Finite Group Databasebeta

← #32053089

Subgroups — #32053089

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986811—24no—
19#17986811—24no—
20C2×#14556161—21no—
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556156—21no—
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556150—21no—
27C2×#14556150C2211yescharacteristic
28C22×#11765854—21no—
29C22×#11765854C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765852C2211yescharacteristic
32#17986573C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556124C2211yescharacteristic
36#17986390—21no—
37#17986385—21no—
38#17986380—21no—
39#17986370—24no—
40#17986370—21no—
41#17986180—24no—
42#17986165—24no—
43#17986160—22no—
44#17986148—22no—
45#17986141—22no—
46#17986136—22no—
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986009C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005C2211yescharacteristic
52#17985995C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985967C2211yescharacteristic, complemented
57#17985954C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C71C2211yescharacteristic
65#471×C71—24no—
66C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556161—28no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—41no—
97#14556156—28no—
98#14556156—22no—
99#14556156—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—41no—
102#14556150—28no—
103#14556150—22no—
104#14556150—22no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765854—28no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—22no—
114C2×#11765854D414yescomplemented
115C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
117C2×#11765853—22no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765853—22no—
120C2×#11765853—41no—
121C2×#11765852—22no—
122C2×#11765852—21no—
123C2×#11765852—22no—
124C2×#11765852—41no—
125C2×D568—21no—
126C2×D568D411yescharacteristic, complemented
127C2×#11765850—21no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130#14556126—21no—
131#14556126—22no—
132#14556126—22no—
133#14556124—21no—
134#14556124—22no—
135#14556124—22no—
136#14556117—21no—
137#14556115—21no—
138#14556111—41no—
139#14556104—22no—
140#14556099—22no—
141#14556097—41no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143C2×Dic71⋊C4—41no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556055D414yescomplemented
146#14556054—22no—
147#14556054—22no—
148#14556053—22no—
149#14556052D412yescomplemented
150#14556050—22no—
151#14556049D412yescomplemented
152#14556046—22no—
153#14556044—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—22no—
158C8×Dic71—21no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162#137×C71—22no—
163#137×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
166C2×Q16×C71—21no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174#131×C71—22no—
175#131×C71D414yescomplemented
176C2×M16×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C22×C8×C71—21no—
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#108×C71—22no—
183#101×C71—22no—
184#100×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765865—24no—
190#11765865—24no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—44no—
203#11765864—44no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—42no—
212C2×Dic142—41no—
213C2×Dic142C2×D412yes—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—24no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—44no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—84no—
236D4×D71—42no—
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—42no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—41no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—24no—
248Dic284—22no—
249#11765855—42no—
250#11765854—24no—
251#11765854—24no—
252#11765854—24no—
253#11765854—22no—
254#11765854—24no—
255#11765854—22no—
256#11765853—44no—
257#11765853—42no—
258#11765852—44no—
259#11765852—42no—
260D568—24no—
261D568—22no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849C2×D412yes—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊Dic71C2×D412yes—
270Dic71⋊C4—44no—
271Dic71⋊C4—42no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—42no—
274(C2×D71)⋊C4—42no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—21no—
277C4×Dic71C2×D412yes—
278C24×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71C2×D412yes—
282#41×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301Q16×C71—42no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305SD16×C71—42no—
306D8×C71—42no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—24no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71C2×D412yes—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—24no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D412yes—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71#12712yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71#12712yes—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—88no—
369C22⋊D71—162no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—44no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379D284—21no—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—22no—
384D284—21no—
385D284—44no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—21no—
395Dic142—22no—
396Dic142—21no—
397Dic142—22no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—44no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—41no—
405C8×C71—41no—
406C8×C71#12012yes—
407C8×C71#12012yes—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—42no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—161no—
428C2×D71—164no—
429C4×C71—22no—
430C4×C71—81no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12711yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—24no—
436Dic71—42no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439Dic71—42no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71—161no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329112yes—
447D71—81no—
448D71—81no—
449D71—82no—
450C2×#577—711no—
451#3154—711no—
452C2×#492—711no—
453C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
454C2×#456—711no—
455C2×#453—711no—
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019—711no—
460#2005—711no—
461#2002—711no—
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C2×#135—711no—
479C2×#135—1421no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—1421no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#131C2×D7111yescharacteristic
486#536—711no—
487#535—711no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#127—711no—
490#497—1421no—
491#496—1421no—
492#495—1421no—
493#492—1424no—
494#492—1421no—
495#471—24no—
496#456—1424no—
497#453—1424no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506#419—711no—
507#418—711no—
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×#100—711no—
512C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#408—711no—
514#408—711no—
515#405—711no—
516C2×C4×C8—711no—
517#341—711no—
518#339—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—1422no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
523H(5,𝔽2)—2841no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—2841no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—2841no—
548#137—1422no—
549#137—1428no—
550#137—1422no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—2841no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1428no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—1428no—
560#135—1422no—
561#135—1422no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—711no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—21no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—2841no—
573C2×SD16—2841no—
574C2×SD16—714no—
575C2×SD16—711no—
576C2×SD16—711no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1428no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1422no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—711no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593#131—22no—
594#131C22⋊D7114yescomplemented
595C2×M16—21no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8—21no—
601C22×C8—711no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—1422no—
604C4⋊Q8—1422no—
605C4⋊Q8—1421no—
606#127—1422no—
607#127—1422no—
608#127—1421no—
609#124—1421no—
610#124—1421no—
611#123—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—1422no—
614#120—2841no—
615#117—711no—
616C2×C4⋊C4—2841no—
617C2×C42—711no—
618#108—22no—
619#104—714no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—712no—
625#102—1422no—
626#101—22no—
627#101—1422no—
628#100—22no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—1421no—
633C4×C8—1422no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2844no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2844no—
648#41—1424no—
649#41—1424no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41D4×D7112yes—
659#41C2×C22⋊D7112yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2841no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2844no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—5684no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—2841no—
713C22×C4—2841no—
714C22×C4—2841no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—42no—
721Q16—2842no—
722Q16—1424no—
723Q16—1422no—
724SD16—42no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—42no—
728SD16—2844no—
729SD16—2842no—
730SD16—2844no—
731SD16—2842no—
732SD16—1424no—
733SD16—1424no—
734SD16—1424no—
735SD16—1422no—
736SD16—1424no—
737SD16—1422no—
738D8—42no—
739D8—2842no—
740D8—1424no—
741D8—1422no—
742M16—21no—
743M16—24no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—712no—
749M16—1421no—
750M16C2×C22⋊D7112yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—24no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8D4×D7111yescharacteristic
760C2×C8D4×D7112yes—
761C2×C8D4×D7111yescharacteristic
762C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
763C4⋊C4—2844no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—1421no—
769C42—712no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C23—21no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—2844no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—5682no—
781C23—11362no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1422no—
785C23#1455617411yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—2844no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—1422no—
795Q8—1421no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798Q8—1422no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455612412yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—2844no—
809D4—2844no—
810D4—2844no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—5688no—
818D4—11362no—
819D4—1421no—
820D4—1422no—
821D4—1421no—
822D4—1421no—
823D4—1422no—
824D4—1421no—
825D4#1455612412yes—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1424no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617411yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—1422no—
857C8—1422no—
858C8#1455609612yes—
859C8#1455609612yes—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—81no—
866C22—161no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2842no—
872C22—5682no—
873C22—5682no—
874C22—11361no—
875C22—11364no—
876C22#1798656311yescharacteristic
877C22#1798663311yescharacteristic
878C22#1798663311yescharacteristic
879C4—22no—
880C4—81no—
881C4—2842no—
882C4—2841no—
883C4—2842no—
884C4—2841no—
885C4—1424no—
886C4C2×#1455609611yescharacteristic
887C4C2×#1455612411yescharacteristic
888C4#1798663311yescharacteristic
889C4#1798663311yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—161no—
894C2—5681no—
895C2—5681no—
896C2—5682no—
897C2#2259197811yescharacteristic
898C2#2260013212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986811C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986370C2semidirect
4. C2×#17986180C2semidirect
5. C2×#17986165C2semidirect
6. #22597625C2semidirect
7. #22597616C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589453C2semidirect
10. #22589378C2semidirect
11. #22589357C2semidirect
12. #22589241C2semidirect
13. #22589226C2semidirect
14. #22588175C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
30. C22×#11765853C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
34. C2×#14556126C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986009C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
56. #17985967C22semidirect
57. #17985954C22semidirect
58. C2×C8×Dic71C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
66. C2×#108×C71C22semidirect
67. C2×#101×C71C22semidirect
68. C2×#100×C71C22semidirect
106. C2×Dic284D4semidirect
114. C2×#11765854D4semidirect
115. C2×#11765854D4semidirect
116. C2×#11765854D4semidirect
126. C2×D568D4semidirect
145. #14556055D4semidirect
149. #14556052D4semidirect
151. #14556049D4semidirect
175. #131×C71D4semidirect
453. C2×#471D71semidirect
465. C71#25802semidirect
484. C22×SD16C2×D71semidirect
502. C2×#108C2×D71semidirect
510. C2×#101C2×D71semidirect
512. C2×#100C2×D71semidirect
594. #131C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868112
#225988102
C2×#179863702
C2×#179861802
C2×#179861652
#225976252
#225976162
#225894562
#225894532
#225893782
#225893572
#225892412
#225892262
#225881752
C2×#471×C712
#2580271