Finite Group Databasebeta

← #32053081

Subgroups — #32053081

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#577×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986563C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27#17986392—21no—
28#17986387—21no—
29#17986380—21no—
30#17986370—24no—
31#17986370—21no—
32#17986262—24no—
33#17986182—24no—
34#17986167—24no—
35#17986161—22no—
36#17986150—22no—
37#17986144—22no—
38#17986138—22no—
39C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43#17986008C2211yescharacteristic, complemented
44#17986004C2211yescharacteristic
45#17985995C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50#17985966C2211yescharacteristic
51#17985966C2211yescharacteristic, complemented
52#17985954C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
58#577×C71—24no—
59#577×C71—24no—
60C2×#137×C71—21no—
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#135×C71—21no—
65C2×#135×C71C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C71—21no—
67C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
68C2×#131×C71C2211yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—41no—
72#14556158—22no—
73#14556158—22no—
74#14556158—22no—
75#14556158—41no—
76#14556153—22no—
77#14556153—22no—
78#14556153—22no—
79#14556153—41no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765854—22no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×#11765854—21no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765853—22no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765853—41no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852—41no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556126—22no—
103#14556126—21no—
104#14556126—22no—
105#14556124—22no—
106#14556124—21no—
107#14556124—22no—
108#14556117—21no—
109#14556115—21no—
110#14556109—41no—
111#14556107—22no—
112#14556102—22no—
113#14556096—41no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—41no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556064—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556055D414yescomplemented
121#14556052—22no—
122#14556052D412yescomplemented
123#14556049—22no—
124#14556049D412yescomplemented
125#14556047—22no—
126#14556046—22no—
127#14556045—22no—
128#14556044—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131#14556038—21no—
132C8×Dic71—22no—
133C8×Dic71—21no—
1342−1+4×C71—22no—
1352−1+4×C71—22no—
1362−1+4×C71—22no—
1372−1+4×C71—41no—
138H(5,𝔽2)×C71—22no—
139H(5,𝔽2)×C71—22no—
140H(5,𝔽2)×C71—22no—
141H(5,𝔽2)×C71—41no—
142C2×#41×C71—21no—
143C2×#41×C71—21no—
144C2×#41×C71—21no—
145C2×#41×C71—21no—
146C2×#41×C71—41no—
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71—21no—
151C22×Q8×C71—21no—
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71—21no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—41no—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157#137×C71—28no—
158#137×C71—22no—
159#137×C71—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—28no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163#135×C71—28no—
164#135×C71—22no—
165#135×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
168C2×SD16×C71—28no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71D414yescomplemented
175C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
176C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
177C2×D8×C71—21no—
178C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
179#131×C71—22no—
180#131×C71D414yescomplemented
181C2×M16×C71—21no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C22×C8×C71—21no—
184C22×C8×C71C2311yescharacteristic
185C23×D71—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—84no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203#11765855—42no—
204#11765855—42no—
205#11765854—42no—
206#11765854—42no—
207#11765853—44no—
208#11765853—42no—
209#11765853—42no—
210#11765852—44no—
211#11765852—42no—
212#11765852—42no—
213#11765850—42no—
214#11765850—42no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849C2×D412yes—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228Dic71⋊C4—44no—
229Dic71⋊C4—42no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C24×C71—21no—
237C24×C71—41no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—24no—
241#41×C71—24no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—21no—
246#41×C71—21no—
247#41×C71—21no—
248#41×C71—21no—
249#41×C71—21no—
250#41×C71—42no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—42no—
253#41×C71—42no—
254#41×C71—42no—
255#41×C71—44no—
256#41×C71—42no—
257#41×C71—42no—
258#41×C71C2×D412yes—
259#41×C71C2×D412yes—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—24no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—41no—
267C2×Q8×C71—42no—
268C2×Q8×C71—42no—
269C2×Q8×C71—42no—
270C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—24no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—41no—
285C2×D4×C71—41no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71—44no—
289C2×D4×C71—41no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71—41no—
301C22×C4×C71—41no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—24no—
304Q16×C71—22no—
305SD16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—22no—
308SD16×C71—24no—
309SD16×C71—24no—
310SD16×C71—22no—
311D8×C71—24no—
312D8×C71—22no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—24no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—24no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—22no—
326C23×C71—44no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—162no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—82no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—22no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—44no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71#12712yes—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—22no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—44no—
357D4×C71—44no—
358D4×C71—44no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71#12712yes—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—44no—
373C2×C4×C71—44no—
374C2×C4×C71—44no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D71—88no—
388C22⋊D71—162no—
389C2×Dic71—24no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395D284—41no—
396D284—41no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71#12012yes—
405C8×C71#12012yes—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71—164no—
422C22×C71#53511yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C2×D71—82no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—161no—
429C4×C71—22no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—41no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71C2×#12011yescharacteristic
434C4×C71C2×#12711yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436C4×C71D4211yescharacteristic
437Dic71—24no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71—81no—
446C2×C71—82no—
447C2×C71#243311yescharacteristic
448C2×C71#329112yes—
449D71—161no—
450C2×#577D7111yescharacteristic, complemented
451#3154—711no—
452C2×#492—711no—
453C2×#471—711no—
454C2×#456—711no—
455C2×#453—711no—
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019—711no—
460#2005—711no—
461#2002—711no—
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
467C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
468#577—24no—
469#577—24no—
470C2×#137—21no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C2×#135—21no—
479C2×#135C2×D7111yescharacteristic
480C22×SD16—21no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
485C2×#131C2×D7111yescharacteristic
486#536—711no—
487#535—711no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#127—711no—
490#497—1421no—
491#496—1421no—
492#495—1421no—
493#492—1424no—
494#492—1421no—
495#471—1424no—
496#456—1424no—
497#453—1424no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506#419—711no—
507#418—711no—
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#100—711no—
512C2×#100—711no—
513#408—711no—
514#408—711no—
515#405—711no—
516C2×C4×C8—711no—
517#341—711no—
518#339—711no—
5192−1+4—22no—
5202−1+4—22no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—41no—
523H(5,𝔽2)—22no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—41no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—21no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—2841no—
543C22×D4—711no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—28no—
546#137—22no—
547#137—22no—
548#137—2841no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—28no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—2841no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—28no—
560#135—22no—
561#135—22no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
566C2×SD16—28no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
587C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
588C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
589C2×D8—21no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
593#131—22no—
594#131C22⋊D7114yescomplemented
595C2×M16—21no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—711no—
598C2×M16—711no—
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8—21no—
601C22×C8—711no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—1422no—
604C4⋊Q8—1422no—
605C4⋊Q8—1421no—
606#127—1422no—
607#127—1422no—
608#127—1421no—
609#124—1421no—
610#124—1421no—
611#123—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—1422no—
614#120—2841no—
615#117—711no—
616C2×C4⋊C4—2841no—
617C2×C42—711no—
618#108—1422no—
619#104—714no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—712no—
625#102—1422no—
626#101—1422no—
627#101—1422no—
628#100—1422no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—1421no—
633C4×C8—1422no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24—41no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—42no—
651#41—44no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41D4×D7112yes—
659#41C2×C22⋊D7112yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—41no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
677C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
678C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
679C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—5684no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4D4×D7111yescharacteristic
707C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
708C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—24no—
721Q16—22no—
722Q16—2842no—
723Q16—2842no—
724SD16—24no—
725SD16—24no—
726SD16—22no—
727SD16—24no—
728SD16—24no—
729SD16—22no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2844no—
733SD16—2842no—
734SD16—2844no—
735SD16—2842no—
736SD16—2842no—
737SD16—2842no—
738D8—24no—
739D8—22no—
740D8—2842no—
741D8—2842no—
742M16—21no—
743M16—24no—
744M16—712no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16C2×C22⋊D7112yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—24no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
760C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
761C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
762C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
763C4⋊C4—2844no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—1421no—
769C42—712no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—82no—
780C23—162no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—5682no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—22no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—21no—
791Q8—22no—
792Q8—21no—
793Q8—44no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—2841no—
797Q8—2841no—
798Q8—2841no—
799Q8—2841no—
800Q8#1455612412yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—44no—
811D4—44no—
812D4—44no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—5688no—
824D4—11362no—
825D4#1455612412yes—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—44no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1424no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
850C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—2841no—
855C8—2841no—
856C8—1422no—
857C8—1422no—
858C8#1455609712yes—
859C8#1455609712yes—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—161no—
871C22—164no—
872C22—5682no—
873C22—5682no—
874C22—5681no—
875C22—11361no—
876C22#1798656611yescharacteristic
877C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
879C4—22no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—41no—
883C4—2842no—
884C4—5681no—
885C4—1424no—
886C4C2×#1455609711yescharacteristic
887C4C2×#1455612411yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—81no—
895C2—82no—
896C2—11361no—
897C2#2259197311yescharacteristic
898C2#2260013112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#577×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#577D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598817C2semidirect
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986262C2semidirect
4. C2×#17986182C2semidirect
5. C2×#17986167C2semidirect
6. #22597626C2semidirect
7. #22597617C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22589373C2semidirect
11. #22589352C2semidirect
12. #22589245C2semidirect
13. #22589229C2semidirect
14. #22588175C2semidirect
15. C2×#577×C71C2semidirect
17. C2×#14556158C22semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
24. #17986563C22semidirect
25. C2×#14556126C22semidirect
39. C2×#14556064C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. #17986008C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
47. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
51. #17985966C22semidirect
52. #17985954C22semidirect
53. C2×C8×Dic71C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
120. #14556055D4semidirect
122. #14556052D4semidirect
124. #14556049D4semidirect
167. C2×Q16×C71D4semidirect
174. C2×SD16×C71D4semidirect
175. C2×SD16×C71D4semidirect
176. C2×SD16×C71D4semidirect
178. C2×D8×C71D4semidirect
180. #131×C71D4semidirect
450. C2×#577D71semidirect
465. C71#25802semidirect
565. C2×Q16C22⋊D71semidirect
586. C2×SD16C22⋊D71semidirect
587. C2×SD16C22⋊D71semidirect
588. C2×SD16C22⋊D71semidirect
592. C2×D8C22⋊D71semidirect
594. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988172
C2×#179863702
C2×#179862622
C2×#179861822
C2×#179861672
#225976262
#225976172
#225894542
#225894512
#225893732
#225893522
#225892452
#225892292
#225881752
C2×#577×C712
#2580271