Subgroups — #32053096

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#578×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986385	—	2	2	no	—
19	#17986384	—	2	1	no	—
20	#17986384	—	2	4	no	—
21	#17986374	—	2	1	no	—
22	#17986269	—	2	4	no	—
23	#17986172	—	2	8	no	—
24	#17986144	—	2	4	no	—
25	#17986138	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#578×C₇₁	—	2	4	no	—
40	#578×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556153	—	2	4	no	—
50	#14556153	—	2	4	no	—
51	#14556153	—	2	4	no	—
52	#14556153	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556124	—	2	2	no	—
68	#14556117	—	2	4	no	—
69	#14556117	—	2	2	no	—
70	#14556117	—	2	4	no	—
71	#14556102	—	2	4	no	—
72	#14556096	—	4	2	no	—
73	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556064	—	2	2	no	—
77	#14556055	—	2	4	no	—
78	#14556055	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14556052	—	2	4	no	—
80	#14556052	D₄	1	2	yes	—
81	#14556049	D₄	1	2	yes	—
82	#14556047	—	2	4	no	—
83	#14556044	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₇₁	—	2	16	no	—
101	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#137×C₇₁	—	2	4	no	—
103	#135×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	#11765852	—	4	8	no	—
132	#11765852	—	4	4	no	—
133	#11765852	—	4	4	no	—
134	D₅₆₈	—	4	2	no	—
135	D₅₆₈	—	4	2	no	—
136	#11765850	—	4	4	no	—
137	#11765850	—	4	4	no	—
138	#11765849	—	2	1	no	—
139	#11765849	—	2	2	no	—
140	#11765849	—	2	2	no	—
141	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
162	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
163	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
164	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
193	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
196	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
197	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
198	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
201	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
221	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	4	2	no	—
256	D₂₈₄	—	4	2	no	—
257	D₂₈₄	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
260	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	#25803	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
292	D₇₁	—	16	2	no	—
293	C₂×#578	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3155	—	71	1	no	—
295	C₂×#495	—	71	1	no	—
296	C₂×#472	—	71	1	no	—
297	C₂×#454	—	71	2	no	—
298	#3010	—	71	2	no	—
299	#2019	—	71	2	no	—
300	#2004	—	71	2	no	—
301	#1979	—	71	1	no	—
302	#1974	—	71	1	no	—
303	#1764	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#25803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#578	—	2	4	no	—
307	#578	—	2	4	no	—
308	C₂×#137	—	2	2	no	—
309	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
312	C₂×#135	—	2	1	no	—
313	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#535	—	71	2	no	—
320	C₂×#124	—	71	2	no	—
321	#496	—	142	2	no	—
322	#495	—	142	1	no	—
323	#495	—	142	4	no	—
324	#493	—	142	1	no	—
325	#472	—	142	4	no	—
326	#454	—	142	8	no	—
327	#449	—	142	4	no	—
328	#448	—	142	4	no	—
329	C₂×#108	—	71	1	no	—
330	C₂×#104	—	71	1	no	—
331	C₂×#104	—	71	2	no	—
332	#419	—	71	2	no	—
333	#416	—	71	1	no	—
334	C₂×#101	—	71	2	no	—
335	C₂×#100	—	71	2	no	—
336	#408	—	71	2	no	—
337	#405	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	#341	—	71	1	no	—
340	#339	—	71	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
354	#137	—	2	16	no	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	—	2	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
361	#135	—	2	8	no	—
362	#135	—	2	2	no	—
363	#135	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	142	2	no	—
379	C₂×D₈	—	142	2	no	—
380	C₂×D₈	—	142	2	no	—
381	C₂×D₈	—	142	1	no	—
382	C₂×D₈	—	142	2	no	—
383	C₂×D₈	—	142	1	no	—
384	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	2	2	no	—
386	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	142	2	no	—
395	#124	—	142	4	no	—
396	#124	—	142	4	no	—
397	#124	—	142	2	no	—
398	#121	—	142	4	no	—
399	#120	—	284	2	no	—
400	#117	—	71	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	#108	—	142	2	no	—
404	#104	—	71	4	no	—
405	#104	—	142	4	no	—
406	#103	—	71	2	no	—
407	#103	—	142	4	no	—
408	#102	—	71	2	no	—
409	#101	—	142	4	no	—
410	#100	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
412	#97	—	142	1	no	—
413	C₄×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂⁴	—	142	2	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	8	no	—
463	Q₁₆	—	2	2	no	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	Q₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	2	8	no	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	284	4	no	—
469	SD₁₆	—	284	8	no	—
470	SD₁₆	—	284	4	no	—
471	D₈	—	2	2	no	—
472	D₈	—	284	4	no	—
473	D₈	—	284	4	no	—
474	D₈	—	284	2	no	—
475	D₈	—	284	2	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	71	2	no	—
479	M₁₆	—	142	2	no	—
480	M₁₆	—	142	2	no	—
481	M₁₆	—	142	1	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	71	2	no	—
486	C₂×C₈	—	142	2	no	—
487	C₂×C₈	—	142	1	no	—
488	C₂×C₈	—	142	1	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	142	1	no	—
500	C₄²	—	142	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	284	2	no	—
504	C₂³	—	284	2	no	—
505	C₂³	—	284	2	no	—
506	C₂³	—	568	4	no	—
507	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	284	2	no	—
528	D₄	—	284	2	no	—
529	D₄	—	1136	4	no	—
530	D₄	#14556124	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	284	2	no	—
553	C₈	—	142	2	no	—
554	C₈	—	142	2	no	—
555	C₈	#14556097	1	2	yes	—
556	C₈	#14556097	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	568	4	no	—
563	C₂²	—	568	4	no	—
564	C₂²	—	568	2	no	—
565	C₂²	—	1136	2	no	—
566	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	284	2	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
576	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	1136	2	no	—
583	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22600126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#578×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598827	C₂	semidirect
2. C₂×#17986384	C₂	semidirect
3. C₂×#17986269	C₂	semidirect
4. C₂×#17986172	C₂	semidirect
5. #22597626	C₂	semidirect
6. #22589451	C₂	semidirect
7. #22589366	C₂	semidirect
8. #22589256	C₂	semidirect
9. #22589229	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
11. C₂×#578×C₇₁	C₂	semidirect
78. #14556055	D₄	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
117. #131×C₇₁	D₄	semidirect
293. C₂×#578	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#25803	semidirect
370. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
386. #131	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598827	2
C₂×#17986384	2
C₂×#17986269	2
C₂×#17986172	2
#22597626	2
#22589451	2
#22589366	2
#22589256	2
#22589229	2
#22588175	2
C₂×#578×C₇₁	2
#25803	71