—714no—
571C2×SD16—711no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1428no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1422no—
588C2×SD16—1421no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—711no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593#131—714no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8—711no—
601C22×C8—711no—
602C22×C8—1421no—
603C4⋊Q8—1422no—
604C4⋊Q8—1421no—
605C4⋊Q8—1422no—
606#127—22no—
607#127—21no—
608#127—22no—
609#124—21no—
610#124—1421no—
611#123—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—22no—
614#120—41no—
615#117C22×D7111yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—2841no—
617C2×C42C22×D7111yescharacteristic
618#108—1422no—
619#104—22no—
620#104—714no—
621#104—1422no—
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—22no—
625#102—712no—
626#101—1422no—
627#101—1422no—
628#100—22no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—1421no—
633C4×C8—1422no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—2841no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2844no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—1424no—
653#41—1424no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—2841no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—44no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—84no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2844no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4D4×D7111yescharacteristic
709C2×D4D4×D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—2841no—
713C22×C4—2841no—
714C22×C4—2841no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—2842no—
721Q16—2842no—
722Q16—1424no—
723Q16—1422no—
724SD16—24no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—2844no—
730SD16—2842no—
731SD16—2844no—
732SD16—2842no—
733SD16—1424no—
734SD16—1424no—
735SD16—1424no—
736SD16—1422no—
737SD16—1422no—
738D8—24no—
739D8—2842no—
740D8—2842no—
741D8—1422no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—712no—
746M16—1424no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16D4×D7112yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—711no—
754C2×C8—712no—
755C2×C8—711no—
756C2×C8—712no—
757C2×C8—712no—
758C2×C8—1424no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C4⋊C4—2844no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4D4×D7112yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2842no—
769C42—21no—
770C42—21no—
771C42D4×D7112yes—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—82no—
780C23—82no—
781C23—2844no—
782C23—11362no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—2844no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—712no—
796Q8—1422no—
797Q8—1421no—
798Q8—1422no—
799Q8—1421no—
800Q8—1421no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—88no—
814D4—162no—
815D4—2844no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2844no—
820D4—712no—
821D4—1422no—
822D4—1422no—
823D4—1421no—
824D4—1421no—
825D4—1421no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617411yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2841no—
856C8—712no—
857C8—712no—
858C8—1422no—
859C8—1422no—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—161no—
870C22—161no—
871C22—2842no—
872C22—2842no—
873C22—2841no—
874C22—11364no—
875C22—1422no—
876C22#1798656511yescharacteristic
877C22#1798663111yescharacteristic
878C22#1798663111yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—2841no—
883C4—2842no—
884C4—5681no—
885C4—1422no—
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4#127×D7111yescharacteristic
888C4#1798663311yescharacteristic
889C4#1798663311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—82no—
894C2—161no—
895C2—2842no—
896C2—5681no—
897C2#2259197211yescharacteristic
898C2#2260013512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986809C2semidirect
2. #22598812C2semidirect
3. C2×#17986371C2semidirect
4. C2×#17986261C2semidirect
5. C2×#17986183C2semidirect
6. C2×#17986166C2semidirect
7. #22597624C2semidirect
8. #22597618C2semidirect
9. #22589456C2semidirect
10. #22589454C2semidirect
11. #22589379C2semidirect
12. #22589246C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588174C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
22. C2×#14556158C22semidirect
31. C22×#11765853C22semidirect
32. C22×#11765853C22semidirect
36. C2×#14556128C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
52. #17986007C22semidirect
54. C2×#14556046C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
58. #17985966C22semidirect
59. #17985955C22semidirect
60. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
61. #17985763C22semidirect
63. #535×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
67. C2×#100×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
109. C2×#11765855D4semidirect
128. C2×#11765853D4semidirect
129. C2×#11765853D4semidirect
130. C2×#11765852D4semidirect
134. C2×#11765850D4semidirect
136. #14556136D4semidirect
152. #14556056D4semidirect
154. #14556051D4semidirect
155. #14556048D4semidirect
461. #2002D71semidirect
465. C71#25802semidirect
487. #535C2×D71semidirect
505. C2×#104C2×D71semidirect
512. C2×#100C2×D71semidirect
518. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
#225988122
C2×#179863712
C2×#179862612
C2×#179861832
C2×#179861662
#225976242
#225976182
#225894562
#225894542
#225893792
#225892462
#225892252
#225881742
C71×#20022
#2580271