Subgroups — #32053103

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986816	—	2	4	no	—
14	#17986816	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556150	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986387	—	2	2	no	—
26	#17986382	—	2	1	no	—
27	#17986382	—	2	4	no	—
28	#17986374	—	2	1	no	—
29	#17986170	—	2	8	no	—
30	#17986141	—	2	4	no	—
31	#17986136	—	2	4	no	—
32	C₂×#14556055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#472×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#14556175	—	2	4	no	—
49	#14556175	—	2	4	no	—
50	#14556175	—	2	4	no	—
51	#14556175	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556161	—	2	16	no	—
60	#14556161	—	2	4	no	—
61	#14556161	—	2	4	no	—
62	#14556154	—	2	4	no	—
63	#14556154	—	4	2	no	—
64	#14556150	—	2	8	no	—
65	#14556150	—	2	2	no	—
66	#14556150	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
77	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556124	—	2	2	no	—
85	#14556115	—	2	2	no	—
86	#14556115	—	2	4	no	—
87	#14556115	—	2	4	no	—
88	#14556099	—	2	4	no	—
89	#14556097	—	4	2	no	—
90	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556055	D₄	1	4	yes	complemented
94	#14556054	—	2	4	no	—
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556052	D₄	1	2	yes	—
97	#14556049	D₄	1	2	yes	—
98	#14556046	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	#14556038	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
122	#11765865	—	2	8	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	2	2	no	—
126	#11765865	—	2	2	no	—
127	#11765865	—	4	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	8	no	—
130	#11765864	—	4	8	no	—
131	#11765864	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
154	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
155	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
156	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
157	#11765854	—	2	8	no	—
158	#11765854	—	2	4	no	—
159	#11765853	—	4	8	no	—
160	#11765853	—	4	4	no	—
161	D₅₆₈	—	2	2	no	—
162	#11765850	—	4	4	no	—
163	#11765849	—	2	1	no	—
164	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
179	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
217	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	2	no	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	#25803	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
292	D₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂×#578	—	71	1	no	—
294	#3155	—	71	1	no	—
295	C₂×#495	—	71	1	no	—
296	C₂×#472	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#454	—	71	2	no	—
298	#3010	—	71	2	no	—
299	#2019	—	71	2	no	—
300	#2004	—	71	2	no	—
301	#1979	—	71	1	no	—
302	#1974	—	71	1	no	—
303	#1764	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#25803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
306	#578	—	142	4	no	—
307	#578	—	142	4	no	—
308	C₂×#137	—	71	2	no	—
309	C₂×#137	—	142	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×#135	—	71	1	no	—
313	C₂×#135	—	142	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#535	—	71	2	no	—
320	C₂×#124	—	71	2	no	—
321	#496	—	142	2	no	—
322	#495	—	142	4	no	—
323	#495	—	142	1	no	—
324	#493	—	142	1	no	—
325	#472	—	2	4	no	—
326	#454	—	142	8	no	—
327	#449	—	142	4	no	—
328	#448	—	142	4	no	—
329	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#104	—	71	1	no	—
331	C₂×#104	—	71	2	no	—
332	#419	—	71	2	no	—
333	#416	—	71	1	no	—
334	C₂×#101	—	71	2	no	—
335	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	#408	—	71	2	no	—
337	#405	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	#341	—	71	1	no	—
340	#339	—	71	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	—	284	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	#137	—	142	4	no	—
355	#137	—	142	16	no	—
356	#137	—	142	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
361	#135	—	142	8	no	—
362	#135	—	142	2	no	—
363	#135	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	71	1	no	—
384	C₂×D₈	—	142	2	no	—
385	#131	—	2	2	no	—
386	#131	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	142	2	no	—
395	#124	—	142	4	no	—
396	#124	—	142	4	no	—
397	#124	—	142	2	no	—
398	#121	—	142	4	no	—
399	#120	—	284	2	no	—
400	#117	—	71	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	#108	—	2	2	no	—
404	#104	—	71	4	no	—
405	#104	—	142	4	no	—
406	#103	—	71	2	no	—
407	#103	—	142	4	no	—
408	#102	—	71	2	no	—
409	#101	—	142	4	no	—
410	#100	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
412	#97	—	142	1	no	—
413	C₄×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	284	4	no	—
419	#41	—	284	8	no	—
420	#41	—	284	4	no	—
421	#41	—	284	4	no	—
422	#41	—	284	8	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	#41	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	284	2	no	—
451	C₂×D₄	—	284	4	no	—
452	C₂×D₄	—	71	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	142	8	no	—
463	Q₁₆	—	142	2	no	—
464	Q₁₆	—	142	4	no	—
465	Q₁₆	—	142	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	284	8	no	—
468	SD₁₆	—	284	4	no	—
469	SD₁₆	—	142	8	no	—
470	SD₁₆	—	142	4	no	—
471	D₈	—	4	4	no	—
472	D₈	—	4	2	no	—
473	D₈	—	4	2	no	—
474	D₈	—	284	4	no	—
475	D₈	—	142	2	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	71	2	no	—
481	M₁₆	—	142	1	no	—
482	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	71	2	no	—
487	C₂×C₈	—	142	1	no	—
488	C₂×C₈	—	142	1	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	142	1	no	—
500	C₄²	—	142	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	284	8	no	—
510	Q₈	—	284	2	no	—
511	Q₈	—	284	2	no	—
512	Q₈	—	142	2	no	—
513	Q₈	—	142	4	no	—
514	Q₈	—	142	4	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	284	8	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	1136	4	no	—
528	D₄	—	142	2	no	—
529	D₄	—	142	2	no	—
530	D₄	#14556124	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	8	no	—
535	C₂×C₄	—	284	8	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	142	2	no	—
554	C₈	—	142	2	no	—
555	C₈	#14556096	1	2	yes	—
556	C₈	#14556096	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	284	4	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	284	2	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	284	4	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	—	568	2	no	—
583	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22600121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#472×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986816	C₂	semidirect
2. #22598821	C₂	semidirect
3. C₂×#17986382	C₂	semidirect
4. C₂×#17986170	C₂	semidirect
5. #22597625	C₂	semidirect
6. #22589456	C₂	semidirect
7. #22589371	C₂	semidirect
8. #22589253	C₂	semidirect
9. #22589226	C₂	semidirect
10. #22588175	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₇₁	C₂	semidirect
73. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
93. #14556055	D₄	semidirect
114. #131×C₇₁	D₄	semidirect
296. C₂×#472	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#25803	semidirect
386. #131	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
#22598821	2
C₂×#17986382	2
C₂×#17986170	2
#22597625	2
#22589456	2
#22589371	2
#22589253	2
#22589226	2
#22588175	2
C₂×#472×C₇₁	2
#25803	71