Finite Group Databasebeta

← #32053083

Subgroups — #32053083

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986806—24no—
19#17986806—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556154C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556152—21no—
26C2×#14556149—21no—
27C22×#11765854C2211yescharacteristic
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11765852C2211yescharacteristic
30C2×SD16×D71—21no—
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556124C2211yescharacteristic
34#17986370—24no—
35#17986259—24no—
36#17986180—24no—
37#17986165—24no—
38#17986159—22no—
39#17986149—22no—
40#17986142—22no—
41#17986137—22no—
42C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#17986007C2211yescharacteristic, complemented
47#17986003C2211yescharacteristic
48#17985993C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#17985966C2211yescharacteristic
54#17985966C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×#135×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#536×C71C2211yescharacteristic
63#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#497×C71—21no—
65#496×C71—21no—
66#495×C71—21no—
67#492×C71—21no—
68#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—41no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—41no—
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—41no—
91#14556160—28no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556158—22no—
95#14556158—22no—
96#14556154—22no—
97#14556154—22no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556152—28no—
101#14556149—28no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765854—21no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854D414yescomplemented
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—41no—
113C2×#11765852—22no—
114C2×#11765852—21no—
115C2×#11765852—22no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852—41no—
118SD16×D71—28no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850—21no—
121#14556134—22no—
122#14556134D414yescomplemented
123C2×#11765849C2311yescharacteristic
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765848—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C8×D71—21no—
129#14556126—22no—
130#14556126—22no—
131#14556124—22no—
132#14556124—22no—
133C2×Dic71⋊C4—41no—
134C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
135#14556064—22no—
136#14556055—22no—
137#14556055—22no—
138#14556054D414yescomplemented
139#14556051—22no—
140#14556051D412yescomplemented
141#14556048—22no—
142#14556048D412yescomplemented
143#14556047—22no—
144#14556046—22no—
145#14556045—22no—
146#14556044—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148C22⋊(C71⋊C8)—22no—
149C8×Dic71—22no—
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154#137×C71—22no—
155#137×C71—41no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
158#135×C71—22no—
159#135×C71—22no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
169C2×SD16×C71D411yescharacteristic, complemented
170C2×D8×C71—21no—
171C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#127×C71—21no—
176#124×C71—21no—
177#124×C71—21no—
178#123×C71—41no—
179C22⋊Q8×C71—22no—
180#121×C71—22no—
181#120×C71—41no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183#97×C71—21no—
184C4×C8×C71—21no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—24no—
188#11765866—42no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765865—42no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765865C2×D412yes—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—42no—
199#11765864—44no—
200#11765864—44no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142—41no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—84no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—41no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238#11765855—24no—
239#11765855—42no—
240#11765854—24no—
241#11765854—24no—
242#11765853—24no—
243#11765853—44no—
244#11765853—42no—
245#11765852—24no—
246#11765852—44no—
247#11765852—42no—
248#11765850—24no—
249#11765850—42no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849C2×D412yes—
256#11765848—24no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8C2×D412yes—
263C8×D71—24no—
264Dic71⋊C4—44no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71C2×D412yes—
267C24×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2411yescharacteristic
299Q16×C71—22no—
300Q16×C71—42no—
301SD16×C71—22no—
302SD16×C71—22no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306SD16×C71—42no—
307D8×C71—22no—
308D8×C71—42no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71C2×D412yes—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C71—42no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—21no—
319C22⋊C4×C71—42no—
320C22⋊C4×C71—42no—
321C42×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—162no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D71—22no—
374C22⋊D71—22no—
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—88no—
378C2×Dic71—24no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—44no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—22no—
386D284—21no—
387D284—22no—
388D284—44no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391D284#12712yes—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—44no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—22no—
399Dic142—44no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142#12712yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71#12012yes—
405C8×C71#12012yes—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—161no—
419C22×C71#53511yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—164no—
428C2×D71—161no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—81no—
433C4×C71C2×#12011yescharacteristic
434C4×C71C2×#12711yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436C4×C71D4211yescharacteristic
437Dic71—24no—
438Dic71—22no—
439Dic71—42no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71—161no—
446C2×C71#243311yescharacteristic
447C2×C71#329112yes—
448D71—42no—
449D71—82no—
450C2×#577—711no—
451#3154D7111yescharacteristic, complemented
452C2×#492—711no—
453C2×#471—711no—
454C2×#456—711no—
455C2×#453—711no—
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019—711no—
460#2005—711no—
461#2002—711no—
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C2×#135—1421no—
479C2×#135C2×D7111yescharacteristic
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—1421no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#131—711no—
486#536C2×D7111yescharacteristic
487#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#127—711no—
490#497—21no—
491#496—21no—
492#495—21no—
493#492—21no—
494#492—1424no—
495#471—1424no—
496#456—1424no—
497#453—1424no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506#419—711no—
507#418—711no—
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#100—711no—
512C2×#100—711no—
513#408—711no—
514#408—711no—
515#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×C4×C8—711no—
517#341—711no—
518#339—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—1422no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
523H(5,𝔽2)—2841no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—2841no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—41no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1428no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—41no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1428no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—22no—
560#135—22no—
561#135—1428no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—21no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1428no—
578C2×SD16—1422no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
588C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
589C2×D8—21no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
593#131—714no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—711no—
598C2×M16—1421no—
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8—711no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—21no—
604C4⋊Q8—1422no—
605C4⋊Q8—1422no—
606#127—21no—
607#127—1422no—
608#127—1422no—
609#124—21no—
610#124—21no—
611#123—41no—
612C22⋊Q8—22no—
613#121—22no—
614#120—41no—
615#117C22×D7111yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—2841no—
617C2×C42—711no—
618#108—1422no—
619#104—714no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—712no—
625#102—1422no—
626#101—1422no—
627#101—1422no—
628#100—1422no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—21no—
633C4×C8—21no—
634C4×C8—1422no—
635C24—21no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2844no—
651#41—2842no—
652#41—2844no—
653#41—2842no—
654#41—712no—
655#41—712no—
656#41—1424no—
657#41—1424no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—2841no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2844no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—5684no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
709C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2841no—
714C22×C4—2841no—
715C22×C4—2841no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—22no—
721Q16—42no—
722Q16—2842no—
723Q16—1424no—
724SD16—22no—
725SD16—22no—
726SD16—42no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—42no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2844no—
733SD16—2844no—
734SD16—1424no—
735SD16—1424no—
736SD16—1424no—
737SD16—1424no—
738D8—22no—
739D8—42no—
740D8—2842no—
741D8—1424no—
742M16—21no—
743M16—712no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1424no—
750M16D4×D7112yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—712no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1424no—
759C2×C8D4×D7112yes—
760C2×C8D4×D7112yes—
761C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
762C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—2844no—
765C4⋊C4D4×D7112yes—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C42—21no—
770C42—712no—
771C42—1421no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—82no—
778C23—2844no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—5682no—
782C23—11362no—
783C23—1421no—
784C23—1422no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—21no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2844no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—712no—
798Q8—1422no—
799Q8—1422no—
800Q8—1421no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—162no—
814D4—2844no—
815D4—2844no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—5688no—
820D4—712no—
821D4—1422no—
822D4—1422no—
823D4—1422no—
824D4—1421no—
825D4—1422no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2844no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1424no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—2841no—
855C8—2841no—
856C8—1422no—
857C8—1422no—
858C8#1455609612yes—
859C8#1455609612yes—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—161no—
869C22—2842no—
870C22—2842no—
871C22—5682no—
872C22—5682no—
873C22—11361no—
874C22—11364no—
875C22—1422no—
876C22#1798656211yescharacteristic
877C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
878C22#1798663411yescharacteristic
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—81no—
883C4—2842no—
884C4—1424no—
885C4—1422no—
886C4C2×#1455609611yescharacteristic
887C4#127×D7111yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
889C4#1798663411yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—81no—
894C2—161no—
895C2—2842no—
896C2—5682no—
897C2#2259197411yescharacteristic
898C2#2260013112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3154C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3154D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986806C2semidirect
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. C2×#17986165C2semidirect
6. #22597624C2semidirect
7. #22597615C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589451C2semidirect
10. #22589374C2semidirect
11. #22589353C2semidirect
12. #22589243C2semidirect
13. #22589229C2semidirect
14. #22588179C2semidirect
15. C71×#3154C2semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
32. C2×#14556126C22semidirect
42. C2×#14556064C22semidirect
44. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986007C22semidirect
49. C2×#14556047C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
54. #17985966C22semidirect
55. C2×C8×Dic71C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
58. C2×#137×C71C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
63. #535×C71C22semidirect
68. #405×C71C22semidirect
107. C2×#11765854D4semidirect
122. #14556134D4semidirect
138. #14556054D4semidirect
140. #14556051D4semidirect
142. #14556048D4semidirect
161. C2×Q16×C71D4semidirect
168. C2×SD16×C71D4semidirect
169. C2×SD16×C71D4semidirect
171. C2×D8×C71D4semidirect
451. #3154D71semidirect
465. C71#25802semidirect
473. C2×#137C2×D71semidirect
484. C22×SD16C2×D71semidirect
487. #535C2×D71semidirect
515. #405C2×D71semidirect
565. C2×Q16C22⋊D71semidirect
587. C2×SD16C22⋊D71semidirect
588. C2×SD16C22⋊D71semidirect
592. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868062
C2×#179863702
C2×#179862592
C2×#179861802
C2×#179861652
#225976242
#225976152
#225894542
#225894512
#225893742
#225893532
#225892432
#225892292
#225881792
C71×#31542
#2580271