Subgroups — #32053104

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22589226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986812	—	2	4	no	—
14	#17986812	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556160	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986388	—	2	2	no	—
28	#17986384	—	2	4	no	—
29	#17986383	—	2	1	no	—
30	#17986376	—	2	1	no	—
31	#17986270	—	2	4	no	—
32	#17986174	—	2	8	no	—
33	#17986147	—	2	4	no	—
34	#17986139	—	2	4	no	—
35	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985763	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985758	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556176	—	2	4	no	—
49	#14556176	—	2	4	no	—
50	#14556176	—	2	4	no	—
51	#14556176	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556160	—	2	16	no	—
61	#14556159	—	2	4	no	—
62	#14556159	—	2	4	no	—
63	#14556156	—	2	4	no	—
64	#14556156	—	2	4	no	—
65	#14556156	—	2	4	no	—
66	#14556156	—	4	2	no	—
67	#14556151	—	2	8	no	—
68	#14556150	—	2	2	no	—
69	#14556150	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
72	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
75	C₂×#11765854	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
78	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
79	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
80	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556134	—	2	2	no	—
88	#14556134	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
93	#14556125	—	2	2	no	—
94	#14556117	—	2	4	no	—
95	#14556117	—	2	4	no	—
96	#14556116	—	2	2	no	—
97	#14556103	—	2	4	no	—
98	#14556098	—	4	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556054	—	2	4	no	—
102	#14556054	D₄	1	4	yes	complemented
103	#14556051	D₄	1	2	yes	—
104	#14556048	D₄	1	2	yes	—
105	#14556044	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	#11765866	—	2	8	no	—
124	#11765866	—	4	4	no	—
125	#11765866	—	4	4	no	—
126	#11765866	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	2	1	no	—
128	#11765865	—	2	1	no	—
129	#11765865	—	2	2	no	—
130	#11765865	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	2	2	no	—
132	#11765865	—	2	2	no	—
133	#11765865	—	4	8	no	—
134	#11765865	—	4	8	no	—
135	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11765865	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
161	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
162	#11765855	—	2	8	no	—
163	#11765854	—	2	4	no	—
164	#11765854	—	4	4	no	—
165	#11765854	—	4	4	no	—
166	#11765852	—	2	8	no	—
167	#11765852	—	4	8	no	—
168	D₅₆₈	—	2	2	no	—
169	D₅₆₈	—	4	4	no	—
170	D₅₆₈	—	4	4	no	—
171	D₅₆₈	—	4	2	no	—
172	D₅₆₈	—	4	2	no	—
173	#11765849	—	2	1	no	—
174	#11765849	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#11765848	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
194	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	2	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	1	no	—
239	D₂₈₄	—	2	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	8	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	16	4	no	—
246	D₂₈₄	#127	1	2	yes	—
247	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
257	Dic₁₄₂	#127	1	2	yes	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
262	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	#25803	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	#3290	1	2	yes	—
290	D₇₁	—	4	2	no	—
291	D₇₁	—	8	2	no	—
292	D₇₁	—	16	2	no	—
293	C₂×#578	—	71	1	no	—
294	#3155	—	71	1	no	—
295	C₂×#495	—	71	1	no	—
296	C₂×#472	—	71	1	no	—
297	C₂×#454	—	71	2	no	—
298	#3010	—	71	2	no	—
299	#2019	—	71	2	no	—
300	#2004	—	71	2	no	—
301	#1979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1974	—	71	1	no	—
303	#1764	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#25803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
306	#578	—	142	4	no	—
307	#578	—	142	4	no	—
308	C₂×#137	—	71	2	no	—
309	C₂×#137	—	142	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
312	C₂×#135	—	71	1	no	—
313	C₂×#135	—	142	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	142	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
318	C₂×#131	—	71	1	no	—
319	#535	—	71	2	no	—
320	C₂×#124	—	71	2	no	—
321	#496	—	142	2	no	—
322	#495	—	142	1	no	—
323	#495	—	142	4	no	—
324	#493	—	142	1	no	—
325	#472	—	142	4	no	—
326	#454	—	142	8	no	—
327	#449	—	142	4	no	—
328	#448	—	142	4	no	—
329	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#104	—	71	1	no	—
331	C₂×#104	—	71	2	no	—
332	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	#416	—	71	1	no	—
334	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#100	—	71	2	no	—
336	#408	—	71	2	no	—
337	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	#341	—	71	1	no	—
340	#339	—	71	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	—	284	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	1	no	—
347	C₂×#41	—	71	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	2	no	—
349	C₂×#41	—	142	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
354	#137	—	142	4	no	—
355	#137	—	142	16	no	—
356	#137	—	142	4	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
361	#135	—	142	8	no	—
362	#135	—	142	2	no	—
363	#135	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
371	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
378	C₂×D₈	—	71	1	no	—
379	C₂×D₈	—	142	2	no	—
380	C₂×D₈	—	142	2	no	—
381	C₂×D₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₈	—	142	1	no	—
383	C₂×D₈	—	142	1	no	—
384	C₂×D₈	—	142	2	no	—
385	#131	—	71	4	no	—
386	#131	—	142	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	142	2	no	—
395	#124	—	142	2	no	—
396	#124	—	142	4	no	—
397	#124	—	142	4	no	—
398	#121	—	142	4	no	—
399	#120	—	284	2	no	—
400	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	#108	—	2	2	no	—
404	#104	—	71	4	no	—
405	#104	—	142	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	71	2	no	—
408	#102	—	71	2	no	—
409	#101	—	2	4	no	—
410	#100	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
412	#97	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂⁴	—	142	2	no	—
416	#41	—	284	8	no	—
417	#41	—	284	8	no	—
418	#41	—	284	4	no	—
419	#41	—	284	4	no	—
420	#41	—	284	4	no	—
421	#41	—	71	2	no	—
422	#41	—	71	2	no	—
423	#41	—	142	8	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	#41	—	142	1	no	—
429	#41	—	142	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	2	no	—
445	C₂×D₄	—	71	1	no	—
446	C₂×D₄	—	71	2	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	4	no	—
463	Q₁₆	—	2	4	no	—
464	Q₁₆	—	142	8	no	—
465	Q₁₆	—	142	2	no	—
466	SD₁₆	—	284	4	no	—
467	SD₁₆	—	284	4	no	—
468	SD₁₆	—	284	8	no	—
469	SD₁₆	—	142	8	no	—
470	SD₁₆	—	142	4	no	—
471	D₈	—	284	4	no	—
472	D₈	—	284	4	no	—
473	D₈	—	284	2	no	—
474	D₈	—	284	2	no	—
475	D₈	—	142	2	no	—
476	M₁₆	—	2	1	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	71	2	no	—
480	M₁₆	—	142	1	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	M₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	71	2	no	—
486	C₂×C₈	—	142	1	no	—
487	C₂×C₈	—	142	1	no	—
488	C₂×C₈	—	142	1	no	—
489	C₂×C₈	—	142	4	no	—
490	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	71	2	no	—
500	C₄²	—	142	1	no	—
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	284	2	no	—
503	C₂³	—	284	2	no	—
504	C₂³	—	568	4	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	1	no	—
507	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	284	8	no	—
513	Q₈	—	71	2	no	—
514	Q₈	—	142	2	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	Q₈	—	142	1	no	—
517	D₄	—	284	8	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	2	no	—
522	D₄	—	284	2	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	71	2	no	—
525	D₄	—	1136	4	no	—
526	D₄	—	142	2	no	—
527	D₄	—	142	2	no	—
528	D₄	—	142	2	no	—
529	D₄	—	142	1	no	—
530	D₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	8	no	—
536	C₂×C₄	—	284	8	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	1	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	142	2	no	—
554	C₈	—	142	2	no	—
555	C₈	#14556098	1	2	yes	—
556	C₈	#14556098	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	284	2	no	—
559	C₂²	—	284	4	no	—
560	C₂²	—	284	2	no	—
561	C₂²	—	568	4	no	—
562	C₂²	—	568	4	no	—
563	C₂²	—	568	2	no	—
564	C₂²	—	1136	2	no	—
565	C₂²	—	142	2	no	—
566	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#17986633	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	284	2	no	—
573	C₄	—	142	2	no	—
574	C₄	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	284	2	no	—
581	C₂	—	568	2	no	—
582	C₂	—	1136	2	no	—
583	C₂	#22591976	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#22600129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1979	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
hypercenter	#1979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986812	C₂	semidirect
2. #22598826	C₂	semidirect
3. C₂×#17986384	C₂	semidirect
4. C₂×#17986270	C₂	semidirect
5. C₂×#17986174	C₂	semidirect
6. #22597627	C₂	semidirect
7. #22589453	C₂	semidirect
8. #22589370	C₂	semidirect
9. #22589226	C₂	semidirect
10. #22588179	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1979	C₂	semidirect
88. #14556134	D₄	semidirect
102. #14556054	D₄	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
301. #1979	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#25803	semidirect
370. C₂×Q₁₆	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986812	2
#22598826	2
C₂×#17986384	2
C₂×#17986270	2
C₂×#17986174	2
#22597627	2
#22589453	2
#22589370	2
#22589226	2
#22588179	2
C₇₁×#1979	2
#25803	71