Finite Group Databasebeta

← #32053101

Subgroups — #32053101

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814—24no—
18#17986814—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556158—21no—
22C2×#14556158C2211yescharacteristic
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556153C2211yescharacteristic
25C2×#14556148—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765855—21no—
28C22×#11765855C2211yescharacteristic
29C22×#11765853C2211yescharacteristic
30C22×#11765852C2211yescharacteristic
31C22×#11765850C2211yescharacteristic
32C2×#14556135C2211yescharacteristic
33#17986566C2211yescharacteristic
34#17986563C2211yescharacteristic
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36#17986387—21no—
37#17986385—21no—
38#17986381—24no—
39#17986380—21no—
40#17986374—21no—
41#17986267—24no—
42#17986173—24no—
43#17986144—22no—
44#17986141—22no—
45#17986138—22no—
46#17986136—22no—
47C2×#14556063C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556046C2211yescharacteristic
53C2×#14556045C2211yescharacteristic
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55#17985967C2211yescharacteristic
56#17985966C2211yescharacteristic
57#17985957C2211yescharacteristic
58C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985763C2211yescharacteristic
60#17985759C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65#454×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—22no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—41no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81#14556159—28no—
82#14556159—22no—
83#14556159—22no—
84#14556158—28no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556156—22no—
88#14556156—41no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556148—28no—
92#14556148—22no—
93#14556148—22no—
94C2×#11765855—28no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765855—21no—
97C2×#11765855—21no—
98C2×#11765855—22no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765855D411yescharacteristic
101C2×#11765855D414yescomplemented
102C2×#11765854—21no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—41no—
107C2×#11765853D411yescharacteristic
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852—22no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×#11765852—41no—
113C2×#11765852D411yescharacteristic
114C2×D568—21no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—21no—
118C2×#11765850—22no—
119C2×#11765850—21no—
120C2×#11765850D411yescharacteristic
121#14556135—22no—
122#14556135D414yescomplemented
123C2×#11765849—21no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C22×C71⋊C8—21no—
127C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129#14556124—21no—
130#14556124—21no—
131#14556117—21no—
132#14556116—22no—
133#14556116—22no—
134#14556115—21no—
135#14556102—22no—
136#14556099—22no—
137#14556097—41no—
138#14556096—41no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142#14556056—22no—
143#14556053—22no—
144#14556052—22no—
145#14556052D412yes—
146#14556049D412yes—
147#14556046—22no—
148#14556045—22no—
149#14556044—22no—
150C22⋊(C71⋊C8)—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152#14556038—21no—
153C4×C71⋊C8—22no—
154C8×Dic71—21no—
1552−1+4×C71—22no—
1562−1+4×C71—22no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—41no—
159C2×#41×C71—21no—
160C2×#41×C71—21no—
161C2×#41×C71—41no—
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71—21no—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×D8×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178#124×C71—22no—
179#124×C71—22no—
180C2×C22⋊C4×C71—41no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#104×C71D414yescomplemented
184#101×C71—22no—
185C23×D71—21no—
186#11765865—24no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—42no—
192#11765864—42no—
193#11765864—44no—
194#11765864—44no—
195#11765864—42no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—42no—
203C2×Dic142—41no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic142C2×D412yes—
206Q8×D71—42no—
207Q8×D71—42no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—41no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—41no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—41no—
223#11765855—24no—
224#11765855—24no—
225#11765855—22no—
226#11765855—24no—
227#11765855—24no—
228#11765854—42no—
229#11765853—24no—
230#11765853—22no—
231#11765853—44no—
232#11765852—24no—
233#11765852—22no—
234#11765852—44no—
235#11765852—42no—
236D568—42no—
237#11765850—22no—
238#11765850—42no—
239#11765850—42no—
240#11765850—42no—
241#11765849—21no—
242#11765849—24no—
243#11765849—21no—
244#11765849—21no—
245#11765849C2×D412yes—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—24no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8C2×D412yes—
252C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C71⋊C8C2×D412yes—
254C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C71⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—42no—
259(C2×D71)⋊C4—44no—
260(C2×D71)⋊C4—42no—
261C4×Dic71—21no—
262C24×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—24no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—44no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71C2×D412yes—
276#41×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—24no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—41no—
284C2×Q8×C71—42no—
285C2×Q8×C71—42no—
286C2×Q8×C71—42no—
287C2×Q8×C71C2×D412yes—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—41no—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—42no—
309SD16×C71—42no—
310D8×C71—42no—
311D8×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71C2×D412yes—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71C2×D412yes—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—82no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—82no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—22no—
338Q8×C71—44no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71#12712yes—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71#12712yes—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—44no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—44no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—162no—
378C22⋊D71—162no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—44no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394Dic142—22no—
395Dic142—21no—
396Dic142—22no—
397Dic142—21no—
398Dic142—44no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C71⋊C8—22no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8#12012yes—
407C71⋊C8#12012yes—
408C22×C71—22no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53511yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71D4211yescharacteristic
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—82no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—161no—
426C4×C71—22no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71C2×#12011yescharacteristic
431C4×C71C2×#12711yescharacteristic
432C4×C71D4211yescharacteristic
433C4×C71D4211yescharacteristic
434Dic71—42no—
435Dic71—41no—
436Dic71—42no—
437#25803—711nomaximal, Sylow
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71—161no—
443C2×C71#243311yescharacteristic
444C2×C71#329012yes—
445D71—81no—
446D71—161no—
447C2×#578—711no—
448#3155—711no—
449C2×#495—711no—
450C2×#472—711no—
451C2×#454—711no—
452C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
453#3010—711no—
454#3010—711no—
455#2019—711no—
456#2019—711no—
457#2004—711no—
458#2004—711no—
459#1979—711no—
460#1974—711no—
461#1764—711no—
462C71#2580311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×2−1+4—711no—
464C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
465#578—1424no—
466#578—1424no—
467C2×#137—711no—
468C2×#137—711no—
469C2×#137—1421no—
470C2×#137—1421no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
475C2×#135—711no—
476C2×#135—1421no—
477C22×Q16—711no—
478C22×Q16—1421no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—711no—
481C22×D8—711no—
482C2×#131—711no—
483#535—711no—
484#535—711no—
485C2×#124—711no—
486C2×#124C2×D7111yescharacteristic
487#496—1421no—
488#496—1421no—
489#495—1424no—
490#495—1421no—
491#493—1421no—
492#472—1424no—
493#454—24no—
494#454—1424no—
495#449—1422no—
496#449—1422no—
497#448—1422no—
498#448—1422no—
499C2×#108—711no—
500C2×#104—711no—
501C2×#104C2×D7111yescharacteristic
502C2×#104C2×D7111yescharacteristic
503#419—711no—
504#419—711no—
505#416—711no—
506C2×#101—711no—
507C2×#101C2×D7111yescharacteristic
508C2×#100—711no—
509C2×#100—711no—
510#408—711no—
511#408—711no—
512#405—711no—
513C2×C4×C8—711no—
514#341—711no—
515#339—711no—
5162−1+4—22no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—22no—
5192−1+4—41no—
5202−1+4—2841no—
5212−1+4—1422no—
5222−1+4—1422no—
5232−1+4—1422no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C2×#41C22×D7111yescharacteristic
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—711no—
536C22×Q8—1421no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
539C22×D4—711no—
540C22×D4C22×D7111yescharacteristic
541#137—1422no—
542#137—1422no—
543#137—1428no—
544#137—1422no—
545#137—1428no—
546#137—1422no—
547AGL(1,ℤ/8)—22no—
548AGL(1,ℤ/8)—22no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—41no—
551AGL(1,ℤ/8)—2841no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555#135—1422no—
556#135—1422no—
557#135—1428no—
558C2×Q16—714no—
559C2×Q16—711no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1421no—
564C2×Q16—1428no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—2841no—
569C2×SD16—2841no—
570C2×SD16—711no—
571C2×SD16—711no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1422no—
574C2×SD16—1422no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×D8—21no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—711no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1422no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1422no—
587C2×D8—1421no—
588C2×D8—1421no—
589#131—714no—
590#131—1422no—
591C2×M16—711no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—1421no—
594C2×M16C22×D7111yescharacteristic
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C22×C8—711no—
597C22×C8—711no—
598C22×C8—1421no—
599#127—1421no—
600#127—1421no—
601#124—22no—
602#124—22no—
603#124—1422no—
604#124—1421no—
605#124—1421no—
606#124—1422no—
607#121—1422no—
608#121—1422no—
609#120—2841no—
610#120—2841no—
611#117—711no—
612C2×C22⋊C4—41no—
613C2×C22⋊C4—2841no—
614C2×C42C22×D7111yescharacteristic
615#108—1422no—
616#104—22no—
617#104—1422no—
618#104C22⋊D7114yescomplemented
619#103—712no—
620#103—1422no—
621#103—1422no—
622#102—712no—
623#101—22no—
624#101—1422no—
625#100—1422no—
626#100—1422no—
627C22⋊C8—1422no—
628C22⋊C8—1422no—
629#97—1421no—
630C4×C8—1422no—
631C4×C8—1421no—
632C24—21no—
633C24—1421no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—24no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—42no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41—2842no—
647#41—2844no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—2844no—
651#41—1424no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41D4×D7112yes—
657#41C2×C22⋊D7112yes—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—24no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—2842no—
671C2×Q8—2842no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7112yes—
681C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
682C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4D4×D7111yescharacteristic
704C2×D4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—2841no—
712C22×C4—2841no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4C23×D7111yescharacteristic
716Q16—1422no—
717Q16—1424no—
718Q16—1424no—
719Q16—1424no—
720Q16—1424no—
721SD16—42no—
722SD16—42no—
723SD16—2842no—
724SD16—2842no—
725SD16—2844no—
726SD16—2844no—
727SD16—1422no—
728SD16—1422no—
729SD16—1424no—
730SD16—1424no—
731D8—42no—
732D8—42no—
733D8—2842no—
734D8—2842no—
735D8—2842no—
736D8—2842no—
737D8—1422no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—712no—
742M16—1421no—
743M16—1421no—
744M16—1424no—
745M16—1421no—
746M16C2×C22⋊D7112yes—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—711no—
750C2×C8—712no—
751C2×C8—711no—
752C2×C8—712no—
753C2×C8—712no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1424no—
756C2×C8—1421no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C4⋊C4—712no—
760C22⋊C4—44no—
761C22⋊C4—2844no—
762C22⋊C4—2842no—
763C22⋊C4—2842no—
764C22⋊C4—1421no—
765C42—21no—
766C42—1421no—
767C42C2×C22⋊D7112yes—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—82no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—2841no—
777C23—5682no—
778C23—1421no—
779C23#1455617311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—22no—
782Q8—21no—
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—44no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—2844no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—1422no—
792Q8—1421no—
793Q8—1421no—
794Q8—1422no—
795Q8#1455612412yes—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—44no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—2844no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—11362no—
816D4—11362no—
817D4—1421no—
818D4—1421no—
819D4#1455612412yes—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2841no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
847C2×C4#1455617311yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—2841no—
851C8—712no—
852C8—712no—
853C8—1422no—
854C8—1422no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—82no—
861C22—82no—
862C22—81no—
863C22—161no—
864C22—2842no—
865C22—2841no—
866C22—5682no—
867C22—5682no—
868C22—5681no—
869C22—11361no—
870C22#1798656411yescharacteristic
871C22#1798663111yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
873C4—22no—
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—42no—
877C4—2842no—
878C4—2842no—
879C4—2841no—
880C4#120×D7111yescharacteristic
881C4C2×#1455612411yescharacteristic
882C4#1798663111yescharacteristic
883C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—161no—
889C2—5681no—
890C2—11361no—
891C2#2259197511yescharacteristic
892C2#2260011912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25803
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986814C2semidirect
2. #22598825C2semidirect
3. C2×#17986381C2semidirect
4. C2×#17986267C2semidirect
5. C2×#17986173C2semidirect
6. #22597626C2semidirect
7. #22597625C2semidirect
8. #22589454C2semidirect
9. #22589453C2semidirect
10. #22589369C2semidirect
11. #22589368C2semidirect
12. #22589252C2semidirect
13. #22589225C2semidirect
14. #22588178C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
101. C2×#11765855D4semidirect
122. #14556135D4semidirect
183. #104×C71D4semidirect
452. C2×#454D71semidirect
462. C71#25803semidirect
618. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
#225988252
C2×#179863812
C2×#179862672
C2×#179861732
#225976262
#225976252
#225894542
#225894532
#225893692
#225893682
#225892522
#225892252
#225881782
C2×#454×C712
#2580371