Finite Group Databasebeta

← #32053093

Subgroups — #32053093

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#492×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986805—24no—
19#17986805—24no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556157—21no—
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556150C2211yescharacteristic
29C2×#14556149—21no—
30C2×SD16×D71—21no—
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986573C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic, complemented
34#17986390—21no—
35#17986385—21no—
36#17986380—21no—
37#17986370—21no—
38#17986259—24no—
39#17986181—24no—
40#17986166—24no—
41#17986158—22no—
42#17986148—22no—
43#17986143—22no—
44#17986136—22no—
45C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985996C2211yescharacteristic
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic
55C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
56#17985965C2211yescharacteristic
57#17985965C2211yescharacteristic, complemented
58#17985954C2211yescharacteristic, complemented
59#17985764C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67#492×C71—24no—
68C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556176—22no—
70#14556176—22no—
71#14556176—22no—
72#14556176—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—41no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×Q8×D71—21no—
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×C22⋊D71—41no—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71—21no—
90#14556159—22no—
91#14556159—22no—
92#14556159—22no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—41no—
96#14556157—28no—
97#14556155—28no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104#14556150—22no—
105#14556150—22no—
106#14556149—28no—
107C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765855—21no—
111C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
112C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—21no—
115C2×#11765853—21no—
116C2×#11765852—21no—
117C2×#11765852—21no—
118C2×#11765852—21no—
119SD16×D71—28no—
120C2×D568D411yescharacteristic, complemented
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850—21no—
123C2×#11765850—21no—
124#14556134—22no—
125#14556134D414yescomplemented
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765848—21no—
131C2×C8×D71—21no—
132#14556126—21no—
133#14556124—21no—
134#14556117—21no—
135#14556115—21no—
136#14556111—41no—
137#14556104—22no—
138#14556099—22no—
139#14556097—41no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556064—22no—
142#14556056—22no—
143#14556056—22no—
144#14556056D414yescomplemented
145#14556053D412yescomplemented
146#14556052—22no—
147#14556050D412yescomplemented
148#14556049—22no—
149#14556047—22no—
150#14556047—22no—
151#14556045—22no—
152#14556045—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155#14556038—21no—
156C8×Dic71—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71—41no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—21no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—22no—
172C2×SD16×C71—22no—
173C2×SD16×C71—41no—
174C2×SD16×C71—41no—
175C2×SD16×C71D414yescomplemented
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71—22no—
179C4⋊Q8×C71—22no—
180#127×C71—22no—
181#127×C71—22no—
182C2×C4⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184C4×C8×C71—22no—
185C23×D71—41no—
186#11765866—24no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765864—24no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212Q8×D71—24no—
213Q8×D71—42no—
214Q8×D71—42no—
215Q8×D71—42no—
216C2×D284—41no—
217C2×D284C2×D411yescharacteristic
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—44no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232C22×Dic71—41no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238Dic284—22no—
239#11765855—24no—
240#11765855—42no—
241#11765855—42no—
242#11765854—22no—
243#11765854—22no—
244#11765853—24no—
245#11765853—42no—
246#11765853—42no—
247#11765852—24no—
248#11765852—42no—
249#11765852—42no—
250D568—22no—
251#11765850—24no—
252#11765850—42no—
253#11765850—42no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849C2×D412yes—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C8×D71—24no—
268C4⋊Dic71C2×D412yes—
269Dic71⋊C4—42no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—42no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—84no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—24no—
308SD16×C71—44no—
309SD16×C71—44no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D412yes—
318C2×C8×C71C2×D412yes—
319C4⋊C4×C71—44no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—88no—
353C2×C4×C71—24no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—162no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—44no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—44no—
387D284#12712yes—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—44no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396Dic142—21no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—44no—
402Dic142#12712yes—
403C8×C71—22no—
404C8×C71#12012yes—
405C8×C71#12012yes—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—82no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—82no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—161no—
418C22×C71—161no—
419C22×C71#53511yescharacteristic
420C22×C71D4211yescharacteristic
421C22×C71D4211yescharacteristic
422C2×D71—22no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—164no—
429C4×C71—24no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12711yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436Dic71—22no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439Dic71—42no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71—161no—
445C2×C71#243311yescharacteristic
446C2×C71#329112yes—
447D71—42no—
448D71—81no—
449D71—81no—
450C2×#577—711no—
451#3154—711no—
452C2×#492D7111yescharacteristic, complemented
453C2×#471—711no—
454C2×#456—711no—
455C2×#453—711no—
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019—711no—
460#2005—711no—
461#2002—711no—
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1421no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
478C2×#135—711no—
479C2×#135—1421no—
480C22×SD16—1421no—
481C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
482C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
483C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#131—711no—
486#536—711no—
487#535—711no—
488C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C2×#127C2×D7111yescharacteristic
490#497—1421no—
491#496—1421no—
492#495—1421no—
493#492—24no—
494#492—1421no—
495#471—1424no—
496#456—1424no—
497#453—1424no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104—711no—
505C2×#104—711no—
506#419—711no—
507#418—711no—
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#100—711no—
512C2×#100—711no—
513#408—711no—
514#408—711no—
515#405—711no—
516C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
517#341—711no—
518#339—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—1422no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
523H(5,𝔽2)—2841no—
524H(5,𝔽2)—1422no—
525H(5,𝔽2)—1422no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—41no—
540C22×D4—2841no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—2841no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1428no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—2841no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1428no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—1428no—
560#135—1422no—
561#135—1422no—
562C2×Q16—711no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—22no—
574C2×SD16—21no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—41no—
578C2×SD16—41no—
579C2×SD16—711no—
580C2×SD16—711no—
581C2×SD16—1428no—
582C2×SD16—1421no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×SD16C22⋊D7114yescomplemented
589C2×D8—711no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593#131—714no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—711no—
598C2×M16—711no—
599C2×M16—1421no—
600C22×C8—1421no—
601C22×C8C22×D7111yescharacteristic
602C22×C8C22×D7111yescharacteristic
603C4⋊Q8—22no—
604C4⋊Q8—22no—
605C4⋊Q8—1421no—
606#127—22no—
607#127—22no—
608#127—1421no—
609#124—1421no—
610#124—1421no—
611#123—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—1422no—
614#120—2841no—
615#117—711no—
616C2×C4⋊C4—41no—
617C2×C42C22×D7111yescharacteristic
618#108—1422no—
619#104—714no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—712no—
625#102—1422no—
626#101—1422no—
627#101—1422no—
628#100—1422no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—1421no—
633C4×C8—22no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—2841no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—712no—
647#41—712no—
648#41—1424no—
649#41—1424no—
650#41—1421no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—2841no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—84no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2844no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—2841no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—1424no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2841no—
714C22×C4—2841no—
715C22×C4—2841no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—2842no—
721Q16—2842no—
722Q16—1424no—
723Q16—1422no—
724SD16—24no—
725SD16—24no—
726SD16—44no—
727SD16—44no—
728SD16—42no—
729SD16—42no—
730SD16—2842no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734SD16—1424no—
735SD16—1424no—
736SD16—1422no—
737SD16—1422no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740D8—1424no—
741D8—1422no—
742M16—712no—
743M16—712no—
744M16—1421no—
745M16—1421no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1424no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1424no—
758C2×C8D4×D7112yes—
759C2×C8D4×D7111yescharacteristic
760C2×C8D4×D7111yescharacteristic
761C2×C8D4×D7112yes—
762C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
763C4⋊C4—44no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—712no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—1421no—
769C42—21no—
770C42—1421no—
771C42D4×D7112yes—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—82no—
779C23—82no—
780C23—2844no—
781C23—11362no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2844no—
795Q8—712no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8—1421no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—88no—
810D4—2844no—
811D4—2844no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—2844no—
817D4—712no—
818D4—11362no—
819D4—1422no—
820D4—1422no—
821D4—1421no—
822D4—1421no—
823D4—1421no—
824D4—1421no—
825D4—1421no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1422no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—2841no—
855C8—2841no—
856C8—1422no—
857C8—1422no—
858C8#1455609612yes—
859C8#1455609612yes—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—161no—
868C22—161no—
869C22—2842no—
870C22—2842no—
871C22—2842no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—11364no—
875C22—1422no—
876C22#1798656211yescharacteristic
877C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
878C22#1798663411yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—2842no—
883C4—2841no—
884C4—2841no—
885C4—1422no—
886C4C2×#1455609611yescharacteristic
887C4#127×D7111yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
889C4#1798663411yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—82no—
893C2—161no—
894C2—2842no—
895C2—5681no—
896C2—5681no—
897C2#2259197411yescharacteristic
898C2#2260013312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#492×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#492D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. #22598810C2semidirect
3. C2×#17986259C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. C2×#17986166C2semidirect
6. #22597622C2semidirect
7. #22597613C2semidirect
8. #22589452C2semidirect
9. #22589452C2semidirect
10. #22589376C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #22589245C2semidirect
13. #22589228C2semidirect
14. #22588177C2semidirect
15. C2×#492×C71C2semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
33. #17986566C22semidirect
45. C2×#14556064C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
53. C2×#14556047C22semidirect
55. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985965C22semidirect
58. #17985954C22semidirect
59. #17985764C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C22×SD16×C71C22semidirect
64. C22×SD16×C71C22semidirect
65. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
68. C2×C4×C8×C71C22semidirect
107. C2×Dic284D4semidirect
111. C2×#11765854D4semidirect
112. C2×#11765854D4semidirect
120. C2×D568D4semidirect
125. #14556134D4semidirect
144. #14556056D4semidirect
145. #14556053D4semidirect
147. #14556050D4semidirect
175. C2×SD16×C71D4semidirect
452. C2×#492D71semidirect
465. C71#25802semidirect
483. C22×SD16C2×D71semidirect
484. C22×SD16C2×D71semidirect
488. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
516. C2×C4×C8C2×D71semidirect
588. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
#225988102
C2×#179862592
C2×#179861812
C2×#179861662
#225976222
#225976132
#225894522
#225893762
#225893552
#225892452
#225892282
#225881772
C2×#492×C712
#2580271