Finite Group Databasebeta

← #32053090

Subgroups — #32053090

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—24no—
19#17986808—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556160—21no—
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556151—21no—
27C2×#14556148C2211yescharacteristic
28C22×#11765854C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D71—21no—
32C2×#14556136C2211yescharacteristic
33#17986570C2211yescharacteristic
34#17986566C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556124C2211yescharacteristic
37#17986390—21no—
38#17986387—21no—
39#17986382—21no—
40#17986370—24no—
41#17986370—21no—
42#17986261—24no—
43#17986184—24no—
44#17986165—24no—
45#17986163—22no—
46#17986152—22no—
47#17986143—22no—
48#17986136—22no—
49C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#17986008C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic
55#17985996C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic
58#17985965C2211yescharacteristic, complemented
59#17985957C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—41no—
96#14556160—28no—
97#14556156—22no—
98#14556156—22no—
99#14556155—28no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556151—28no—
103#14556148—22no—
104#14556148—22no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765854—22no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765854—22no—
113C2×#11765854—41no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—22no—
116C2×#11765853—21no—
117C2×#11765853—21no—
118C2×#11765853—22no—
119C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
120C2×#11765852—21no—
121C2×#11765852—21no—
122C2×#11765852—22no—
123C2×#11765852D414yescomplemented
124C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
125SD16×D71—28no—
126C2×D568—21no—
127C2×#11765850—21no—
128C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
129#14556136—22no—
130#14556136D414yescomplemented
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132C2×#11765848—21no—
133C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C8×D71—21no—
135#14556126—22no—
136#14556126—21no—
137#14556126—22no—
138#14556124—21no—
139#14556124—22no—
140#14556124—22no—
141#14556115—21no—
142#14556115—21no—
143#14556109—41no—
144#14556107—22no—
145#14556099—22no—
146#14556097—41no—
147#14556087C2311yescharacteristic
148C2×Dic71⋊C4—41no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556063—22no—
151#14556055—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054D414yescomplemented
154#14556053D412yescomplemented
155#14556052—22no—
156#14556050—22no—
157#14556050D412yescomplemented
158#14556046—22no—
159#14556044—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161#14556038—21no—
162C8×Dic71—22no—
163C8×Dic71—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
171C2×Q16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—22no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×SD16×C71—22no—
176C2×SD16×C71—41no—
177C2×D8×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182#101×C71—22no—
183#100×C71—22no—
184C22⋊C8×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—41no—
187#11765866—24no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765866—42no—
192#11765866—42no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—42no—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—41no—
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217Q8×D71—42no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—41no—
225C2×D284—41no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284C2×D412yes—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—44no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—84no—
236D4×D71—24no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—41no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—42no—
248Dic284—42no—
249#11765855—22no—
250#11765854—24no—
251#11765854—42no—
252#11765854—44no—
253#11765854—42no—
254#11765853—22no—
255#11765853—42no—
256#11765853—42no—
257#11765853—42no—
258#11765852—24no—
259#11765852—24no—
260#11765852—22no—
261D568—24no—
262#11765850—22no—
263#11765850—42no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765848—24no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D412yes—
270C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C71⋊C8C2×D412yes—
272C8×D71—24no—
273C4⋊Dic71C2×D412yes—
274Dic71⋊C4—44no—
275Dic71⋊C4—42no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—42no—
278C22⋊Dic71—42no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71C2×D412yes—
282C24×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2411yescharacteristic
305Q16×C71—24no—
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—44no—
308SD16×C71—42no—
309D8×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71C2×D412yes—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—44no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—22no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D71—22no—
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—44no—
365C22⋊D71—41no—
366C22⋊D71—41no—
367C22⋊D71—88no—
368C22⋊D71—162no—
369C2×Dic71—24no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377D284—21no—
378D284—22no—
379D284—21no—
380D284—22no—
381D284—21no—
382D284—44no—
383D284—44no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284#12712yes—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—44no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—21no—
397Dic142—44no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142#12712yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—22no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—41no—
408C71⋊C8#12012yes—
409C71⋊C8#12012yes—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—164no—
428C2×D71—161no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71C2×#12011yescharacteristic
432C4×C71C2×#12711yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435Dic71—24no—
436Dic71—22no—
437Dic71—41no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71—161no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329112yes—
447D71—42no—
448D71—81no—
449D71—82no—
450C2×#577—711no—
451#3154—711no—
452C2×#492—711no—
453C2×#471—711no—
454C2×#456—711no—
455C2×#453—711no—
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019D7111yescharacteristic, complemented
460#2005—711no—
461#2002—711no—
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C2×#135—711no—
479C2×#135—1421no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—1421no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#131—711no—
486#536—711no—
487#535—711no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#127—711no—
490#497—1421no—
491#496—1421no—
492#495—1421no—
493#492—1424no—
494#492—1421no—
495#471—1424no—
496#456—1424no—
497#453—1424no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506#419—711no—
507#418—711no—
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
511C2×#100—711no—
512C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#408—711no—
514#408C2×D7111yescharacteristic
515#405—711no—
516C2×C4×C8—711no—
517#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#339—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—1422no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
523H(5,𝔽2)—2841no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—2841no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—711no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—2841no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1428no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—41no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1428no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—1422no—
560#135—1422no—
561#135—1428no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—711no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—41no—
571C2×SD16—2841no—
572C2×SD16—714no—
573C2×SD16—711no—
574C2×SD16—711no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1422no—
580C2×SD16—1422no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1428no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—711no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593#131—714no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1421no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8—711no—
601C22×C8—1421no—
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—1422no—
604C4⋊Q8—1422no—
605C4⋊Q8—1421no—
606#127—1422no—
607#127—1422no—
608#127—1421no—
609#124—1421no—
610#124—1421no—
611#123—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—1422no—
614#120—2841no—
615#117—711no—
616C2×C4⋊C4—2841no—
617C2×C42—711no—
618#108—1422no—
619#104—714no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—712no—
625#102—1422no—
626#101—22no—
627#101—1422no—
628#100—22no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—22no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—1421no—
633C4×C8—1422no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—2844no—
643#41—2842no—
644#41—2844no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—1424no—
653#41—1424no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8D4×D7112yes—
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—2841no—
688C2×D4—2841no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2844no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—5684no—
698C2×D4—711no—
699C2×D4—711no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—2841no—
713C22×C4—2841no—
714C22×C4—2841no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—24no—
721Q16—2842no—
722Q16—2842no—
723Q16—1422no—
724SD16—24no—
725SD16—44no—
726SD16—42no—
727SD16—2844no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733SD16—1424no—
734SD16—1422no—
735SD16—1424no—
736SD16—1424no—
737SD16—1422no—
738D8—42no—
739D8—2842no—
740D8—1424no—
741D8—1422no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1424no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16D4×D7112yes—
750M16D4×D7112yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—711no—
757C2×C8—712no—
758C2×C8—711no—
759C2×C8—712no—
760C2×C8—1424no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8D4×D7112yes—
763C4⋊C4—2844no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—1421no—
769C42—712no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C23—21no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—82no—
777C23—2844no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—5682no—
781C23—11362no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1422no—
785C23#1455617411yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—21no—
788Q8—22no—
789Q8—21no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—2844no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—2841no—
797Q8—712no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8—1421no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—2844no—
810D4—2844no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—2844no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—5688no—
817D4—712no—
818D4—11362no—
819D4—1422no—
820D4—1422no—
821D4—1422no—
822D4—1421no—
823D4—1421no—
824D4—1421no—
825D4—1422no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1424no—
843C2×C4—1422no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—22no—
856C8—41no—
857C8—2841no—
858C8—712no—
859C8—712no—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—81no—
866C22—161no—
867C22—2842no—
868C22—2842no—
869C22—2841no—
870C22—2842no—
871C22—5682no—
872C22—5682no—
873C22—11361no—
874C22—11364no—
875C22—1422no—
876C22#1798656511yescharacteristic
877C22#1798663311yescharacteristic
878C22#1798663311yescharacteristic
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—2842no—
882C4—2841no—
883C4—5681no—
884C4—1424no—
885C4—1422no—
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4#127×D7111yescharacteristic
888C4#1798663111yescharacteristic
889C4#1798663111yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—161no—
894C2—2842no—
895C2—5681no—
896C2—5682no—
897C2#2259197211yescharacteristic
898C2#2260013212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2019C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2019D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986808C2semidirect
2. #22598814C2semidirect
3. C2×#17986370C2semidirect
4. C2×#17986261C2semidirect
5. C2×#17986184C2semidirect
6. C2×#17986165C2semidirect
7. #22597622C2semidirect
8. #22597619C2semidirect
9. #22589457C2semidirect
10. #22589373C2semidirect
11. #22589357C2semidirect
12. #22589244C2semidirect
13. #22589227C2semidirect
14. #22588176C2semidirect
15. C71×#2019C2semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
29. C22×#11765853C22semidirect
34. #17986566C22semidirect
35. C2×#14556126C22semidirect
49. C2×#14556063C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
53. #17986008C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
58. #17985965C22semidirect
59. #17985957C22semidirect
60. C2×C8×Dic71C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
64. C22×SD16×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
107. C2×#11765855D4semidirect
119. C2×#11765853D4semidirect
123. C2×#11765852D4semidirect
124. C2×#11765852D4semidirect
128. C2×#11765850D4semidirect
130. #14556136D4semidirect
153. #14556054D4semidirect
154. #14556053D4semidirect
157. #14556050D4semidirect
459. #2019D71semidirect
465. C71#25802semidirect
484. C22×SD16C2×D71semidirect
510. C2×#101C2×D71semidirect
512. C2×#100C2×D71semidirect
517. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
#225988142
C2×#179863702
C2×#179862612
C2×#179861842
C2×#179861652
#225976222
#225976192
#225894572
#225893732
#225893572
#225892442
#225892272
#225881762
C71×#20192
#2580271