Finite Group Databasebeta

← #32053094

Subgroups — #32053094

Order 18176.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986810—24no—
18#17986810—24no—
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158—21no—
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556154—21no—
24C2×#14556154C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765853—21no—
28C22×#11765853C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986570C2211yescharacteristic
34#17986566C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
36#17986390—21no—
37#17986387—21no—
38#17986382—21no—
39#17986371—24no—
40#17986370—21no—
41#17986260—24no—
42#17986183—24no—
43#17986161—22no—
44#17986150—22no—
45#17986141—22no—
46#17986136—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985957C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#17985763C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic
65#453×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556158—28no—
84#14556158—22no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—22no—
88#14556154—28no—
89#14556154—22no—
90#14556154—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
98C2×#11765854—21no—
99C2×#11765853—28no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765853—21no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—22no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—22no—
113C2×#11765853—21no—
114C2×#11765853—41no—
115C2×#11765853—41no—
116C2×#11765853D414yescomplemented
117C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
118C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
121#14556135—22no—
122#14556135D414yescomplemented
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556128—22no—
130#14556128—22no—
131#14556126—21no—
132#14556124—21no—
133#14556115—21no—
134#14556115—21no—
135#14556109—41no—
136#14556107—22no—
137#14556099—22no—
138#14556097—41no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic71—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556053—22no—
144#14556052D412yescomplemented
145#14556049—22no—
146#14556049D412yescomplemented
147#14556046—22no—
148#14556046—22no—
149#14556045—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556038—21no—
153C4×C71⋊C8—22no—
154C8×Dic71—21no—
155H(5,𝔽2)×C71—22no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—22no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—41no—
166C22×D4×C71—41no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×D8×C71—21no—
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179#127×C71—22no—
180#127×C71—22no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#100×C71—22no—
185#11765865—24no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—44no—
193#11765864—44no—
194#11765864—42no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—41no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142C2×D412yes—
211Q8×D71—42no—
212Q8×D71—42no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—41no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—41no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—41no—
222Dic284—42no—
223#11765855—24no—
224#11765855—22no—
225#11765855—42no—
226#11765854—42no—
227#11765853—24no—
228#11765853—24no—
229#11765853—22no—
230#11765853—24no—
231#11765853—24no—
232#11765853—44no—
233#11765853—44no—
234#11765853—42no—
235#11765853—42no—
236#11765853—42no—
237#11765852—22no—
238#11765850—24no—
239#11765850—22no—
240#11765849—21no—
241#11765849—24no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765849C2×D412yes—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—24no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C71⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊Dic71—44no—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257Dic71⋊C4—42no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—42no—
260C22⋊Dic71—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—41no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—24no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—41no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—84no—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—41no—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312D8×C71—42no—
313D8×C71—42no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317M16×C71C2×D412yes—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71C2×D412yes—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—22no—
325C23×C71—44no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—82no—
332C23×C71—82no—
333C23×C71—162no—
334C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D71—21no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71#12712yes—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—44no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—88no—
358D4×C71#12712yes—
359C2×C4×C71—24no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—44no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—162no—
378C2×Dic71—22no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—44no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387D284—21no—
388D284—21no—
389C4×D71—44no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—41no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—21no—
396Dic142—44no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—41no—
408C71⋊C8#12012yes—
409C71⋊C8#12012yes—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71—164no—
424C22×C71#53511yescharacteristic
425C22×C71D4211yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C2×D71—41no—
428C2×D71—42no—
429C4×C71—24no—
430C4×C71—22no—
431C4×C71—41no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12711yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436Dic71—42no—
437Dic71—41no—
438Dic71—42no—
439Dic71—81no—
440#25802—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71—81no—
445C2×C71—82no—
446C2×C71—161no—
447C2×C71#243311yescharacteristic
448C2×C71#329112yes—
449D71—81no—
450C2×#577—711no—
451#3154—711no—
452C2×#492—711no—
453C2×#471—711no—
454C2×#456—711no—
455C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
456#3010—711no—
457#3009—711no—
458#2019—711no—
459#2019—711no—
460#2005—711no—
461#2002—711no—
462#1977—711no—
463#1974—711no—
464#1764—711no—
465C71#2580211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—711no—
473C2×#137—1421no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
477C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
478C2×#135—711no—
479C2×#135—1421no—
480C22×SD16—711no—
481C22×SD16—711no—
482C22×SD16—711no—
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16—1421no—
485C2×#131—711no—
486#536—711no—
487#535—711no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#127C2×D7111yescharacteristic
490#497—1421no—
491#496—1421no—
492#495—1421no—
493#492—1424no—
494#492—1421no—
495#471—1424no—
496#456—1424no—
497#453—24no—
498#452—1422no—
499#450—1422no—
500#449—1422no—
501#448—1422no—
502C2×#108—711no—
503C2×#104—711no—
504C2×#104C2×D7111yescharacteristic
505C2×#104C2×D7111yescharacteristic
506#419—711no—
507#418—711no—
508#416—711no—
509C2×#101—711no—
510C2×#101—711no—
511C2×#100—711no—
512C2×#100C2×D7111yescharacteristic
513#408—711no—
514#408—711no—
515#405—711no—
516C2×C4×C8—711no—
517#341—711no—
518#339—711no—
5192−1+4—2841no—
5202−1+4—1422no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
523H(5,𝔽2)—22no—
524H(5,𝔽2)—22no—
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—41no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—1421no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—2841no—
546#137—1422no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1428no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—41no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1428no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559#135—1422no—
560#135—1422no—
561#135—1428no—
562C2×Q16—711no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—2841no—
569C2×SD16—2841no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—714no—
572C2×SD16—711no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1422no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×SD16—1421no—
582C2×SD16—1422no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1428no—
588C2×SD16—1421no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—21no—
591C2×D8—711no—
592C2×D8—1421no—
593#131—714no—
594#131—1422no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—711no—
597C2×M16—1421no—
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599C2×M16C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8—711no—
601C22×C8—711no—
602C22×C8—1421no—
603C4⋊Q8—1422no—
604C4⋊Q8—1421no—
605C4⋊Q8—1422no—
606#127—22no—
607#127—22no—
608#127—1421no—
609#124—1421no—
610#124—1421no—
611#123—2841no—
612C22⋊Q8—1422no—
613#121—1422no—
614#120—2841no—
615#117—711no—
616C2×C4⋊C4—2841no—
617C2×C42C22×D7111yescharacteristic
618#108—1422no—
619#104—22no—
620#104—1422no—
621#104C22⋊D7114yescomplemented
622#103—712no—
623#103—1422no—
624#102—712no—
625#102—1422no—
626#101—1422no—
627#101—1422no—
628#100—22no—
629#100—1422no—
630C22⋊C8—1422no—
631C22⋊C8—1422no—
632#97—1421no—
633C4×C8—1422no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24—21no—
637C24—41no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—24no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—2842no—
649#41—2844no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—2844no—
653#41—1424no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41D4×D7112yes—
659#41C2×C22⋊D7112yes—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2841no—
662C2×Q8—2842no—
663C2×Q8—2842no—
664C2×Q8—711no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×D4—21no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—84no—
703C2×D4—2841no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4D4×D7111yescharacteristic
708C2×D4D4×D7112yes—
709C2×D4D4×D7111yescharacteristic
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—2841no—
715C22×C4—2841no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4C23×D7111yescharacteristic
720Q16—2842no—
721Q16—2842no—
722Q16—1422no—
723Q16—1424no—
724SD16—42no—
725SD16—42no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—2844no—
731SD16—2844no—
732SD16—1424no—
733SD16—1422no—
734SD16—1424no—
735SD16—1422no—
736SD16—1424no—
737SD16—1424no—
738D8—42no—
739D8—42no—
740D8—1422no—
741D8—1424no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—712no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1424no—
749M16—1421no—
750M16C2×C22⋊D7112yes—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—711no—
754C2×C8—712no—
755C2×C8—711no—
756C2×C8—712no—
757C2×C8—712no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1424no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C4⋊C4—2842no—
764C4⋊C4—2844no—
765C4⋊C4—712no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—1421no—
769C42—21no—
770C42—1421no—
771C42C2×C22⋊D7112yes—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—22no—
775C23—44no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—82no—
782C23—82no—
783C23—162no—
784C23—1421no—
785C23#1455617311yescharacteristic
786Q8—21no—
787Q8—21no—
788Q8—21no—
789Q8—2844no—
790Q8—2841no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—2841no—
794Q8—2841no—
795Q8—2841no—
796Q8—1422no—
797Q8—1421no—
798Q8—1422no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455612412yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—22no—
808D4—44no—
809D4—44no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—88no—
819D4—2844no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—11362no—
823D4—1421no—
824D4—1421no—
825D4#1455612412yes—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—44no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—1422no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1422no—
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
852C2×C4#1455617311yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—41no—
855C8—2841no—
856C8—712no—
857C8—712no—
858C8—1422no—
859C8—1422no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—81no—
871C22—161no—
872C22—161no—
873C22—164no—
874C22—2842no—
875C22—2841no—
876C22#1798656411yescharacteristic
877C22#1798663111yescharacteristic
878C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
879C4—24no—
880C4—22no—
881C4—41no—
882C4—2842no—
883C4—2842no—
884C4—2841no—
885C4—5681no—
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4C2×#1455612411yescharacteristic
888C4#1798663111yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—82no—
895C2—161no—
896C2—5681no—
897C2#2259197511yescharacteristic
898C2#2260013512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#25802
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986810C2semidirect
2. #22598814C2semidirect
3. C2×#17986371C2semidirect
4. C2×#17986260C2semidirect
5. C2×#17986183C2semidirect
6. #22597625C2semidirect
7. #22597617C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589454C2semidirect
10. #22589375C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #22589240C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
30. C22×#11765853C22semidirect
31. C22×#11765853C22semidirect
34. #17986566C22semidirect
35. C2×#14556128C22semidirect
47. C2×#14556063C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
57. #17985957C22semidirect
58. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
59. #17985763C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
97. C2×#11765855D4semidirect
116. C2×#11765853D4semidirect
117. C2×#11765853D4semidirect
118. C2×#11765852D4semidirect
120. C2×#11765850D4semidirect
122. #14556135D4semidirect
144. #14556052D4semidirect
146. #14556049D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
455. C2×#453D71semidirect
465. C71#25802semidirect
621. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
#225988142
C2×#179863712
C2×#179862602
C2×#179861832
#225976252
#225976172
#225894562
#225894542
#225893752
#225893552
#225892402
#225892252
#225881782
C2×#453×C712
#2580271